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高中物理易错题分析集锦


第二单元:牛顿定律
[内容和方法] 本单元内容包括力的概念及其计算方法,重力、弹力、摩擦力的概念及其计算,牛顿运 动定律,物体的平衡,失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿 第二定律中的应用,这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系” 。因此,深刻 理解牛顿第一定律,则是本单元中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。 本单元中所涉及到的

基本方法有:力的分解与合成的平行四边形法则,这是所有矢量 进行加、减法运算过程的通用法则;运用牛顿第二定律解决具体实际问题时,常需要将某一 个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法” ,隔离法是分析物体受力情况 的基础,而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此,这种从复杂的 对象中隔离出某一孤立的物体进行研究的方法,在本单元中便显得十分重要。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中, 初学者常犯的错误主要表现在: 对物体受力情况不能进行 正确的分析,其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面,特别是对摩擦力(尤其 是对静摩擦力)的分析;对运动和力的关系不能准确地把握,如在运用牛顿第二定律和运动 学公式解决问题时,常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误,其本质原因就是对运 动和力的关系没能正确掌握, 误以为物体受到什么方向的合外力, 则物体就向那个方向运动。 例 1、如图 2-1 所示,一木块放在水平桌面上,在水平方向上共受三个力,F1,F2 和 摩擦力,处于静止状态。其中 F1=10N,F2=2N。若撤去力 F1 则木块在水平方向受到的合外 力为( ) A.10N 向左 B.6N 向右 C.2N 向左 D.0 【错解分析】错解:木块在三个力作用下保持静止。当撤去 F1 后,另外两个力的合力 与撤去力大小相等,方向相反。故 A 正确。 造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用 “物体在几个力作用下处于平衡状态, 如 果某时刻去掉一个力, 则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小, 方向与这个力的方 向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有一个前提条件,就是去掉其中一个力,而 其他力不变。本题中去掉 F1 后,由于摩擦力发生变化,所以结论不成立。

【正确解答】由于木块原来处于静止状态,所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律 有 F1-F2-f=0 此时静摩擦力为 8N 方向向左。撤去 F1 后,木块水平方向受到向左 2N 的力,有 向左的运动趋势,由于 F2 小于最大静摩擦力,所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时-F2+f′ =0 即合力为零。故 D 选项正确。 【小结】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况,所谓运动趋势, 一般被解释为物体要动还未动这样的状态。 没动是因为有静摩擦力存在, 阻碍相对运动产生, 使物体间的相对运动表现为一种趋势。 由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力 不存在,判断物体沿哪个方向产生相对运动,该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去 掉静摩擦力无相对运动,也就无相对运动趋势,静摩擦力就不存在。 例 2、如图 2-2 所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体 m,当用力缓慢抬起一 端时,木板受到物体的压力和摩擦力将怎样变化? 【错解分析】错解:以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为 物体静止,则根据牛顿第二定律有
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错解一:据式②知道θ 增加,f 增加。 错解二:另有错解认为据式知θ 增加,N 减小;则 f=μ N 说明 f 减少。 错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。 只抓住一个侧面, 缺乏对物理 情景的分析。若能从木块相对木板静止入手,分析出再抬高会相对滑动,就会避免错解一的 错误。若想到 f=μ N 是滑动摩擦力的判据,就应考虑滑动之前怎样,也就会避免错解二。

【正确解答】以物体为研究对象,如图 2-3 物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓 慢抬起过程中先静止后滑动。 静止时可以依据错解一中的解法, 可知θ 增加, 静摩擦力增加。 当物体在斜面上滑动时,可以同错解二中的方法,据 f=μ N,分析 N 的变化,知 f 滑的变化。 θ 增加,滑动摩擦力减小。在整个缓慢抬起过程中 y 方向的方程关系不变。依据错解中式② 知压力一直减小。所以抬起木板的过程中,摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。 【小结】 物理问题中有一些变化过程, 不是单调变化的。 在平衡问题中可算是一类问题, 这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手,列平衡方程找关系,也可以 利用图解,用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时,处于平衡状态,加速度为 零。所受三个力围成一闭合三角形。如图 2-4。类似问题如图 2-5 用绳将球挂在光滑的墙 面上,绳子变短时,绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图 2-6 不 难看出,当绳子变短时,θ 角增大,N 增大,T 变大。图 2-7 在 AC 绳上悬挂一重物 G, 在 AC 绳的中部 O 点系一绳 BO,以水平力 F 牵动绳 BO,保持 AO 方向不变,使 BO 绳沿 虚线所示方向缓缓向上移动。 在这过程中, F 和 AO 绳上的拉力变化情况怎样?用矢量三 力 角形(如图 2-8)可以看出 T 变小,F 先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡, 通常其中一个力大小、方向均不变,另一个力方向不变,大小变,第三个力大小、方向均改 变。还有时是一个力大小、方向不变,另一个力大小不变,方向变,第三个力大小、方向都 改变。

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例 3、 如图 2-9 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小 球均保持静止。当突然剪断细绳时,上面小球 A 与下面小球 B 的加速度为 [ ] A.a1=g a2=g B.a1=2g a2=g C.a1=2g a2=0 D.a1=0 a2=g

【错解分析】错解:剪断细绳时,以(A+B)为研究对象,系统只受重力,所以加速度为 g,所以 A,B 球的加速度为 g。故选 A。 出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时,A,B 球具有不同的加 速度,不能做为整体研究。 【正确解答】 分别以 A,B 为研究对象,做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前 A,B 静止。如图 2-10,A 球受三个力,拉力 T、重力 mg 和弹力 F。B 球受三个力,重力 mg 和 弹簧拉力 F′ A 球:T-mg-F = 0 ① B 球:F′-mg = 0 ② 由式①,②解得 T=2mg,F=mg

剪断时,A 球受两个力,因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在,而弹簧有形米,瞬间形状 不可改变,弹力还存在。如图 2-11,A 球受重力 mg、弹簧给的弹力 F。同理 B 球受重力 mg 和弹力 F′。 A 球:-mg-F = maA ③ B 球:F′-mg = maB ④
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由式③解得 aA=-2g(方向向下) 由式④解得 aB= 0 故 C 选项正确。 【小结】 (1)牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变,加速 度不变。合外力瞬间改变,加速度瞬间改变。本题中 A 球剪断瞬间合外力变化,加速度就 由 0 变为 2g,而 B 球剪断瞬间合外力没变,加速度不变。 弹簧和绳是两个物理模型,特点不同。弹簧不计质量,弹性限度内 k 是常数。绳子不计 质量但无弹性,瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变,不可瞬间发生变化,即形变不会瞬间 改变,要有一段时间。 例 4、甲、乙两人手拉手玩拔河游戏,结果甲胜乙败,那么甲乙两人谁受拉力大? 【错解分析】 错解: 因为甲胜乙, 所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。 就像拔河一样, 甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。 产生上述错解原因是学生凭主观想像, 而不是按物理规律分析问题。 按照物理规律我们 知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。 甲胜乙是因为甲受合外力 对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力,甲、乙二人拉力 一样大。 【正确解答】 甲、乙两人相互之间的拉力是相互作用力,根据牛顿第三定律,大小相等, 方向相反,作用在甲、乙两人身上。 【小结】生活中有一些感觉不总是正确的,不能把生活中的经验,感觉当成规律来用, 要运用物理规律来解决问题。 例 5、 如图 2-12, 用绳 AC 和 BC 吊起一重物, 绳与竖直方向夹角分别为 30°和 60°, AC 绳能承受的最大的拉力为 150N,而 BC 绳能承受的最大的拉力为 100N,求物体最大重 力不能超过多少? 【错解分析】错解:以重物为研究对象,重物受力如图 2-13。由于重物静止,则有 TACsin30°=TBCsin60° TACcos30°+TBCcos60°=G 将 TAC=150N,TBC=100N 代入式解得 G=200N。 以上错解的原因是学生错误地认为当 TAC=150N 时, BC=100N, T 而没有认真分析力之间 的关系。实际当 TBC=100N 时,TBC 已经超过 150N。 【正确解答】以重物为研究对象。重物受力如图 2-13,重物静止,加速度为零。据牛 顿第二定律列方程 TACsin30°-TBCsin60°= 0 ① TACcos30°+TBCcos60°-G = 0 ②

而当 TAC=150N 时,TBC=86.6<100N 将 TAC=150N,TBC=86.6N 代入式②解得 G=173.32N。 所以重物的最大重力不能超过 173.2N。

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例 6、如图 2-14 物体静止在斜面上,现用水平外力 F 推物体,在外力 F 由零逐渐增加 的过程中,物体始终保持静止,物体所受摩擦力怎样变化? 【错解分析】错解一:以斜面上的物体为研究对象,物体受力如图 2-15,物体受重力 mg,推力 F,支持力 N,静摩擦力 f,由于推力 F 水平向右,所以物体有向上运动的趋势, 摩擦力 f 的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程 f+mgsinθ =Fcosθ ① N-Fsinθ -mgcosθ =0 ② 由式①可知,F 增加 f 也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。 错解二:有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向上,则有 F 增加摩擦力减少。 上述错解的原因是对静摩擦力认识不清, 因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变 化。 【正确解答】本题的关键在确定摩擦力方向。由于外力的变化物体在斜面上的运动趋势 有所变化,如图 2-15,当外力较小时(Fcosθ <mgsinθ )物体有向下的运动趋势,摩擦 力的方向沿斜面向上。F 增加,f 减少。与错解二的情况相同。如图 2-16,当外力较大时 (Fcosθ >mgsinθ )物体有向上的运动趋势,摩擦力的方向沿斜面向下,外力增加,摩擦 力增加。当 Fcosθ =mgsinθ 时,摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中,摩擦力 的变化是先减小后增加。

【小结】若斜面上物体沿斜面下滑,质量为 m,物体与斜面间的摩擦因数为μ ,我们可 以考虑两个问题巩固前面的分析方法。 (1)F 为怎样的值时,物体会保持静止。 (2)F 为怎样的值时,物体从静止开始沿斜面以加速度 a 运动。 受前面问题的启发,我们可以想到 F 的值应是一个范围。 首先以物体为研究对象,当 F 较小时,如图 2-15 物体受重力 mg、支持力 N、斜向上 的摩擦力 f 和 F。物体刚好静止时,应是 F 的边界值,此时的摩擦力为最大静摩擦力,可近 似看成 f 静=μ N(最大静摩擦力)如图建立坐标,据牛顿第二定律列方程

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当 F 从此值开始增加时, 静摩擦力方向开始仍然斜向上, 但大小减小, F 增加到 FCOS 当 θ = mgsinθ 时,即 F= mg·tgθ 时,F 再增加,摩擦力方向改为斜向下,仍可以根据受力分 析图 2-16 列出方程

随着 F 增加,静摩擦力增加,F 最大值对应斜向下的最大静摩擦力。

要使物体静止 F 的值应为

关于第二个问题提醒读者注意题中并未提出以加速度 a 向上还是向下运动,应考虑两 解,此处不详解此,给出答案供参考。

例 7、 如图 2-17,m 和 M 保持相对静止,一起沿倾角为θ 的光滑斜面下滑,则 M 和 m 间的摩擦力大小是多少?

【错解分析】错解:以 m 为研究对象,如图 2-18 物体受重力 mg、支持力 N、摩擦力 f,如图建立坐标有

再以 m+N 为研究对象分析受力,如图 2-19, (m+M)g·sinθ =(M+m)a③
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据式①,②,③解得 f = 0 所以 m 与 M 间无摩擦力。 造成错解主要是没有好的解题习惯,只是盲目的模仿,似乎解题步骤不少,但思维没有 跟上。要分析摩擦力就要找接触面,摩擦力方向一定与接触面相切,这一步是堵住错误的起 点。犯以上错误的客观原因是思维定势,一见斜面摩擦力就沿斜面方向。归结还是对物理过 程分析不清。 【正确解答】因为 m 和 M 保持相对静止,所以可以将(m+M)整体视为研究对象。 受力,如图 2-19,受重力(M 十 m)g、支持力 N′如图建立坐标,根据牛顿第二定律列 方程 x:(M+m)gsinθ =(M+m)a ① 解得 a = gsinθ 沿斜面向下。 因为要求 m 和 M 间的相互作用力, 再以 m 为研究对象, 受力如图 2-20。 根据牛顿第二定律列方程

因为 m,M 的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图 2-21。

由式②,③,④,⑤解得 f = mgsinθ ·cosθ 方向沿水平方向 m 受向左的摩擦力,M 受向右的摩擦力。 【小结】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。 有时以整体为研究对象, 有时以单个物体为研究对象。 整体作为研究对象可以将不知道的相 互作用力去掉, 单个物体作研究对象主要解决相互作用力。 单个物体的选取应以它接触的物 体最少为最好。如 m 只和 M 接触,而 M 和 m 还和斜面接触。 另外需指出的是, 在应用牛顿第二定律解题时, 有时需要分解力, 有时需要分解加速度, 具体情况分析,不要形成只分解力的认识。 例 8、如图 2-22 质量为 M,倾角为α 的楔形物 A 放在水平地面上。质量为 m 的 B 物 体从楔形物的光滑斜面上由静止释放,在 B 物体加速下滑过程中,A 物体保持静止。地面 受到的压力多大?

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【错解分析】错解:以 A,B 整体为研究对象。受力如图 2-23,因为 A 物体静止,所 以 N=G=(M+m)g。 由于 A, 的加速度不同, B 所以不能将二者视为同一物体。 忽视了这一点就会造成错解。 【正确解答】分别以 A,B 物体为研究对象。A,B 物体受力分别如图 2-24a,2-24b。 根据牛顿第二定律列运动方程,A 物体静止,加速度为零。 x:Nlsinα -f=0 ① y:N-Mg-Nlcosα =0 ② B 物体下滑的加速度为 a, x:mgsinα =ma ③ y:Nl-mgcosα =0 ④ 由式①,②,③,④解得 N=Mg+mgcosα 根据牛顿第三定律地面受到的压力为 Mg 十 mgcosα 。 【小结】 在解决物体运动问题时,在选取研究对象时,若要将几个物体视为一个整体 做为研究对象,应该注意这几个物体必须有相同的加速度。 例 9、 如图 2-25 物体 A 叠放在物体 B 上,B 置于光滑水平面上。A,B 质量分别为 mA=6kg,mB=2kg,A,B 之间的动摩擦因数μ =0.2,开始时 F=10N,此后逐渐增加,在增 大到 45N 的过程中,则 [ ] A.当拉力 F<12N 时,两物体均保持静止状态 B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过 12N 时,开始相对滑动 C.两物体间从受力开始就有相对运动 D.两物体间始终没有相对运动 【错解分析】错解:因为静摩擦力的最大值近似等于滑动摩擦力。fmax=μ N=0.2×6=12 (N) 。所以当 F>12N 时,A 物体就相对 B 物体运动。F<12N 时,A 相对 B 不运动。所以 A,B 选项正确。 产生上述错误的原因一般是对 A 选项的理解不正确,A 中说两物体均保持静止状态, 是以地为参考物,显然当有力 F 作用在 A 物体上,A,B 两物体对地来说是运动的。二是受 物体在地面上运动情况的影响,而实际中物体在不固定物体上运动的情况是不同的。 【正确解答】 首先以 A,B 整体为研究对象。受力如图 2-26,在水平方向只受拉力 F, 根据牛顿第二定律列方程 F=(mA+mB)a ①
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再以 B 为研究对象,如图 2-27,B 水平方向受摩擦力 f = mBa ②

代入式①F=(6+2)×6=48N 由此可以看出当 F<48N 时 A,B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力,也就是说,A, B 间不会发生相对运动。所以 D 选项正确。

【小结】 物理解题中必须非常严密,一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好 方法就是按规范解题。每一步都要有依据。 例 10、 如图 2-28,有一水平传送带以 2m/s 的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传 送带上,若物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5,则传送带将该物体传送 10m 的距离所需时 间为多少? 【错解分析】错解:由于物体轻放在传送带上,所以 v0=0,物体在竖直方向合外力为 零,在水平方向受到滑动摩擦力(传送带施加) ,做 v0=0 的匀加速运动,位移为 10m。 据 牛 顿 第 二 定 律 F = ma 有 f = μ mg = ma , a = μ g

=5m/s2 上述解法的错误出在对这一物理过程的认识。 传送带上轻放的物体的运动有可能分为两 个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动;二是达到与传送带相同速度后,无相 对运动,也无摩擦力,物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送带的 速度,才好对问题进行解答。

【正确解答】 以传送带上轻放物体为研究对象, 如图 2-29 在竖直方向受重力和支持力, 在水平方向受滑动摩擦力,做 v0=0 的匀加速运动。 据牛二定律:F = ma 有水平方向:f = ma ① 竖直方向:N-mg = 0 ② f=μ N ③ 由式①,②,③解得 a = 5m/s2 设经时间 tl,物体速度达到传送带的速度,据匀加速直线运动的速度公式 vt=v0+at ④ 解得 t1= 0.4s
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物体位移为 0.4m 时,物体的速度与传送带的速度相同,物体 0.4s 后无摩擦力,开始做 匀速运动 S2= v2t2⑤ 因为 S2=S-S1=10-0.4 =9.6(m) 2=2m/s ,v 代入式⑤得 t2=4.8s 则传送 10m 所需时间为 t = 0.4+4.8=5.2s。 【小结】 本题是较为复杂的一个问题, 涉及了两个物理过程。 这类问题应抓住物理情景, 带出解决方法, 对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法, 如本题中错解求出一直做匀 加速直线运动经过 10m 用 2s, 可以拿来计算一下, 末的速度是多少, 2s 计算结果 v =5×2=10 (m/s) ,已超过了传送带的速度,这是不可能的。当物体速度增加到 2m/s 时,摩擦力瞬间 就不存在了。这样就可以确定第 2 个物理过程。 例 11、 如图 2-30,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计,盘内放一个物体 P 处于静止。P 的质量为 12kg,弹簧的劲度系数 k=800N/m。现给 P 施加一个竖直向上的力 F, P 从静止开始向上做匀加速运动。 使 已知在前 0.2s 内 F 是变化的, 0.2s 以后 F 是恒力, 在 则 F 的最小值是多少,最大值是多少?

【错解分析】错解: F 最大值即 N = 0 时,F = ma+mg=210(N) 错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系 G = F+N,不自觉的贯穿在解题 中。 【正确解答】解题的关键是要理解 0.2s 前 F 是变力,0.2s 后 F 是恒力的隐含条件。即 在 0.2s 前物体受力和 0.2s 以后受力有较大的变化。 以物体 P 为研究对象。物体 P 静止时受重力 G、称盘给的支持力 N。 因为物体静止,∑F=0 N=G=0 ① N = kx0② 设物体向上匀加速运动加速度为 a。 此时物体 P 受力如图 2-31 受重力 G,拉力 F 和支持力 N′

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据牛顿第二定律有 F+N′-G = ma ③ 当 0.2s 后物体所受拉力 F 为恒力,即为 P 与盘脱离,即弹簧无形变,由 0~0.2s 内物体 的位移为 x0。物体由静止开始运动,则

将式①,②中解得的 x0= 0.15m 代入式③解得 a = 7.5m/s2 F 的最小值由式③可以看出即为 N′最大时,即初始时刻 N′=N = kx。 代入式③得 Fmin= ma + mg-kx0 =12×(7.5+10)-800×0.15 =90(N) F 最大值即 N=0 时,F = ma+mg = 210(N) 【小结】本题若称盘质量不可忽略,在分析中应注意 P 物体与称盘分离时,弹簧的形 变不为 0,P 物体的位移就不等于 x0,而应等于 x0-x(其中 x 即称盘对弹簧的压缩量) 。

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