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专题讲座——数列


2015 届高三数学总复习冲刺讲义

专题讲座——数列 1. (2013 新课标Ⅱ)等比数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 a1 ? ( A. 2. 3. )

1 3

B. ?

1 3

C.
<

br />1 9

D. ?

1 9

(2014· 安徽卷) 数列{an}是等差数列, 若 a1+1, a3+3, a5+5 构成公比为 q 的等比数列, 则 q=________. ( 2013 重庆)已知 ?an ? 是等差数列 , a1 ? 1 ,公差 d ? 0 , Sn 为其前 n 项和,若 a1 , a2 , a5 成等比数列 ,则

S8 ? _____
4. 5. 6. 7. (2014· 广东) 若等比数列{an}的各项均为正数,且 a10a11+a9a12=2e5,则 ln a1+ln a2+…+ln a20= ________ (2014· 全国)等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lg an}的前 8 项和等于( ) A.6 B.5 C.4 D.3 10.C (2014· 福建)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 (2014· 天津)设{an}是首项为 a1,公差为-1 的等差数列,Sn 为其前 n 项和.若 S1,S2,S4 成等比数 列,则 a1 的值为________. (2013 新课标 1)若数列{ an }的前 n 项和为 Sn=

8. 9.

2 1 an ? ,则数列{ an }的通项公式是 an =______ 3 3

(2014· 北京)若等差数列{an}满足 a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当 n=________时,{an}的前 n 项和 最大.

10. (2013 新课标Ⅱ)等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ,则 nS n 的最小值为________. 11. (2013 辽宁) 已知等比数列 ?an ? 是递增数列, Sn 是 ?an ? 的前 n 项和,若 a1,a3 是方程 x ? 5x ? 4 ? 0 的
2

两个根,则 S6 ? ____________. 12. (2014· 重庆)对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( ) A.a1,a3,a9 成等比数列 B.a2,a3,a6 成等比数列 C.a2,a4,a8 成等比数列 D.a3,a6,a9,成等比数列 13. (2013 大纲版)已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ?
?10 A . ?6 1 ? 3

4 ,则 ?an ? 的前 10 项和等于( 3



?

?

B.

1 1 ? 3?10 ? ? 9

?10 C. 3 1 ? 3

?

?
D.6

?10 D. 3 1+3

?

?
)

14. (2013 新课标 1)设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? ( A.3 B.4 C.5

15. (2013 辽宁)下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题:

p1 : 数列?an ?是递增数列;
?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n?

p2 : 数列?nan ?是递增数列;

p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列;
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其中的真命题为 A. p1 , p2 B. p3 , p4 C. p2 , p3 D. p1 , p4

16. (2014· 江西)已知首项都是 1 的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)满足 anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0. an (1)令 cn= ,求数列{cn}的通项公式; bn (2)若 bn=3n 1,求数列{an}的前 n 项和 Sn.


17. (2014 四川)设等差数列{an}的公差为 d,点(an,bn)在函数 f(x)=2x 的图像上(n∈N*). (1)若 a1=-2,点(a8,4b7)在函数 f(x)的图像上,求数列{an}的前 n 项和 Sn; 1 ?an? (2)若 a1=1,函数 f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在 x 轴上的截距为 2- ,求数列?b ?的前 n 项和 Tn. ln 2 ? n?

2

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18. (2009 年广东)已知点(1, )是函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且 a ? 1 )的图象上一点,等比数列 {an } 的前

1 3

n 项和为 f (n) ? c , 数列 {bn } (bn ? 0) 的首项为 c ,且前 n 项和 Sn 满足 Sn - S n?1 = S n + S n ?1
( n ? 2 ). (1)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)若数列{

1000 1 的最小正整数 n 是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m } 前 n 项和为 Tn ,问 Tn > 2009 bn bn?1

3

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19. (2010 湖南)给 出下面的数表序列:

其中表 n(n ? 1, 2,3,?) 有 n 行,第 1 行的 n 个数是 1,3,5, ? ,2n-1,从第 2 行起,每行中的每个数都等于它 肩上的两数之和. (Ⅰ)写出表 4,验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表 n(n≥3) (不要求证明) ; (Ⅱ)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列 1,4,12, ? ,记此数列为 ?bn ? . 求和:

b3 b b ? 4 ? ? ? n ? 2 (n ? N ? ) . b1b2 b2b3 bnbn ?1

4

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20. (2014· 山东)已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 bn=(-1)n
-1

4n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. anan+1

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2 21. (2013 江西)正项数列{an}的前项和{an}满足: sn ? (n2 ? n ?1)sn ? (n2 ? n) ? 0

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

5 n ?1 * ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn .证明:对于任意的 n ? N ,都有 Tn ? 2 2 64 (n ? 2) a

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22. (2014 新课标全国卷Ⅱ)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=3an+1. 1? ? (1)证明?an+2?是等比数列,并求{an}的通项公式; ? ? 1 1 1 3 (2)证明 + +…+ < . a1 a2 an 2

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23. (2013 广东)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn .已知 a1 ? 1 , (Ⅰ) 求 a2 的值; (Ⅱ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n 2 ? n ? , n ? N* . n 3 3

1 1 1 7 ? ?? ? ? . a1 a2 an 4

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24. (2014· 湖北卷)已知等差数列{an}满足:a1=2,且 a1,a2,a5 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式. (2)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和,是否存在正整数 n,使得 Sn>60n+800?若存在,求 n 的最小值;若不存 在,说明理由.

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25. (2014 新课标全国卷Ⅰ)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中 λ 为常 数. (1)证明:an+2-an=λ. (2)是否存在 λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.

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26. (2013 天津)已知首项为 a5, S4 + a4 成等差数列. (Ⅰ) 求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ) 设 Tn ? Sn ?

3 的等比数列 {an } 不是递减数列, 其前 n 项和为 Sn (n ? N *) , 且 S3 + a3, S5 + 2

1 (n ? N *) , 求数列 {Tn } 的最大项的值与最小项的值. Sn

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