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高中数学选修2-3模块测试题


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高中数学选修 2-3 模块测试题
数 学(理科)

本试卷分第Ⅰ 卷 (选择题) 和第Ⅱ 卷 (非选择题) 两部分. 第Ⅰ 卷 1 至 2 页, 第Ⅱ 卷 3 至 8 页, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ 卷(选择题,共 50 分) 一、选择题:(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40

分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的.) 1. 4×5×6×??×(n-1)×n = (
4 (A) Cn

)
n ?3 (C) An n ?3 (D) Cn
2

(B)n!-3!

(10 , 0.1 ) (单位 kg).任选一袋这种大米,其质 2.某商场经营的一种袋装的大米的质量服从正态分布 N
量在 9.8

~10.2kg 的概率为(
(B)0.9566

) (C)0.9455 (D)0.9046 )

(A)0.9544

3.为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取了 10 株苗,测得苗高如下(单位:cm):甲:12,13, 14,15,10,16,13,11,5,11;乙:8,16,15,14,13,11,10,11,10,12;则下列说法正确的是( (A)甲的平均苗高比乙高 (C)平均苗高一样,甲长势整齐 根据表中数据得到 (B)乙的平均苗高比甲高 (D)平均苗高一样,乙长势整齐

4.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病的是否有关,随机调查了一些中年人情况,具体数据如下表:

k?

775? (20 ? 450 ? 5 ? 300) 2 25 ? 750? 320? 455 ≈15.968
2

心脏病 秃发 不秃发 20 5

无心脏病 300 450

因为 K ≥10.828,则断定秃发与心脏病有 关系,那么这种判断出错的可能性为 (A)0.1 (B)0.05 (C)0.01 . (D)0.001 )

1 2 2 3 3 15 15 16 16 5.若 a ? 2 ? i ,则 1 ? C16 a ? C16 a ? C16 a ? ? ? C16 a ? C16 a 的值为(

(A) ? 2

8

(B) 2

8

(C) ?3 ? i ?

16

(D) ?3 ? i ?

16

6.在一个盒子中有大小一样的 20 个球, 其中 10 个红球, 10 个白球, 则在第一个人摸出 1 个红球的条件下, 第二个人摸出 1 个白球的概率为( (A) ) (C)

10 19

(B)

5 19
2

1 2

(D)

19 20

7.如图所示,在一个边长为 1 的 正方形 AOBC 内,曲线 y ? x 和曲线 , y ? x 围成一个叶形图(阴影部分) 向正方形 AOBC 内随机投一点(该点 落在正方形 AOBC 内任何一点是等

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可能的) ,则所投的点落在叶形图内 部的概率是( (A) )

1 1 1 1 (B) (C) (D) 2 3 4 6

8.如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽,其中 的“中国印”的外围是由四个不同形状的色块构成, 可以用线段在不穿越另两个色块的条件下将其中 任意两个色块连接起来(如同架桥),如果用三条线 段将这四个色块连接起来,不同的连接方法共有( (A)8 种 (B)12 种 (C)16 种 题号 答案 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上 9.设 ? 是一个离散型随机变量,其分布列如下: ξ P 则 q= 10.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则 y 与 x 之间的回归直线的方程是_______ 11. ( x ? -1 0.5 0 1 1 (D)20 种 2 3 4 5 6 7 8 )

1?

3q 2

q2

1 6 ) 的展开式中的常数项是 x

.(用数字作答). .

12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0,? 2 ) 且 P(?2 ≤ X ≤ 0) ? 0.4 ,则 P( X ? 2) ? 13. (4 ? 3x ? 2 y) ( n ?N*)展开式中不含 y 的项的系数和为
n



14.将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里,每个盒子里放且只放 1 个小 球.则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 12 分)5 名男生、2 名女生站成一排照像:⑴两名女生都不站在两端,有多少不同的站法? ⑵两名女生要相邻, 有多少种不同的站法?⑶两名女生不相邻, 有多少种不同的站法?⑷女生甲不在左端, 女生乙不在右端,有多少种不同的站法?

16. (本小题满分 12 分)假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料: 若由资料知,y 对 x 呈线性相关关系,试求:

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(1)回归直线方程; (2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?
x

2 2.2

3 3.8

4 5.5

5 6.5

6 7.0

y

17. (本小题满分 14 分)袋子里有大小相同但标有不同号码的 3 个红球和 4 个黑球,从袋子里随机取出 4 个 球. ⑴求取出的红球数?的概率分布列; ⑵若取到每个红球得 2 分,取到每个黑球得 1 分,求得分不超过 5 分的概率.

18. (本小题满分 14 分)某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 ? 的分布列为

?
P

1 0.4

2 0.2

3 0.2

4 0.1

5 0.1

商场经销一件该商品,采用 1 期付款,其利润为 200 元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 250 元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 300 元.? 表示经销一件该商品的利润. (Ⅰ)求事件 A : “购买该商品的 3 位顾客中, 至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P ( A) ; (Ⅱ)求? 的分布列及期望 E? .

19.

( 本 小 题 满 分

14

分 ) 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 一 个 给 定 的 函 数 , 函 数

0 1 k n n n ⑴当 f ( x) ? 1 时,求 g ( x) ;⑵当 f ( x) ? x 时,求 g ( x) .

n 1 k g ( x) ? C n0 f ( )(1 ? x) n + C n f ( ) x 1 (1 ? x) n ?1 ? ? ? C n f ( ) x k (1 ? x) n ? k ? ? ? Cnn f ( ) x n (1 ? x)0 ( x ? 0,1 ). n

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20. (本小题满分 14 分)下面玩掷骰子放球游戏,若掷出 1 点,甲盒中放一球,若掷出 2 点或 3 点,乙盒中 放一球,若掷出 4 点、5 点或 6 点,丙盒中放一球,设掷 n 次后,甲、乙、丙各盒内的球数分别为 x, y , z . ⑴n=3 时,求 x, y , z 成等差数列的概率;⑵当 n=6 时,求 x, y , z 成等比数列的概率.

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数学答案及评分标准
CADDB ABC 9.

1 2

10.

y =x+1

?

11.-20,

12.0.1

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13.1

14.0.65

2 5 15.解: (1)中间的五个位置任选两个排女生,其余五个位置任意排男生; A5 ; (文字占 ? A5 ? 2400(种)
6 2 说明 1 分) 3分 (2) 把两名女生当作一个元素, 于是对六个元素任意排, 然后解决两个女生的任意排列; A6 ? A2 ? 1400 5 2 (种) ;6 分 (3) 把男生任意全排列, 然后在六个空中 (包括两端) 有顺序地插入两名女生;A5 ? A6 ? 3600

6 (种) ; 9 分(4)采用排除法,在七个人的全排列中,去掉女生甲在左端的 A6 个,再去掉女生乙在右端
6 5 7 6 5 的 A6 个, 但女生甲在左端同时女生乙在右端的 A5 种排除了两次, 要找回来一次.A7 ? 2 A6 ? A5 ? 3720

(种) .12 分

16.解: (1)依题列表如下:
b?

?x
i ?1 5 i ?1

5

2 i 2 i

? 5x y ? 5x
2

?x

?

112.3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 . 90 ? 5 ? 42 10

a ? y ? bx ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 . ∴ 回 归 直 线 方 程 为 y ? 1 . 2x 3 ? 0. .08

(2)当 x ? 10 时, y ? 1.23 ?10 ? 0.08 ? 12.38 万元. 即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元. 17.解:⑴∵ ? 的可能取值为 0,1,2,3, 且 ? 的分布列是一个超几何分布列. ∴ ? 的分布列为 ξ P 0 1 2 3

1 35

12 35

18 35

4 35

(2)∵得分? ? 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ≤ 5 ?? ≤? , ∵ p(? ≤1) ? p(? ? 0) ? p(? ? 1) ? ∴得分不超过 5 分的概率为

13 35

13 35

18. 解: (Ⅰ)由 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款” . 知 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”

P( A) ? (1 ? 0.4)2 ? 0.216 , P( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ? 0.216 ? 0.784 .

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(Ⅱ)? 的可能取值为 200 元, 250 元, 300 元.

P(? ? 200) ? P(? ? 1) ? 0.4 , P(? ? 250) ? P(? ? 2) ? P(? ? 3) ? 0.2 ? 0.2 ? 0.4 , P(? ? 300) ? 1 ? P(? ? 200) ? P(? ? 250) ? 1 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.2 . ? 的分布列为 ? 200 250 300 0.4 0.4 0.2 P E? ? 200 ? 0.4 ? 250 ? 0.4 ? 300 ? 0.2 ? 240 (元) .
0 1 1 k k n n 19.解:⑴ g ( x) ? Cn (1 ? x) n + Cn x (1 ? x) n?1 +?+ Cn x (1 ? x) n?k +?+ Cn x (1 ? x) 0 = [(1 ? x) ? x]n =1.(6

分)
k k ?1 ⑵利用 kCn ? nCn ?1 ,

通项可化为 C n

k

k k k ?1 k n ?k k ?1 k ?1 x (1 ? x) n ? k = Cn = [Cn (1 ? x) (n?1)?(k ?1) ]x , ?1 x (1 ? x) ?1 x n

0 0 n?1 1 1 n ?2 2 2 n?3 n ?1 n?1 + Cn + Cn +?+ Cn g ( x ) ? x [ Cn (1 ? x) 0 ] ?1 x (1 ? x) ?1 x (1 ? x) ?1 x (1 ? x) ?1 x

= x [(1 ? x) ? x]

n ?1

= x .(14 分)

20.解:⑴∵ x ? y ? z ? 3,2 y ? x ? z

?x ? 0 ? ① ?y ? 1 ?z ? 2 ?

?x ? 1 ? ② ?y ?1 ?z ? 1 ?

?x ? 2 ? ③?y ? 1 ?z ? 0 ?

1 ①表示:掷 3 次,1 次出现 2 点或 3 点,2 次出现 4 点,5 点或 6 点,共 C3 种情况,

1 0 1 1 1 2 1 6 3 2 4 111 1 ② x ? y ? z ? 1 的概率为 6· · · = 632 6 1 2 1 1 1 0 1 ③ x ? 2, y ? 1, z ? 0 的概率为 3( ) ( ) ( ) ? 6 3 2 36 1 1 1 4 ? 故 n=3 时,x、y、z 成等差数列,概率为 ? ? 4 6 36 9 ⑵n=6 时,x、y、z 成等比数列。 ∴ x ? y ? z ? 2 5 2 1 2 2 1 2 2 1 2 所求概率为 C 6 ( ) C 4 ( ) C 2 ( ) ? 6 3 2 72 ( ) ? 故 x ? 0, y ? 1, z ? 2 的概率为 3( ) ( ) ·


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