当前位置:首页 >> 数学 >>

海淀区2012-2013一模数学统练文科


海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (文科) 2013.4

本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项.
2 1

. 集合 A ? {x ? N | x ? 6}, B ? {x ? N | x ? 3x ? 0} ,则 A ? B ?

A. {1,2}

B. {3,4,5}

C. {4,5,6} D. {3,4,5,6}

2.等差数列 {an } 中, a2 ? 3, a3 ? a4 ? 9, 则 a1a6 的值为 A. 14 B. 18 C. 21 D.27

开始

输入 x

3. 某程序的框图如图所示,执行该程序,若输入的 x 值为 5,则输出的 y 值为 A.

x ? x?2

1 2

B.

1

C.

2

D. ?1

x?0




y ? 2x
输出 y

4. 已知 a ? 0 ,下列函数中,在区间 (0, a ) 上一定是减函数的是 A. f ( x ) ? ax ? b
x C. f ( x ) ? a 2 B. f ( x) ? x ? 2ax ? 1

结束

D. f ( x ) ? log a x

? x ? 1, ? 5. 不等式组 ? x ? y ? 4 ? 0, 表示面积为 1 的直角三角形区域,则 k 的值为 ?kx ? y ? 0 ?
A. 0 B. 1 C. 2 D.3

6. 命题 p : ? ? ? R , sin(π ? ? ) ? cos ? ; 命题 q : ?m ? 0, 双曲线 则下面结论正确的是 A. p 是假命题 B. ?q 是真命题 C. p ? q 是假命题 D. p ? q 是真命题 7.已知曲线 f ( x ) ? ln x 在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线经过点 (0, ?1) ,则 x0 的值为 A.

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 2 . m2 m2

1 e

B. 1

C. e

D. 10

2 8. 抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,点 P 为抛物线上的动点,点 M 为其准线上的动点,当 ?FPM 为等

边三角形时,其面积为
高三数学(文科)试题第 1 页(共 4 页)

A. 2 3

B. 4

C. 6

D. 4 3

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
9. 在复平面上,若复数 1+bi ( b ? R )对应的点恰好在实轴上,则 b =_______. 10.若向量 a , b 满足 | a |?| b |?| a ? b |? 1 ,则 a ? b 的值为______.
2

11.某几何体的三视图如图所示,则它的体积为______. 12.在 ?ABC 中,若 a ? 4, b ? 2, cos A ?
x

4 2 2 侧视图 4 俯视图

1 ,则 c ? ______. 4

4 主视图 2

?2 ? a, x ? 0, ? 13.已知函数 f ( x) ? ? 2 有三个不同的零点,则实数 a 的取 ? x ? ax ? a, x ? 0 ?
值范围是_____. 14.已知函数 y ? f ( x ) ,任取 t ? R ,定义集合:

At ? { y | y ? f ( x ) ,点 P(t , f (t )) , Q ( x, f ( x )) 满足 | PQ |? 2} . 设 M t , mt 分别表示集合 At
中元素的最大值和最小值,记 h(t ) ? M t ? mt .则 (1) 若函数 f ( x ) ? x ,则 h (1) =______; (2)若函数 f ( x) ? sin

π x ,则 h (t ) 的最小正周期为______. 2

三、解答题: 本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 2 ? ( 3sin x ? cos x)2 . (Ⅰ)求 f ( ) 的值和 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数在区间 [? , ] 上的最大值和最小值.

π 3

π π 6 3

高三数学(文科)试题第 2 页(共 4 页)

16. (本小题满分 13 分) 在某大学自主招生考试中, 所有选报 II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表 达”两个科目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下 图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人. (I)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (II)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分; (Ⅲ) 已知参加本考场测试的考生中, 恰有两人的两科成绩均为 A. 在至少一科成绩为 A 的考生中, 随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率.

频率

科目:数学与逻辑

频率
0.375

科目:阅读与表达

0.375
0.250 0.200

0.150

0.075
0.025

等级

等级

17. (本小题满分 14 分) 在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD ,?ABC 是正三角形, AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点, ?CAD ? 30? ,PA ? AB ? 4 , 又
P

PN 1 ? . NB 3 (Ⅰ)求证: BD ? PC ; (Ⅱ)求证: MN / / 平面 PDC ; (Ⅲ)设平面 PAB ? 平面 PCD = l ,试问直线 l 是否与直线 CD 平行, 请说明理由.
点 N 在线段 PB 上,且
B

N

A D M C

18. (本小题满分 13 分) 函数 f ( x) ?

1 3 x ? kx ,其中实数 k 为常数. 3

(I) 当 k ? 4 时,求函数的单调区间; (II) 若曲线 y ? f ( x ) 与直线 y ? k 只有一个交点,求实数 k 的取值范围.
高三数学(文科)试题第 3 页(共 4 页)

19. (本小题满分 14 分) 已知圆 M :( x ? 2)2 ? y 2 ? 离心率为

x2 y2 7 ,若椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0 )的右顶点为圆 M 的圆心, a b 3

2 . 2

(I)求椭圆 C 的方程; (II)已知直线 l : y ? kx ,若直线 l 与椭圆 C 分别交于 A , B 两点,与圆 M 分别交于 G , H 两点 (其中点 G 在线段 AB 上) ,且 AG ? BH ,求 k 的值.

20. (本小题满分 13 分) 设 A( x A , y A ), B( xB , yB ) 为平面直角坐标系上的两点,其中 x A , y A , xB , yB ? Z .令 ?x ? xB ? x A ,

?y ? yB ? y A ,若 ?x + ?y =3 ,且 | ?x | ? | ?y |? 0 ,则称点 B 为点 A 的“相关点”,记作: B ? ? ( A) .
(Ⅰ)请问:点 (0,0) 的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程; 若不在,说明理由; (Ⅱ)已知点 H (9,3), L(5,3) ,若点 M 满足 M ? ? ( H ), L ? ? ( M ) ,求点 M 的坐标; (Ⅲ)已知 P0 ( x0 , y0 ) ( x0 ? Z, y0 ? Z) 为一个定点,点列 {Pi } 满足: Pi ? ? ( Pi ?1 ) , 其中 i ? 1,2,3,..., n , 求 P0 Pn 的最小值.

高三数学(文科)试题第 4 页(共 4 页)


相关文章:
海淀区2012-2013一模数学统练文科答案
海淀区2012-2013一模数学统练文科答案 隐藏>> 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (文) 参考答案及评分标准 2013.4 说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过...
海淀区2012-2013一模数学统练文科
海淀区2012-2013一模数学统练文科 隐藏>> 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (文科) 2013.4 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答...
海淀区2012-2013一模数学统练理科答案
海淀区2012-2013一模数学统练理科答案 隐藏>> 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (理) 参考答案及评分标准 2013.4 说明: 合理答案均可酌情给分,但不得超过...
海淀区2012-2013一模数学统练理科
海淀区2012-2013一模数学统练理科 隐藏>> 海淀区高三年级第二学期期中练习 数学 (理科) 2013.4 本试卷共 4 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答...
东城区2012-2013一模数学统练文科(word版)
东城区2012-2013一模数学统练文科(word版) 最新模拟最新模拟隐藏>> 北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习 (一) 数学 (文科)学校___班级___姓名...
北京2013海淀高三一模数学文科试题及答案
北京2013海淀高三一模数学文科试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京2013海淀高三一模数学文科试题及答案 海淀区高三年级 2012-2013 学年第二学期期中练习 数学 (...
东城区2012-2013一模数学统练文科交流稿
东城区2012-2013一模数学统练文科交流稿_数学_高中教育_教育专区。北京市东城区 2012-2013 学年度第二学期高三综合练习(一)一、本大题共 8 小题,每小题 5 ...
东城区2012-2013一模数学统练理科
海淀区2012-2013一模数学统... 暂无评价 8页 免费 东城区2011-2012第一学期期... 12页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议...
2012北京海淀高考一模数学文(含解析)
海淀区第二学期期中练习 高三数学试卷(文科)2012.04 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合...
更多相关标签:
2016北京市海淀区一模 | 2016海淀区高三一模 | 2016海淀区一模数学 | 2016北京海淀区一模 | 海淀区高三一模 | 2015海淀区一模数学 | 2016年海淀区中考一模 | 海淀区统计局 |