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函数与导数二


函数与导数二
1、若函数 f ( x ) 在区间 [a2 ? 3, 2a] 上是奇函数,则 a =( A. -3 或 1 B.3 或-1 C. 1 ) D.-3 )

2.若 f ( x ) 和 g ( x) 都是 R 上的奇函数, F ( x) ? mf ( x) ? ng ( x) ? 2 ,且 F (2) ? 5 ,则 F (?2) ? ( A

. -1 3.已知函数 f ( x) ? A.奇函数 B.1 C. -5 ) D.5

3? | x ? 3 | 4 ? x2

,则它是(

B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

4.已知 f ( x ) 在 (0, 2) 上是增函数,函数 f ( x ? 2) 是偶函数,则( )
7 A. f (1) ? f ( 5 2) ? f (2) 5 C. f ( 7 2 ) ? f ( 2 ) ? f (1) 5 B. f ( 7 2 ) ? f (1) ? f ( 2 ) 7 D. f ( 5 2 ) ? f (1) ? f ( 2 )

5.设函数 f ( x ) ( x ? R) 为奇函数, f (1) ? A. 0 B .1

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) ? ( ) 2 5 C. D.5 2
,g ( x) ? ____

) ?_ _ _ 6.已知 f ( x ) 是偶函数,g ( x) 是奇函数, 并且 f ( x) ? g ( x) ? x2 ? x ? 2 , 则 f (x

2 7.奇函数 f ( x ) 是 R 上的减函数, 对任意实数 x 恒有 f (kx) ? f (? x ? x ? 2) ? 0 成立, 求 k 的取值范围。

8.已知 f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,且 f(m-1)-f(1-2m)>0,实数 m 的取值范围. 9.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t)=f(5-t),则 f(9)、 f(-1)、f(13)三者大小关系是

1 2 lg 25 ? lg 2 ? lg 0.1 ? log 2 9 ? log 3 2 ; 2) 2 ; (2) lg 25 ? lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? ( l g 2 3 1 1 (3) log 2 25 ? log 3 ? log 5 (4) 51?log 3 = 16 9
10.计算: (1)
0.2

11.(1)已知 2 ? 5 ? 10 ,则
a b

1 1 ? ? a b

(2)已知 log 2 3 = a, log 3 7 = b,用 a,b 表示 log 42 56.

12.已知 f ( x) ? 4 ? 2
x

x ?1

? 6 ,那么 f ( x) 的最小值是(
C.8

) D.6

A.5

B.7
?3? 4 x ? x2

?1? 13.函数 y ? ? ? ?3?

的单调递增区间是

,单调递减区间是

值域是

14.已知函数 y = log 0.5 (ax +2x+1)的值域为 R,则实数 a 的取值范围是

2

15.若 log a

3 ? 1 ,则 a 的取值范围是 7


16.已知函数 f(x)= mx2 ? mx ? 1 的定义域是一切实数,则 m 的取值范围是( A.0<m≤4 B.0≤m≤1
2

C.m≥4
?2m?3

D.0≤m≤4

17.如果函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm 的集合 18.函数 f ( x) ? ln x ? A. (1,2)
2

是幂函数, 且在区间 (0, ??) 上是减函数, 求满足条件的实数 m

2 的零点所在的大致区间是( ) x 1 B. (2,3) C. (1, ) 和(3,4) e

D. (e, ??)

19.方程 x ? x ? ln x 的解的个数是 20.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 (1)求 b 的值; 2 x ?1 ? 2

(2)判断函数 f ? x ? 的单调

性;(3)若对任意的 t ? R ,不等式

f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

21.已知函数 y ? ? x ? ax ?
2

a 1 ? 在区间 [0,1] 上的最大值是 2 ,求实数 a 的值. 4 2

22.求函数 f ( x) ? sin x ? a cos x ?
2

2

5 3 ? a ? (0 ? x ? ) 的最大值 g (a) ,并求 g (a) 的最小值。 8 2 2
g ( x )] (即

23.已知函数 f ( x) = x - 1, g ( x) = - x ,令 ? ( x ) ? max[ f ( x), 值是___________ 24.设函数 f ( x) ?| x 2 ? 4 x ? 5 |,

f(x)和 g(x)中的较大者),则 ? ( x) 的最小

g ( x) ? k ,

(1)在区间 [ ? 2, 6 ] 上画出函数 f ( x) 的图像。 (2)若函数 f ( x) 与 g ( x) 有 3 个交点,求 k 的值; (3)试分析函数 ? ( x) ?| x ? 4 x ? 5 | ?k 的零点个数。
2


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