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第十五讲指对数综合应用


第十五讲 指数对数综合练习
类型一:指数,对数的混合运算 例 1. 若 log a 2 ? m,log a 3 ? n, 求 a
3m? 2 n

? __________ =

a 例 2. 已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是 (

)

A.

a?2

B.

5a ? 2

C. 3a ? (1 ? a)

2

D.

3a ? a 2

例 3. 已知 3 ? 5 ? A, 且
a b

1 1 ? ? 2 ,求 A ? ____ a b

练习:已知 3a ? 4b ? 5c ? 180 ,求

2 1 1 ? ? ? _____ a b c

例 4. 已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b , 用 a, b 下列各式: (1) 10 , 10 a ? 3b ;
a

(2) lg

45 ; (3) log2 12 2

5 例 5. (1)已知 f (log3 ( x ? )) ? 2 x ? 2 ,则 f (0) =__________;(2)已知 f ( x6 ) ? log 2 x ,那么 f (8) =________ 2

类型二:复合函数单调性 例 6. (1)求函数 y ? 3x
2

? 4 x ?5

的单调递增区间;

(2)求函数 y ? log 1 ( x 2 ? 3 x ? 2) 的递增区间
2

类型三:奇偶性

2 ? 例 7. (1)判断函数 y ? lg ? ? 1? 的奇偶性 ? ? 1? x ?

(2)判断函数 f ( x) ? lg

?

x 2 ? 1 ? x 的奇偶性

?

例 8. 设 f ( x) ? lg(

2 ? a) 是奇函数,则 a ? _________ 1? x

类型四:单调性应用之 对数中的不等关系 例 9. 若 a ? log3 π,b ? log7 6,c ? log2 0.8 ,则 (
A. a ) C. c

?b?c

B. b

?a?c

?a?b

D. b

?c?a

例 10. 三个数 a ? 0.82 , b ? log2 0.8, c ? 20.8 之间的大小关系是 ( A. a ? c ? b B. a ? b ? c

)

C. b ? c ? a

D. b ? a ? c

例 11. 已知 0 ? a ? 1 , x ? loga
A. x ?

y?z

1 ) 2 ? loga 3 , y ? loga 5 , z ? loga 21 ? loga 3 ,则 ( 2 B. z ? y ? x C. y ? x ? z D. z ? x ? y

【巩固练习】
1. 已知 7 2. 函数 A.
a

1 1 . ? 11b ? A , 且 ? ? 3, 则 A ? _______ a b
( ) C. (??,3] D.

1 2 f ( x ) ? ( ) x ? 6 x ? 5 的单调递减区间为 3
B.
? x ?1?? 3? x ?

(??,??)
?1? y ?? ? ?3?

[ ?3,3]

[3,??)

3.(1)求函数

的单调递增区间;

(2)求函数

f ( x) ? log1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 单调递减区间
2

4. 下列各函数中在(0,1)上为增函数的是 ( A. y ? log 1 ( x ? 1)
2

)

B. y ? log2

x2 ? 1

C. y ? log3

1 x

D. y ? log 1 ( x 2 ? 4 x ? 3)
3

5. 已知函数 y ? loga ? 4 ? ax ? ? a ? 0且a ? 1? 在 ?0,2? 上时减函数,则 a 的取值范围是 ( A.

)

? 0,1?

B. ?1,2 ?

C.

? 0,2?

D.

? 2, ???

6.已知函数 f ( x) ? lg(1 ? x) ? lg(1 ? x) ? x4 ? 2x2

(1).求函数 f ( x) 的定义域

(2).判定函数 f ( x) 的奇偶性

7. 设 a ? log0.7 0.8,

b ? log2 0.9,

c ? log4 5 则 a, b, c 的大小关系是_______

8. 设 a

?1? ? log 1 5 , b ? 3 5 , c ? ? ? ?5? 3

1

0.3

,则则 a , b, c 这三个数大小关系为_________________;


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