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湖南省长沙市同升湖实验学校09-10学年高二上学期期末考试(数学理)


同升湖实验学校 2009 年高二期末考试数学(理科)试卷 B
时量:120 分钟
一.选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1 ( 、 ) A. C. , , 下 列 命 题 为 真 的 是

总分:150 分

B. D .

, ,

2 、 已 知 抛 物 线 的 标 准 方 程 为 ( ) A. B.

, 则 抛 物 线 的 准 线 方 程 是 C. D.

3、如图,所示给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图, 2 4 6 20
( B。 i ? 10 D。 i ? 20 ( B. D. ) )

其中判断框内填入的条件是 A. i ? 10 C. i ? 20 4、 下列各组向量中不平行的是 A. C. 5、设 y ? ( )

1? x2 ,则 y ' ? sin x
? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x B. sin 2 x

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) cos x A. sin 2 x

C.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x

D.

? 2 x sin x ? (1 ? x 2 ) sin x

6 、 右 图 的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中 , 异 面 直 线 A1B 与 B1C 所 成 的 角 是 ( ) A. 30
0

B.45

0

C. 60

0

D. 90

0

7 、 函 数 ( ) A、5 、-15

y=2x -3x -12x+5

3

2

在 [0,3] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 是

B、5 、 4

C、-4、 -15

D、5 、 -16

8、设斜率为

的直线 与椭圆

交于不同的两点,且这两个交点在

轴 上 的 射 影 恰 好 是 椭 圆 的 两 个 焦 点 , 则 该 椭 圆 的 离 心 率 为 ( ).

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题 5 分,共 35 分)

9、已知命题

p :对任意的 x ? R, 有sin x ? 1 ,则 ? p 是_________.

10、在一个二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于它到另一个面的距离的 2 倍,则这 个二面角的度数为_________.

11、如果椭圆 距离是_________.

上一点 .

到焦点

的距离等于 6,那么点

到另一个焦点



12、若向量 a ? (2,?3,1) , b ? (2,0,3) , c ? (0,2,2) ,则 a ? (b ? c) ?

13、抛物线 y 2 ? 8x 上的点 ( x0 , y 0 ) 到抛物线焦点的距离为 3,则 | y0 | =

14、设关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0.若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数,b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数,则上述方程有实根的概率是 .

2

2

15、若

1 f ( x) ? ? x 2 ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是 2

三、解答题(共计 75 分) 16、 (本小题共 12 分)已知 数. 若 为真命题, :实数 m 满足 , :函数 是增函

为假命题,求实数 m 的取值范围。

17. (本小题共 12 分)在平面直角坐标系 ,其焦点 的直线方程. 在

中,抛物线

的顶点是坐标原点且经过点 且与直线 垂直

轴上.(1)求抛物线方程;

(2)求过点

18. (本小题满分 12 分)如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,棱长都等于 a , E 是棱 BB1 的

中点. (1)求证:平面 AEC1 ? 平面 AA1C1C ; (2)求点 C1 到平面 AEC 的距离.

19、 (本小题共 13 分)随着我国加入 WTO,某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生 产,打入国际市场,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表: (单位:万元)
年固定成本 甲产品 乙产品 20 40 每件产品成本 a 8 每件产品销售价 10 18 每件可最多生产件数 200 120

其中年固定成本与年生产的件数无关, a 为常数,且 3 ? a ? 8 。另外,年销售 x 件乙产品时 需上交 0.05x 万元的特别关税。 (I)写出该厂分别投资生产甲、乙两产品的年利润 y1 , y2 与生产相应产品的件数 x( x ? N ) 的 函数关系; (II)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润; (III)如何决定投资可获最大年利润。
2

2 2 20、 (本小题共 13 分)椭圆 x ? y ? 1 ?a > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、 Q 两点,且 a2 b2 OP ? OQ ,其中 O 为坐标原点.

(1)求

1 1 ? 2 的值; 2 a b
3 ≤ e ≤ 2 ,求椭圆长轴的取值范围. 3 2

(2)若椭圆的离心率 e 满足

21、 (本小题共 13 分)已知函数 f(x)= e ? x
x

(1) 求函数 f(x)的最小值; (2)若 n 为正整数,证明: (

1 n 2 n n ?1 n n n e ) +( ) +……+( ) +( ) < n n n n e ?1

19、解: (I)由年销售量为 x 件,按利润的计算公式,有生产甲、乙两产品的年利润 y1 , y2 分 别为: y1 ? 10 ? x ? (20 ? ax) ? (10 ? a) x ? 20 , 0 ? x ? 200 且 x ? N 。

y2 ? 18 ? x ? (40 ? 8x) ? 0.05x 2 ? ? 0.05x 2 ?10 x ? 40 ,

? y2 ? ?0.05( x ?100)2 ?460 , 0 ? x ? 120 , x ? N 。
(II)? 3 ? a ? 8 ,? 10 ? a ? 0 ,? y1 ? (10 ? a) x ? 20 为增函数, 又 0 ? x ? 200 , x ? N ,

? x ? 200 时,生产甲产品的最大年利润为
( 1 0 a ? 2 0? ?2 0 8 ? ? ) 0 19 0


2 a (万元) 00 。

y2 ? ?0 . 0 5 ( x?

1 2 ?460 ,且 0 ? x ? 120 , x ? N 。 00)

。 ? x ? 100 时,生产乙产品的最大年利润为 460 (万元)


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