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淮阴中学高三数学一轮复习学案:简易逻辑集合推理与证明


第 01 课

简易逻辑、集合、推理与证明
___

一、课前预习: 1、已知集合 A={x|x=2n—l,n∈Z},B={x|x2 一 4x<0},则 A∩B= 2、 “

1 ? 1 ”是“ lg x ? 0 成立”的 x

______条件(填人“充分不必要’ ’或“必要不

3、已知集合 A ? ? 3,m2 , B ? {?1,3,2m ?1}, 若 A ? B ,则实数 m 的值为 4、若命题“ ?x ? R, x ? ax ? 1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围是
2

充分, ,或“充要”或“既不充分也不必要”).

?

_____ _______

5 、 已 知 U 为 实 数 集 , 集 合 M ? {x | 0 ? x ? 2}, N ? {x | y ? x ? 1} , 则 M __________ 6、下列命题中真命题的个数有 ___ 个 7、命题“不存在 x ? R ,使得 x ? 0 ”的否定是 ____________ 8、满足集合 {1, 2,3} M {1, 2,3, 4,5} 的集合 M 的个数为 ___________
2

(CU N ) =

(1) ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 (2) ?x ??1, ?1,0? , x ? 1 ? 0 (3) ?x ? N , 使x3 ? x

9 、 已 知 集 合 M ? x x ? 0, x ? R

?

? ? y y ? 1, y ? R? , 集 合 P ? ? x

x? 0 或 0 ? x ? 1 或

___________ x ? 1, x ? R? ,则集合 M 与 P 之间的关系是 10、设 p :”正数 a 的平方根不等于 0”,则在命题 p 及其逆命题、否命题、逆否命题这四 个命题中,真命题的个数是 _________ (a ? b) 11、已知 a,b 为不共线的向量,设条件 M: b ? ;条件 N:对一切 x ? R ,不等式 _________ 条件. a ? xb ≥ a ? b 恒成立.则 M 是 N 的 12、已知 1=1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,?,1+2+3+?+n= 和:13 ,13 ? 23 ,13 ? 23 ? 33 ,13 ? 23 ? 33 ? 43 , ___________

n( n ? 1) ,观察下面立方 2

两者对比,试归纳出立方和的求和公式:

13、在 Rt?ABC 中,两直角边分别为 a 、 b ,设 h 为斜边上的高,则 设棱锥底面 ABC 上的高为 h ,则 反设的内容是 二、例题 _____________ ____________

1 1 1 ? 2 ? 2 ,由此类 2 h a b 比:三棱锥 S ? ABC 中的三条侧棱 SA 、 SB 、 SC 两两垂直,且长度分别为 a 、 b 、 c ,

14、用反证法证明命题“ a ? b(a, b ? Z ?) 是偶数,那么 a,b 中至少有一个是偶数. ”那么

2 2 2 例 1、已知集合 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , B ? x x ? (2m ? 3) x ? m ? 3m ? 0, m ? R

?

?

?

?

(1)若 A ? B ? [2,4] ,求实数 m 的值; (2)设全集为 R,若 A ? C R B ,求实数 m 的取值范围。

例 2、已知命题 p:

f ? x ? ? lg ? x 2 ? ax ? 1? 的定义域为

R,命题 q:关于 x 的不等式

x ? x ? 2a
围.

>1 的解集为 R,若“p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求实数 a 的取值范

1



3 、 (I) 已 知 x, y ?

1 2 1 2 y ? , 求 证 : 不 等 式 ( 1 ) x. ? R 2 2 1 2 1 2 (2). x 2 ? y 2 ? ( x ? y ) 2 3 3 3 3 1 3 1 3 (3). x 2 ? y 2 ? ( x ? y ) 2 ; 4 4 4 4

1 1 2 (x ? y; ) 2 2


(II)根据上述不等式,请你推出更一般的结论,并证明你的结论。

例 4、求证:关于

a ? b ? c ?0

x 的 方 程 a x2 ?

bx ? c?0 有 一 个 根 为 ?1 的 充 要 条 件 是 :

[.Com]

三、课后作业:

1、若集合 A ? ?x x≥3? , B ? x x ? m 满足 A

2 、己知 f ( x) 是 R 上的增函数,且 f (?1) ? ?1, f (2) ? 2 ,设 P ? x f ( x ? t ) < 2? ,

?

?

B ? R, A B ? ? ,则实数 m ?



Q ? ?x f ( x) < ? 1?,若 t ? 3 ,则集合 P,Q 之间的关系是
2 2

?

▲ ▲

3、若命题“ ?x ? R, x ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是

4、已知函数 f ( x) ? x ? px ? q ,在证明” f (1) , f (2) , f (3) 中至少有一个不小于

1 ”时, 2

应假设 ▲ 5、 在平面几何中有定理:” a ? b, c ? b, 则 a // c ”,类比平面几何中的这个定理在空间写出 一个正确的命题: ▲
2

6、 已知全集 U ? R , 集合 A ? x ? 1 ? x ? 3 , 集合 B ? x log 2 ( x ? 2) ? 1 , 则 A CU B = ▲ 7、已知命题 p:函数 y ? log0.5 ( x 2 ? 2x ? a) 的值域为 R.命题 q:函数 y ? ?(5 ? 2a) x 是 R 上的减函数.若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,则实数 a 的取值范围是 8、 ▲

?

?

?

?

?4 a?b ? 9 ?ba ? 5 ?ab ? 20


成立的



条件 ▲ 条件

9、在三角形 ABC 中, ?A ? ?B 是 sin A ? sin B 的

f ( x1) ? f( x2 ) x ?x [ ,a])b 满足 ? ( f 1 ) 2 {其中 x1,x2 为[a,b]中任意两点}。那 10、 设 f ( x)( x ? 2 2 1 么 对 于 [a,b] 中 任 意 n 个 点 x1 , x2 , x3 , , ? f ( xn ) ]与 n x , [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? n x ? x ? ? xn f( 1 2 ) 的关系的猜想是 ▲ n
11、 已知: 集合 A ? x y ? ▲

?

2 x 2 ? 3 x ? 1 , B ? y y ? x 2 ? 2 x ? 3, x ? R , 则 CR ? A B

?

?

?

??

1? x ,若 f (a) ? b, 则 f (?a) ? ▲ 1? x ? ? 13、 命题 p : 0 不是自然数;命题 q : ? 是无理数,在命题 " p ? q "," p ? q "," p "," q " 中,
12、已知函数 f ( x) ? lg 是假命题的是 ▲ ,是真命题的是 ▲ 14、已知下列两个命题: p : ?x ? [0, ??) ,不等式 ax ≥ x ? 1 恒成立;

q :1 是关于 x 的不等式 (x ? a)(x ? a ?1) ? 0 的一个解.
若两个命题中有且只有一个是真命题,则实数 a 的取值范围是 1. __ ; 2. __ ; 3. __ ; 4. ▲ . __ ; __ ; __ ; __

5.________ ______________________________________; 6. 7. 11. __ ; 8. __ ;12. __ ;9. __ ;13. __ ; 10. __ ; 14.

15、已知集合 A ? {x | 0 ? ax ? 1 ? 5} , B ? {x |

(1)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; (2)若 A B ? B ,求实数 a 的取值范围; (3)集合 A, B 能否相等,若能求出 a 的值;若不能,说明理由.

x?2 ? 0} 2x ?1

3

16、 已知 p :| x ? 4 |? 6, q : x2 ? 2 x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 。 若非 p 是非 q 的充分而不必要条件, 求实数 m 的取值范围

17、已知条件 p : A ? {x | 2a ? x ? a2 ? 1},条件 q : B ? {x | x2 ? 3(a ? 1) x ? 6a ?2 ? 0} ,若条 件 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围。

18、已知 a, b, c ? (0,1), 求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能都大于

1 4

4


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