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【名师一号】2015年高中物理 第十一章 机械振动 章末测试 新人教版选修3-4


《机械振动》章末测试
说明:本测试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试时间 90 分钟,满分 100 分. 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本题包括 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题至少有一个选项符合题目 要求,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,错选或不答的得 0 分)

1. 如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上

端固定组成一个振动系统,用手把钢球向上托起一 段距离,然后释放,下列说法正确的是( A.钢球运动的最高处为平衡位置 B.钢球运动的最低处为平衡位置 C.钢球速度为零处为平衡位置 D.钢球原来静止时的位置为平衡位置 解析 钢球以平衡位置为中心做往复运动,在平衡位置处速度最大,故 A、B、C 项不正 确,D 选项正确. 答案 D 2.(多选题)下列说法正确的是( A.实际的自由振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动 C.阻尼振动的振幅越来越小 D.受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关 解析 实际的自由振动,必须不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会逐渐减小,必 ) )

然是阻尼振动,故 A、C 项正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受 迫振动,B 项错;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定,与自身物理条件无关,D 项对. 答案 ACD

-1-

3. (多选题)如图所示为某物体做简谐运动的图象,下列说法中正确的是( A.由 P→Q 位移在增大 B.由 P→Q 速度在增大 C.由 M→N 位移是先减小后增大 D.由 M→N 位移始终减小 解析 物体经过平衡 位置向正方向运动,先后经过 P、Q 两点,故位移增大,速度减小; 物体从正方向最大位移处向负方向运动,先后经过 M、N 两点,且 N 点在平衡位置 另一侧,故 从 M→N 位移先减小后增大. 答案 AC 4.登山运动员登雪山时,不许高声叫喊,主要原因是( A.避免产生回声 B.减小对雪山的冲击 C.避免使雪山共振 D.使登山运动员耗散能量减少 解析 登山运动员登雪山时,山上常年积雪,雪山内部温度高,有部分雪熔化成水,对 ) )

雪山积雪有润滑作用,高声叫喊,容易引起雪山共振发生雪崩. 答案 C 5.一个单摆和一个弹簧振子,在南京调节使它们的振动周期相等(设为 T),现把它们一 起拿到莫斯科,若不再做任何调节,这时单摆的周期为 T1,弹簧振子的周期为 T2,则它们周 期大小关系为( A.T1<T2=T C.T1>T2=T 解析 ) B.T1=T2<T D.T1<T2<T

弹簧振子的周期由弹簧振子本身决定.在南京和莫斯科,该系统没有变化,因周

期不变即 T2=T,而单摆周期与当地重力加速度有关,在莫斯科重力加速度大于南京的重力加 速度,则 T1<T,故 A 选项正确. 答案 A

-2-

6.(多选题)一质点做简谐运动 的图象如图所示,下列说法正确的是( A.质点振动的频率是 4 Hz B.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cm C.在 5 s 末,速度为零,加速度最大 D.在 t=1.5 s 和 t=4.5 s 时,质点的位移大小相等

)

解析 由题意可知,做简谐运动的周期 T=4 s,f=0.25 Hz,每个周期质点经过的路程 为振 幅的 4 倍,所以 10 s 内经过的路程为 20 cm,故 B 选项正确;5 s 末质点在最大位移处, 速度为零,加速度最大,故 C 选项正确;由图象可知,t=1.5 s 和 t=4.5 s 时质点的位移相 同,故 D 选项正确. 答案 BCD 7.(多选题)如图所示,虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象,已知 甲、乙两个振子质量相等,则( )

A.甲、乙两振子的振幅分别为 2 cm、1 cm B.甲、乙两个振子的相位差总为 π C.前 2 s 内甲、乙两振子的加速度均为正值 D.第 2 s 末甲的速度最大,乙的加速度最大 解析 由图可知,A 甲=2 cm,A 乙=1 cm,故 A 选项正确;两振子的频率不相等,相位差
-3-

为 一变量,故 B 选项错误;前 2 s 甲的位移为正值,回复力为负值,加速度为负值,故 C 选 项错误;第 2 s 末甲在平衡位置,乙在负向最大位移处,故 D 选项正确. 答案 AD 8.有一个弹簧振子,振幅为 0.8 cm,周期为 0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度, 则它的运动表达式是( )

π? ? -3 A.x=8×10 sin?4π t+ ? m 2? ? π? ? -3 B.x=8×10 sin?4π t- ? m 2? ? 2 ? ? -1 C.x=8×10 sin?π t+ π ? m 3 ? ? π? ?4 -1 D.x=8×10 sin? t+ ? m π 2? ? 解析 由题给条件可得:A=0.8 cm=8×10 式为 A 项. 答案 A 9.如图①,一弹簧振子在 AB 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图②是振子做简谐运动时 的位移-时间图象. 则关于振子的加速度随时间的变化规律. 下列四个图象中正确的是( )
-3

m,ω =



T

π =4π ,φ = ,所以振动表达 2





-4-

A

B

C

D

解析 设弹簧劲度系数为 k,位移与加速度方向相反,由牛顿第二定律得 a=-

kx ,故 C m

-5-

项正确. 答案 C

10.如图所示,光滑槽的半径 R 远大于小球运动的弧长.今有两个小球( 视为质点)同时 由静止释放,其中甲球开始时离槽最低点 O 远些,则它们第一次相遇的地点在( A.O 点 B.O 点偏左 C.O 点偏右 D.无法确定,因为两小球质量关系未定 解析 由于半径 R 远大于运动的弧长,所以小球做简谐运动,其周期都为 T=2π 与位移的大小无关,故同时到达 O 点,A 项正确. 答案 A 第Ⅱ卷(非选择题) 二、实验题(本题包括 2 小题,共 14 分) 11.(6 分)某同学做实验时,一时找不到摆球,就用重锤代替摆球,分别用不同的摆长做 了两次实验,测摆长时只测了摆线长,其长度分别为 l1 和 l2,并测出相应周期为 T1 和 T2,用 上述测量的数据正确计算出 g 值,那么他计算重力加速度的表达式应为 g=________. 解析 设重锤的等效半径为 r, 由单摆的周期公式 T=2π 4π 则 g= 4π g=
2 2 2 l 4π l ,得 g= 2 , g T

)

R , g

l1+r T2 1

2



l2+r T2 2

4π 由①②式解得 g= 答案 4π
2

l1-l2 . T -T2 2
2 1

l1-l2 T -T2 2
2 1

12.(8 分)某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.
-6-

(1)他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台 的铁夹将橡皮夹紧,如图所示.这样做的目的是________(填选项前字母). A.保证摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确 C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动 (2)他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的 长度 L=0.999 0 m, 再用游标卡尺测量摆球直径, 结果如图所示, 则该摆球的直径为__________ mm,单摆摆长为______m.

(3)下列振动图象真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期测量的四种操作过程, 图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C 均为 30 次全振动的图象,已知 sin 5°=0.087,sin 15 °=0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是________(填选项前字母).

A

-7-

B

C

D

解析 (1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的目的是保证摆动过程中摆长不变,需要改变 摆长时便于调节,选项 A、C 正确. (2)根据游标卡尺读数规则,摆球直径为 12.0 mm,单摆摆长为 L- =0.999 0 m-0.006 2 0 m=0.993 0 m. (3)单摆测量周期,必须从平衡位置开始计时,且摆角小于 10°,所以合乎实验要求且误 差最小的是 A 项. 答案 (1)AC (2)12.0 0.993 0 (3)A 三、计算题(本题包括 3 小题,共 36 分,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数 值计算的要注明单位) 13.(10 分)如图所示,当小球在两个高为 h 的光滑斜面之间来回滑动时,小球将做机械 振动,如果在运动中,小球经过两斜边接口处能量损失不计,问:

d

-8-

(1)小球的振动是否为简谐运动? (2)小球的振动周期. 解析 (1)小球在斜面上运动时回复力大小总等于 mgsinα ,与运动位移无关,故小球的 振动不是简谐运动. (2)小球斜放后向最低点做匀加速直线运动,设其周期为 T,则有 1 T s= a( )2① 2 4

s=

h

sinα



a=gsinα ③
4 2 ①②③联立,解得 T= · sinα 答案 (1)不是 4 2 (2)T= · sinα

h . g

h g

14.(12 分)如图所示是一个质点做简谐运动的图象,根据图象回答下面的问题:

(1)振动质点离开平衡位置的最大距离; (2)写出此振动质点的运动表达式; (3)振动质点在 0~0.6 s 的时间内质点通过的路程; (4)振动质点在 t=0.1 s、0.3 s、0.5 s、0.7 s 时质点的振动方 向;

-9-

(5)振动质点在 0.6~0.8 s 这段时间内速度和加速度是怎样变化的? (6)振动质点在 0.4~0.8 s 这段时间内的动能变化是多少? 解析 (1)由图象可知 A=5 cm. ( 2)由图象可知 T=0.8 s,φ =0 则 x=A·s in(ω t+φ ) =5sin2.5π t cm. (3)从 0 时刻到 0.6 s 时间内通过的路程

s=3A=3×5 cm=15 cm.
(4)t=0.1 s 时,振动质点处于位移为正值的某一位置,从图象可知经过极短时间 Δ t, 振动质点的位移增大,由此可知,t=0.1 s 振动方向沿 x 轴正方向,同理可知,t=0.3 s 时, 沿 x 轴负方向,t=0.5 s 时,沿 x 轴负方向,t=0.7 s 时沿 x 轴正方向. (5)0.6~0.8 s 时间内,振动物体的位移越来越小,即加速度越来越小 ,但加速度与速度 同向,故速度越来越大.即 0.6~0.8 s 振动质点做加速度越来越小的加速运动. (6)0.4 s 和 0.8 s 两个时刻质点都在平衡位置,动能相同,故动能变化为零. 答案 见解析

15.(14 分)两木块 A、B 质量分别为 m、M,用劲度系数为 k 的轻弹簧连在一起,放在水 平地面上,如右图所示,用外力将木块 A 压下一段距离静止,释放后 A 做简谐运动,在 A 振 动过程中,木块 B 刚好始终未离开地面.求: (1)木块 A 的最大加速度; (2)木块 B 对地面的最大压力; (3)要使 B 离开地面,外力至少多大? 解析 (1)除去外力后,A 以未加外力时的位置为平衡位置做简谐运动.当 A 运动到平衡 位置上方最大位移处时,B 恰好对地面压 力为零,A 加速度最大,设为 am,对整体由牛顿第二 定律有:

am=(M+m)g/m,方向向下.
(2)当 A 运动到平衡位置下方最大位移处时,A 有向 上的最大加速度 am(超重),木块对地
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面压力最大,又对整体由牛顿第二定律得 FN-(M+m)g=M×0+mam, 则 FN=(M+m)g+mam=2(M+m)g, 由牛顿第三定律得,B 对地面最大压力:

F′=(M+m)g+mam=2(M+m)g, F′=2(M+m)g,方向向下.
(3)不加外力时,对 m:kx0=mg① 加外力 F 静止时,对 m:k(x+x0)=F+mg②

M 刚离地面时对 M:k(x-x0)=Mg③
解①②③得 F=(M+m)g. 答案 (1)(M+m)g/m,方向向下 (2)2(M+m)g,方向向下 (3)(M+m)g

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