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2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)2:函数与方程


2012 高考真题分类汇编:函数与方程
一、选择题
1. 【2012 高考真题重庆理 7】 已知 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, 且以 2 为周期, “ f (x) 为 [0,1] 上的增函数” “ f ( x) 则 是 为 [3,4] 上的减函数”的(A)既不充分也不必要的条件 (B)充分而不必要的条件

(C)必要而不充分的条件

(D)充要条件 2.【2012 高考真题北京理 8】某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示.从目前 记录的结果看, m 年的年平均产量最高。m 值为 前 ( )A.5 B.7 C.9 D.11 3.【2012 高考真题安徽理 2】下列函数中,不满足: f (2 x) ? 2 f ( x) 的是( )

( A) f ( x) ? x

( B) f ( x ) ? x ? x
x

(C ) f ( x) ? x ??
3

( D) f ( x) ? ? x

4.【2012 高考真题天津理 4】函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 在区间(0,1)内的零点个数是 (A)0 (B)1
? 1 2

(C)2 ,则(A)x<y<z (B)z<x<y

(D)3 (C)z<y<x ) (D)y<z<x

5.【真题全国卷理 9】已知 x=lnπ ,y=log52, z ? e

6.【2012 高考真题新课标理 10】 已知函数 f ( x) ?

1 ;则 y ? f ( x) 的图像大致为( ln( x ? 1) ? x


7.【2012 高考真题陕西理 2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2

C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

8. 【2012 高考真题重庆理 10】 设平面点集 A ? ?( x, y ) ( y ? x)( y ? ) ? 0 ? , B ? ( x, y ) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 , A ? B 则
2 2

? ?

1 x

? ?

?

?

所表示的平面图形的面积为 (A) ?

3 4

(B) ?

3 5

(C) ?

4 7

(D)

? 2

【答案】D 9.【2012 高考真题山东理 3】设 a ? 0 且

a ? 1 ,则“函数 f ( x) ? a x 在 R 上是减函
数 ” ,是“函数 g ( x) ? (2 ? a) x 在 R 上是
3

增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要 不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不 充分也不必要条件 10. 【 2012 高 考 真 题 四 川 理 3 】 函 数

? x2 ? 9 ,x ?3 ? 在 x ? 3 处的极限 f ( x) ? ? x ? 3 ?ln( x ? 2), x ? 3 ?

是( ) A、不存在

B、等于 6

C、等于 3

D、等于 0 )

11.【2012 高考真题四川理 5】函数 y ? a x ?

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是( a

12.【2012 高考真题山东理 8】定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1时, f ( x) ? ?( x ? 2) ,
2

当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x 。则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ??? f (2012) ? (A)335 (B)338 (C)1678 (D)2012

13.【2012 高考真题山东理 9】函数 y ?

cos 6 x 的图像大致为 2 x ? 2? x

14.【2012 高考真题山东理 12】设函数 f ( x) ?

1 , g ( x) ? ax2 ? bx(a, b ? R, a ? 0) ,若 y ? f ( x) 的图象与 y ? g ( x) 图 x

象有且仅有两个不同的公共点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则下列判断正确的是 A.当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 B. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 C. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 D. 当 a ? 0 时, x1 ? x2 ? 0, y1 ? y2 ? 0 15.【2012 高考真题辽宁理 11】设函数 f(x) ( x ? R) 满足 f( ?x )=f(x),f(x)=f(2 ? x),且当 x ? [0,1] 时,f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos (? x) |,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 [ ? (A)5 (B)6

1 3 , ] 上的零点个数为 2 2
(C)7 (D)8

16.【2012 高考真题江西理 2】下列函数中,与函数 y ? A. y ?

3

1 定义域相同的函数为 x

1 sin x

B. y ?

ln x x

C.y=xex

D. y ?

sin x x

? x 2 ? 1, x ? 1 17.【2012 高考真题江西理 3】若函数 f ( x ) ? ? ,则 f(f(10)= ?lg x, x ? 1
A.lg101 B.2 C.1 D.0

18.【2012 高考真题江西理 10】如右图,已知正四棱锥 S ? ABCD 所有棱长都为 1,点 E 是侧棱 SC 上一动点,过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、 下两部分, SE ? x(0 ? x ? 1), 截面下面部分的体积为 V ( x), 则函数 y ? V ( x) 的 记 图像大致为

19. 【2012 高考真题湖南理 8】已知两条直线 l1 :y=m 和 l 2 : y=

8 (m>0), l1 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至 2m ? 1

右相交于点 A, ,2 与函数 y ? log 2 x 的图像从左至右相交于 C,D .记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a ,b , B l 当 m 变化时, A. 16 2

b 的最小值为 a
C. 8 4 D. 4 4

B. 8 2

20.【2012 高考真题湖北理 9】函数 f ( x) ? x cos x2 在区间 [0, 4] 上的零点个数为 A.4 C.6 B.5 D.7

21.【2012 高考真题广东理 4】下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln(x+2) B.y=- x ? 1 C.y=(

1 x ) 2

D.y=x+

1 x

22.【2012 高考真题福建理 7】设函数 D ( x ) ? ? A.D(x)的值域为{0,1} B. D(x)是偶函数 C. D(x)不是周期函数 D. D(x)不是单调函数

?1,x为有理数 , 则下列结论错误的是 ?0,x为无理数

23. 2012 高考真题福建理 10】 【 函数 f x) ( 在[a,b]上有定义, 若对任意 x1, 2∈[a,b], x 有 则称 f(x)在[a,b]上具有性质 P.设 f(x)在[1,3]上具有性质 P,现给出如下命题: ①f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的; ②f(x2)在[1, 3 ]上具有性质 P; ③若 f(x)在 x=2 处取得最大值 1,则 f(x)=1,x∈[1,3]; ④对任意 x1,x2,x3,x4∈[1,3],有 其中真命题的序号是 A.①② B.①③

C.②④

D.③④

二、填空题
? 2 ?a ? ab, a ? b 24.【2012 高考真题福建理 15】对于实数 a 和 b,定义运算“﹡” a ? b ? ? 2 : , ?b ? ab, a ? b ?
设 f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根 x1,x2,x3,则 x1x2x3 的取值范围是_________________. 25.【2012 高考真题上海理 7】已知函数 f ( x) ? e 围是 。
| x ? a|

( a 为常数) 。若 f (x) 在区间 [1,??) 上是增函数,则 a 的取值范 。

26.【2012 高考真题上海理 9】已知 y ? f ( x) ? x 是奇函数,且 f (1) ? 1 ,若 g ( x) ? f ( x) ? 2 ,则 g (?1) ?
2

27.【2012 高考江苏 5】 分)函数 f ( x) ? 1 ? 2 log 6 x 的定义域为 ▲ (5


x

28.【2012 高考真题北京理 14】已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 ,若同时满足条件: ① ?x? R , f ( x) ? 0 或 g ( x) ? 0 ; ② ?x ? (??,?4) , f (x) g ( x) ? 0 。 则 m 的取值范围是_______。 29.【2012 高考真题天津理 14】已知函数 y ? 范围是_________. 30.【2012 高考江苏 10】 分)设 f ( x) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间 [?1, 上, (5 1]

x2 ?1 x ?1

的图象与函数 y ? kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值

? ?ax ? 1, 1 ≤ x ? 0 , ? 其中 a , f ( x) ? ? bx ? 2 b?R .若 0 ? x ? 1 , ≤ x ≤ 1, ?
则 a ? 3b 的值为 ▲ .

?1? ?3? f ? ? ? f ? ?, ?2? ? 2?


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