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2.2.1用样本的频率分布估计总体分布1


2.2 用样本估计总体
第一课时

知识探究(一):频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一,城市缺水问题较为突出,某市政 府为了节约生活用水,计划在本市试行 居民 生活用水定额管理,即确定一个居 民月用水量标准a,用水量不超过a的部 分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查,获得100位居民2007年的 月均用水量如下

表(单位:t):

知识探究(一):频率分布表
3.1 3.4 3.2 3.3 3.2 3.0 2.5 2.6 2.5 2.8 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.0 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.3 2.4 2.3 2.2 2.0 2.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.3 2.1 2.1 2.0 1.5 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.0 1.2 1.2 1.3 1.4 1.3 1.3 1.4 1.0 1.0 1.6 0.2 3.7 3.6 3.5 1.4 1.3 1.2 1.0 1.2 1.8 0.4 1.5 1.7 1.9 1.8 1.6 1.5 1.7 1.8 1.9 0.3 0.5 0.6 0.8 0.7 0.9 0.5 0.8 0.6 1.6 0.4 3.8 4.1 4.3 2.0 2.3 2.4 2.4 2.2

知识探究(一):频率分布表 思考1:上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么?由此说明样本数据的变化 范围是什么?

知识探究(一):频率分布表 思考1:上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么?由此说明样本数据的变化 范围是什么? 0.2~4.3

知识探究(一):频率分布表 思考1:上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么?由此说明样本数据的变化 范围是什么? 0.2~4.3 思考2:样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组,那么这些数据共分为多 少组?

知识探究(一):频率分布表 思考1:上述100个数据中的最大值和最小 值分别是什么?由此说明样本数据的变化 范围是什么? 0.2~4.3 思考2:样本数据中的最大值和最小值的 差称为极差.如果将上述100个数据按组距 为0.5进行分组,那么这些数据共分为多 少组? (4.3-0.2)÷0.5=8.2

知识探究(一):频率分布表 思考3:以组距为0.5进行分组,上述100个 数据共分为9组,各组数据的取值范围可以 如何设定?

知识探究(一):频率分布表 思考3:以组距为0.5进行分组,上述100个 数据共分为9组,各组数据的取值范围可以 如何设定?

[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5), …,[4,4.5].

知识探究(一):频率分布表 思考4:如何统计上述100个数据在各组中 的频数?如何计算样本数据在各组中的频 率?你能将这些数据用表格反映出来吗?

知识探究(一):频率分布表
分 组 频数 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数 频率

知识探究(一):频率分布表
分 组 频数 [0,0.5) [0.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5) [2.5,3) [3,3.5) [3.5,4) [4,4.5] 合计 频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2 100 频率 0.04 0.08 0.15 0.22 0.25 0.14 0.06 0.04 0.02 1.00

知识探究(一):频率分布表 思考5:上表称为样本数据的频率分布表, 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况,给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据,这里体现了一种什 么统计思想?

知识探究(一):频率分布表 思考5:上表称为样本数据的频率分布表, 由此可以推测该市全体居民月均用水量分 布的大致情况,给市政府确定居民月用水 量标准提供参考依据,这里体现了一种什 么统计思想?

用样本的频率分布估计总体分布.

知识探究(一):频率分布表 思考6:如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准,根据上述频率分 布表,你对制定居民月用水量标准(即a的 取值)有何建议?

知识探究(一):频率分布表 思考6:如果市政府希望85%左右的居民每 月的用水量不超过标准,根据上述频率分 布表,你对制定居民月用水量标准(即a的 取值)有何建议? 88%的居民月用水量在3t以下,可建 议取a=3.

知识探究(一):频率分布表

思考7:在实际中,取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗?哪些环节可能 会导致结论出现偏差?

知识探究(一):频率分布表

思考7:在实际中,取a=3t一定能保证85% 以上的居民用水不超标吗?哪些环节可能 会导致结论出现偏差?
分组时,组距的大小可能会导致结论 出现偏差,实践中,对统计结论是需要进 行评价的.

知识探究(一):频率分布表 思考8:对样本数据进行分组,其组数是由 哪些因素确定的?

知识探究(一):频率分布表 思考8:对样本数据进行分组,其组数是由 哪些因素确定的? 思考9:对样本数据进行分组,组距的确定 没有固定的标准,组数太多或太少,都会 影响我们了解数据的分布情况.数据分组的 组数与样本容量有关,一般样本容量越大, 所分组数越多.

知识探究(一):频率分布表 思考10:一般地,列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行?

知识探究(一):频率分布表 思考10:一般地,列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行? 第一步,求极差.

知识探究(一):频率分布表 思考10:一般地,列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行? 第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数.

知识探究(一):频率分布表 思考10:一般地,列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行? 第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组.

知识探究(一):频率分布表 思考10:一般地,列出一组样本数据的频 率分布表可以分哪几个步骤进行? 第一步,求极差. 第二步,决定组距与组数. 第三步,确定分点,将数据分组. 第四步,列频率分布表.

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考1:为了直观反映样本数据在各组中的 分布情况,我们将上述频率分布表中的有 关信息用下面的图形表示:
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图 思考2: 频率分布直方图中

频率 小长方形的高? 组距 小长方形的面积表示什么?
所有小长方形的面积和=?

知识探究(二):频率分布直方图 思考2: 频率分布直方图中

频率 小长方形的高? 组距 小长方形的面积表示什么?
小长方形的面积表示该组的频率. 所有小长方形的面积和=?

知识探究(二):频率分布直方图 思考2: 频率分布直方图中

频率 小长方形的高? 组距 小长方形的面积表示什么?
小长方形的面积表示该组的频率. 所有小长方形的面积和=? 所有小长方形的面积和=1.

知识探究(二):频率分布直方图
思考3:频率分布直方图非常直观地表明了样本 数据的分布情况,使我们能够看到频率分布表 中看不太清楚的数据模式,但原始数据不能在 图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指 出居民月均用水量的一些数据特点吗?
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

知识探究(二):频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的,而且 是“单峰”的;

知识探究(二):频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的,而且 是“单峰”的; (2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近,只有少数居民的月均用水量很多或很少;

知识探究(二):频率分布直方图
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t

(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的,而且 是“单峰”的; (2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近,只有少数居民的月均用水量很多或很少; (3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.

知识探究(二):频率分布直方图 思考4:样本数据的频率分布直方图是根据 频率分布表画出来的,一般地,频率分布 直方图的作图步骤如何?

知识探究(二):频率分布直方图 思考4:样本数据的频率分布直方图是根据 频率分布表画出来的,一般地,频率分布 直方图的作图步骤如何?

第一步,画平面直角坐标系.

知识探究(二):频率分布直方图 思考4:样本数据的频率分布直方图是根据 频率分布表画出来的,一般地,频率分布 直方图的作图步骤如何?

第一步,画平面直角坐标系.
第二步,在横轴上均匀标出各组分点,在 纵轴上标出单位长度.

知识探究(二):频率分布直方图 思考4:样本数据的频率分布直方图是根据 频率分布表画出来的,一般地,频率分布 直方图的作图步骤如何?

第一步,画平面直角坐标系.
第二步,在横轴上均匀标出各组分点,在 纵轴上标出单位长度. 第三步,以组距为宽,各组的频率与组距 的商为高,分别画出各组对应的小长方形.

课堂练习

1. 有一个容量为50的样本数据的分组 及各组的频数如下: [12.5, 15.5) 3 [24.5, 27.5) 10 [15.5, 18.5) 8 [27.5, 30.5) 5 [18.5, 21.5) 9 [30.5, 33.5) 4 [21.5, 24.5) 11 ⑴列出样本的频率分布表和画出频率 分布直方图; ⑵根据样本的频率分布估计,小于30.5 的数据约占多少?

课堂练习
2.(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查, 则在[2500,3000](元)月收入段应抽出_______人.
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

月收入(元)
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

课堂练习
2.(2006年全国卷II)一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样 本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入 与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000 人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查, 25 人. 则在[2500,3000](元)月收入段应抽出_______
频率/组距 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001

月收入(元)
1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000

课堂练习
3.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩 大于等于14秒且小于15秒;…… 频率/组距 第六组,成绩大于等于18秒且小 0.36 于等于19秒.右图是按上述分组 0.34 方法得到的频率分布直方图.设 成绩小于17秒的学生人数占全班 总人数的百分比为x,成绩大于等 0.18 于15秒且小于17秒的学生人数为y, 则从频率分布直方图中可分析出x 0.06 和y分别为( ) A.0.9,35 C.0.1,35 B.0.9,45 D.0.1,45

0.04 0.02 O 13 14 15 16 17 1819 秒

课堂练习
3.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13 秒与19秒之间,将测试结果按如下方式分成六组:第 一组,成绩大于等于13秒且小于14秒;第二组,成绩 大于等于14秒且小于15秒;…… 频率/组距 第六组,成绩大于等于18秒且小 0.36 于等于19秒.右图是按上述分组 0.34 方法得到的频率分布直方图.设 成绩小于17秒的学生人数占全班 总人数的百分比为x,成绩大于等 0.18 于15秒且小于17秒的学生人数为y, 则从频率分布直方图中可分析出x 0.06 和y分别为( A ) A.0.9,35 C.0.1,35 B.0.9,45 D.0.1,45

0.04 0.02 O 13 14 15 16 17 1819 秒

课堂练习
4.(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的 身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下: 频率/组距 0.07
0.05 0.03 体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

课堂练习
4.(2006年重庆卷)为了了解某地区高三学生的 身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5 岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图 如下: 频率/组距 0.07
0.05 0.03 体重(kg)
54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5

根据上图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5] 的学生人数是( C ) A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

课堂练习
5.(广东文 7、艺术理 6)下面左图是某县参加 2007 年高考的学 生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、A10(如 A2 表示身高(单位:cm)(150,155)内的学生 人数).右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算 法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的 学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( ) 开始 A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6
人数/人 550 450
输入A1,A2,…,An a=0 i= 4
i ? i ?1

350
250 150 50
145 155 165 175 185 195
是 否 输出s 结束

s ? s ? Ai

身高/cm

课堂练习
5.(广东文 7、艺术理 6)下面左图是某县参加 2007 年高考的学 生身高条形统计图, 从左到右的各条形表示的学生人数依次记为 A1、A2、…、A10(如 A2 表示身高(单位:cm)(150,155)内的学生 人数).右图是统计左图中身高在一定范围内学生人数的一个算 法流程图.现要统计身高在 160~180cm(含 160cm,不含 180cm)的 学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是( B ) 开始 A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<6
人数/人 550 450
输入A1,A2,…,An a=0 i= 4
i ? i ?1

350
250 150 50
145 155 165 175 185 195
是 否 输出s 结束

s ? s ? Ai

身高/cm

课堂练习
6.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率 分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失, 但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数 成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
频率/组距

频率 组距

0.3 0.1

4.3

4.5

4.7

4.9

5.1

视力

课堂练习
6.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽 查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率 分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失, 但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数 成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a,b 的值分别为( A )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
频率/组距

频率 组距

0.3 0.1

4.3

4.5

4.7

4.9

5.1

视力


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