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【金版教程】2015-2016高中数学 2.2.2.1对数函数的定义及简单性质随堂练习 新人教A版必修1


【金版教程】 2015-2016 高中数学 2.2.2.1 对数函数的定义及简 单性质随堂练习 新人教 A 版必修 1
1.函数 f(x)= A.[5,+∞) C.(-∞,0)∪(1,+∞) [解析] 要使函数有意义,须使?
?x>1, ? ?x>5或x<0, ? ?x-1>0, ? ?x -5x>0, ?
2

>
1
2

x -5x

+lg(x-1)的定义域是(

)

B.(5,+∞) D.(-∞,0)∪(5,+∞)

即?

解得 x>5.

∴f(x)的定义域为(5,+∞),故选 B. [答案] B 2.函数 y=log2x 与 y=log1 x 的图象( 2 A.关于原点对称 C.关于 y 轴对称 2 B.关于 x 轴对称 D.关于 y=x 对称 2 )

[解析] 根据图象或由 log1 x=-log2x 都可以得出 y=log2x 与 y=log1 x 的图象关于

x 轴对称,选 B.
[答案] B 3 . [2014· 黑 龙 江 哈 尔 滨 高 一 月 考 ] 函 数 f(x) = log2(x + 5) + 2 的 图 象 过 定 点 __________. [解析] 令 x+5=1,则 x=-4. ∴f(x)=2,∴函数过定点(-4,2). [答案] (-4,2) 4.比较下列各组数的大小. (1)log2 2 ________ log2 3;(2)log32________1; (3)log1 4________0. 3 [解析] (1)∵ 2< 3,y=log2x 为增函数. ∴log2 2<log2 3. (2)∵2<3,∴log32<log33=1. (3)∵4>1,∴log1 4<log1 1=0. 3 3 [答案] < < < 5.[2015·福建六校高一月考]已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)的图象过点(4,2). (1)求 a 的值; (2)若 g(x)=f(1-x)+f(1+x),求 g(x)的解析式及定义域.
1

[解] (1)由已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)的图象过点(4,2),则 2=loga4,即 a =4, 又 a>0 且 a≠1,所以 a=2.
? ?1-x>0, (2)若 g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x), 由? ?1+x>0, ?

2

得-1<x<1,

定义域为(-1,1).

2


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