当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学 (1.2 指数函数及其性质 第1课时)示范教案 新人教A版必修1


2.1.2

指数函数及其性质
整体设计

教学分析 有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念 ,作指数函数的图象以及 研究指数函数的性质. 教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP 的增 长问题和碳 14 的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生

感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的 同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫. 本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类 比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的 图象研究指数函数的性质)等,同时,编写时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价 值. 根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教 学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标 1.通过实际问题了解指数函数的实际背景 ,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌 握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想. 2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、 分析问题的能力, 培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. 3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研 究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美. 重点难点 教学重点:指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点:指数函数性质的归纳、概括及其应用. 课时安排 3 课时 教学过程 第 1 课时 指数函数及其性质(1) 导入新课

3 ,写出存留污垢 y 与漂洗次数 x 的关系式, 4 1 它是函数关系式吗?若是 , 请计算若要使存留的污垢不超过原有的 , 则至少要漂洗几 64 1 x 次?教师引导学生分析,列出关系式 y=( ) ,发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在 4
思路 1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的 指数的位置上,这样的函数叫指数函数,引出本节课题. 思路 2.教师复习提问指数幂的运算性质,并要求学生计算 2 ,2 ,2 ,16 ,27 ,49 怎样画函数的图象,学生思考,分组交流,写出自己的答案 8,1, 坐标系,再描点,最后连线.点出本节课题.
3 0 -2

1 4

2 3

?

1 2

.再提问

1 1 ,2,9, ,先建立平面直角 4 7

1

1 t 思路 3.在本章的开头,问题(2)中时间 t 和碳 14 含量 P 的对应关系 P=[( ) 5730 ] ,如果 2
我们用 x 表示时间,y 表示碳 14 的含量,则上述关系可表示为 y=[(

1

1 5730 x ) ] ,这是我们习 2

1

惯上的函数形式,像这种自变量在指数的位置上的函数,我们称为指数函数,下面我们给出指 数函数的确切概念,从而引出课题. 推进新课 新知探究 提出问题 1.一种放射性物质不断衰减为其他物质 ,每经过一年剩留量约是原来的 84%,求出这种物质 x 经过 x 年后的剩留量 y 与 x 的关系式是_________.(y=0.84 ) 2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个 x 这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的关系式是_________.(y=2 ) 提出问题 x x (1)你能说出函数 y=0.84 与函数 y=2 的共同特征吗? (2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念? (3)为什么指数函数的概念中明确规定 a>0,a≠1? (4)为什么指数函数的定义域是实数集? (5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数?请你说出它的步骤. 活动: 先让学生仔细观察,交流讨论,然后回答,教师提示点拨,及时鼓励表扬给出正确结论的 学生,引导学生在不断探索中提高自己的应用知识的能力,教师巡视,个别辅导,针对学生共 性的问题集中解决. 问题(1)看这两个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值. 问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量. 问题(3)为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性. x 问题(4)在(3)的规定下,我们可以把 a 看成一个幂值,一个正数的任何次幂都有意义. 问题(5)使学生回想指数函数的定义,根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函 数,紧扣指数函数的形式. 讨论结果: (1)对于两个解析式我们看到每给自变量 x 一个值,y 都有唯一确定的值和它对应, 再就是它们的自变量 x 都在指数的位置上,它们的底数都大于 0,但一个大于 1,一个小于 1.0.84 与 2 虽然不同,但它们是两个函数关系中的常量,因为变量只有 x 和 y. x x (2)对于两个解析式 y=0.84 和 y=2 ,我们把两个函数关系中的常量用一个字母 a 来表示,这 样我们得到指数函数的定义: x 一般地,函数 y=a (a>0,a≠1)叫做指数函数,其中 x 叫自变量,函数的定义域是实数集 R. x x (3)a=0 时,x>0 时,a 总为 0;x≤0 时,a 没有意义.

1 x a<0 时,如 a=-2,x= ,a =(-2) 2 = - 2 显然是没有意义的. 2
a=1 时,a 恒等于 1,没有研究的必要. 因此规定 a>0,a≠1.此解释只要能说明即可,不要深化. (4)因为 a>0,x 可以取任意的实数,所以指数函数的定义域是实数集 R. (5)判断一个函数是否是一个指数函数,一是看底数是否是一个常数,再就是看自变量是否是
x

1

2

一个 x 且在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数. 提出问题 (1)前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数呢? (2)前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的步骤. x (3)利用上面的步骤,作函数 y=2 的图象. (4)利用上面的步骤,作函数 y=(

1 x ) 的图象. 2

(5)观察上面两个函数的图象各有什么特点,再画几个类似的函数图象,看是否也有类似的特 点? (6)根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗? (7)把 y=2 和 y=(
x

1 x ) 的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗? 2 1 x ) 的图象?请说明画法的理由. 2

(8)你能证明上述结论吗? (9)能否用 y=2 的图象画 y=(
x

活动: 教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质,共同讨论研究指数函数的性质的方法, 强调数形结合,强调函数图象在研究函数性质中的作用 ,注意从具体到一般的思想方法的运 用,渗透概括能力的培养,进行课堂巡视,个别辅导,投影展示画得好的部分学生的图象,同时 投影展示课本表 21,22 及图 2.12,2.13 及 2.14,及时评价学生,补充学生回答中的不足.学生 独立思考,提出研究指数函数性质的思路,独立画图,观察图象及表格,表述自己的发现,同学 们相互交流,形成对指数函数性质的认识,推荐代表发表本组的集体的认识. 讨论结果: (1)我们研究函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般,一般要考虑函数的 定义域、 值域、 单调性、 奇偶性,有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的性质. (2)一般是列表,描点,连线,借助多媒体手段画出图象,用计算机作函数的图象. (3)列表. x y=2
x

-3.00

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

0.00 1

0.50

1.00 2

1.50

2.00 4

1 ?8

1 4

1 2

作图如图 2-1-2-1

图 2-1-2-1 (4)列表. x y=(
x

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

0.00 1

1.00

1.50 2

2.00

2.50 4

1 ) 2

1 4

1 2

作图如图 2-1-2-2

3

图 2-1-2-2 (5)通过观察图 2121,可知图象左右延伸,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是上升的, 说明是增函数,图象位于 x 轴上方,说明值域大于 0.图象经过点(0,1),且 y 值分布有以下 特点,x<0 时 0<y<1,x>0 时 y>1.图象不关于 x 轴对称,也不关于 y 轴对称,说明函数既不是奇 函数也不是偶函数. 通过观察图 2122,可知图象左右延伸,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是下降的,说 明是减函数,图象位于 x 轴上方,说明值域大于 0.图象经过点 (0,1) ,x<0 时 y>1,x>0 时 0<y<1. 图象不关于 x 轴对称,也不关于 y 轴对称,说明函数既不是奇函数也不是偶函数. 可以再画下列函数的图象以作比较,y=3 ,y=6 ,y=(
x x

1 x 1 x ) ,y=( ) .重新观察函数图象的特点, 3 6

推广到一般的情形. x (6) 一般地,指数函数 y=a 在 a>1 和 0<a<1 的情况下,它的图象特征和函数性质如下表所示. 图象特征 a>1 向 x 轴正负方向无限延伸 图象关于原点和 y 轴不对称 函数图象都在 x 轴上方 函数图象都过定点(0,1) 自左向右,图象逐渐上升 在第一象限内的图象纵坐 标都大于 1 在第二象限内的图象纵坐 标都小于 1
x

函数性质 0<a<1 a>1 非奇非偶函数 函数的值域为 R a =1 增函数 1x>0,a >1 x<0,a <1
x x 0 +

0<a<1

函数的定义域为 R

自左向右,图象逐渐下降 在第一象限内的图象纵坐 标都小于 在第二象限内的图象纵坐 标都大于 1 a>1

减函数 x>0,a <1 x<0,a >1
x x

一般地,指数函数 y=a 在底数 a>1 及 0<a<1 这两种情况下的图象和性质如下表所示: 0<a<1

图象

①定义域:R ②值域: (0,+∞) 性质 ③过点(0,1),即 x=0 时 y=1 ④在 R 上是增函数,当 x<0 时,0<y<1; 当 x>0 时,y>1 (7)在同一坐标系中作出 y=2 和 y=( 现,它们的图象关于 y 轴对称.
x

④在 R 上是减函数,当 x<0 时,y>1; 当 x>0 时,0<y<1

1 x ) 两个函数的图象,如图 2-1-2-3.经过仔细研究发 2

4

图 2-1-2-3 (8)证明:设点 p(x1,y1)是 y=2 上的任意一点,它关于 y 轴的对称点是 p1(-x1,y1),它满足方程
x

y=(

1 x -x 1 x 1 x x ) =2 ,即点 p1(-x1,y1)在 y=( ) 的图象上,反之亦然,所以 y=2 和 y=( ) 两个函数的 2 2 2
x

图象关于 y 轴对称. (9)因为 y=2 和 y=(

1 x ) 两个函数的图象关于 y 轴对称,所以可以先画其中一个函数的图象, 2

利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象 ,同学们一定要掌握这种作图的方法,对以后 的学习非常有好处. 应用示例 思路 1 例 1 判断下列函数是否是一个指数函数? y=x ,y=8 ,y=2·4 ,y=(2a-1) (a>
2 x x x

1 x x x3 ,a≠1),y=(-4) ,y=π ,y=6 +2. 2

活动 : 学生观察 , 小组讨论 , 尝试解决以上题目 , 学生紧扣指数函数的定义解题 , 因为 2 x x3 x x y=x ,y=2·4 ,y=6 +2 都不符合 y=a 的形式,教师强调 y=a 的形式的重要性,即 a 前面的系数 为 1,a 是一个正常数(也可是一个表示正常数的代数式),指数必须是 x 的形式或通过转化 后能化为 x 的形式. 解:y=8 ,y=(2a-1) (a> 函数. 变式训练
x x

1 x x 2 x x3 ,a≠1),y=(-4) ,y=π 是指数函数;y=x ,y=2·4 ,y=6 +2 不是指数 2

2 -2 ) x(a>0,a≠1)中是指数函数的有哪些? a 1 x 2 -2 2 -2 x 3x 3 x -x 答案:y=2 =(2 ) ,y=a =( ) ,y=( ) x=[( ) ] 是指数函数. a a a
函数 y=2 ,y=a +k,y=a ,y=(
3x x -x

例 2 比较下列各题中的两个值的大小: 2.5 3 -0.1 -0.2 0.3 3.1 (1)1.7 与 1.7 ;(2)0.8 与 0.8 ;(3)1.7 与 0.9 . 活动:学生自己思考或讨论,回忆比较数的大小的方法,结合题目实际,选择合理的,再写出 (最好用实物投影仪展示写得正确的答案) ,比较数的大小,一是作差,看两个数差的符号, 若为正,则前面的数大;二是作商,但必须是同号数,看商与 1 的大小,再决定两个数的大小; 三是计算出每个数的值,再比较大小;四是利用图象;五是利用函数的单调性.教师在学生中 巡视其他学生的解答,发现问题及时纠正并及时评价. x 解法一:用数形结合的方法,如第(1)小题,用图形计算器或计算机画出 y=1.7 的图象,如 图 2-1-2-4.

5

图 2-1-2-4 在图象上找出横坐标分别为 2.5、3 的点,显然,图象上横坐标为 3 的点在横坐标为 2.5 的点 2.5 3 -0.1 -0.2 0.3 3.1 的上方,所以 1.7 <1.7 ,同理 0.8 <0.8 ,1.7 >0.9 . 2.5 3 解法二:用计算器直接计算:1.7 ≈3.77,1.7 ≈4.91, 2.5 3 -0.1 -0.2 0.3 3.1 所以 1.7 <1.7 .同理 0.8 <0.8 ,1.7 >0.9 . 解法三:利用函数单调性, 2.5 3 x ①1.7 与 1.7 的底数是 1.7,它们可以看成函数 y=1.7 ,当 x=2.5 和 3 时的函数值; 因为 1.7>1, x 2.5 3 所以函数 y=1.7 在 R 上是增函数,而 2.5<3,所以 1.7 <1.7 ; -0.1 -0.2 x ②0.8 与 0.8 的底数是 0.8,它们可以看成函数 y=0.8 ,当 x=-0.1 和-0.2 时的函数值; x -0.1 -0.2 因为 0<0.8<1,所以函数 y=0.8 在 R 上是减函数,而-0.1>-0.2,所以 0.8 <0.8 ; 0.3 3.1 0.3 3.1 ③因为 1.7 >1,0.9 <1,所以 1.7 >0.9 . 0.3 3.1 点评:在第(3)小题中,可以用解法一、解法二解决,但解法三不适合.由于 1.7 与 0.9 不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到 1,把这两数值分别与 1 比较大 0.3 3.1 小,进而比较 1.7 与 0.9 的大小,这里的 1 是中间值. 思考在上面的解法中你认为哪种方法更实用? 活动:学生对上面的三种解法作比较,解题有法但无定法,我们要采取多种解法,在多种解法 中选择最优解法,这要通过反复练习,强化来实现. 变式训练 0.7 0.9 0.8 1.已知 a=0.8 ,b=0.8 ,c=1.2 ,按大小顺序排列 a,b,c. 答案:b<a<c(a、b 可利用指数函数的性质比较,而 c 是大于 1 的).
1 1

2.比较 a 3 与 a 2 的大小(a>0 且 a≠0).
1 1 1 1

答案:分 a>1 和 0<a<1 两种情况讨论.当 0<a<1 时,a 3 >a 2 ;当 a>1 时,a 3 <a 2 . 例 3 求下列函数的定义域和值域: (1)y=2
1 x?4

2 ;(2)y=( ) 3

?| x |

;(3)y=10

2x ?1 x ?1

.
x

活动:学生先思考,再回答,由于指数函数 y=a ,(a>0 且 a≠1)的定义域是 R,所以这类类似 指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求,教师适时点拨和提示,求定义域,只 需使指数有意义即可,转化为解不等式.
1

解:(1)令 x-4≠0,则 x≠4,所以函数 y=2 x ? 4 的定义域是{x∈R∣x≠4},

1 又因为 ≠0,所以 2 x ? 4 ≠1,即函数 y=2 x ? 4 的值域是{y|y>0 且 y≠1}. x?4
(2)因为-|x|≥0,所以只有 x=0. 因此函数 y=(

1

1

2 ) 3

?| x |

的定义域是{x∣x=0}.

6

2 ?| x | 2 0 2 ) =( ) =1,即函数 y=( ) 3 3 3 2x 2x (3)令 ≥0,得 ≥0, x ?1 x ?1 x ?1 即 ≥0,解得 x<-1 或 x≥1, x ?1
而 y=( 因此函数 y=10 由于
2x ?1 x ?1

?| x |

的值域是{y∣y=1}.

的定义域是{x∣x<-1 或 x≥1}.

2x 2x 2x 2x -1≥0,且 ≠2,所以 ? 1 ≥0 且 ? 1 ≠1. x ?1 x ?1 x ?1 x ?1
2x ?1 x ?1

故函数 y=10

的值域是{y∣y≥1,y≠10}.

点评: 求与指数函数有关的定义域和值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求, 并利用好指数函数的单调性,特别是第(1)题千万不能漏掉 y>0. 变式训练 求下列函数的定义域和值域: (1)y=(

1 2 x? x2 1 2 x ?1 ) ;(2)y= 3 ? ;(3)y=ax-1(a>0,a≠1). 2 9 1 2 x? x2 1 1 2 x ?1 ) 的定义域是 R,值域是[ ,+∞);(2)函数 y= 3 ? 的定义 2 2 9

答案:(1)函数 y=( 域是[ ?

1 ,+∞),值域是[0,+∞);(3)当 a>1 时,定义域是{x|x≥0},当 0<a<1 时,定义域 2

是{x|x≤0},值域是[0,+∞). 思路 2 例 1 一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的 84%,求出这种物质 的剩留量随时间 (年) 变化的函数关系式,作出它的图象,并从图象上求出经过多少年剩留量 是原来的一半?(结果保留一个有效数字) 活动:师生共同分析,先求出解析式,列出数值对应表,再描点,画出图象后,利用图象求解, 由学生回答,学生有困难,教师可以提示,仔细审题,利用代数式分别表示出经过 1 年,2 年,3 年?,的剩留量,归纳出关系式,取几个关键点,作出函数图象,在纵轴上取表示 0.5 的点,作 纵轴的垂线交图象于一点,过这一点作横轴的垂线,横轴与垂线交点的横坐标即为所求的年 数. 1 解:设最初的质量为 1,时间用变量 x 表示,剩留量用 y 表示,则经过 1 年,y=1×84%=0.84 ; 2 x * 经过 2 年,y=1×0.84×0.84=0.84 ;??这样,可归纳出,经过 x 年,y=0.84 ,x∈N . x y 0 1
x

1 0.84

2 0.71

3 0.59

4 0.50

5 0.42

6 0.35

画出指数函数 y=0.84 的图象,如图 2-1-2-5.从图上可以看出 y=0.5 时,只需 x=4.

7

图 2-1-2-5 答:约经过 4 年,剩留量是原来的一半. 点评:实际问题中要注意自变量的取值范围. 例 2 比较下列两个数的大小:
? 1 ? (1)3 ,3 ;(2)0.75 ,0.75 ;(3)1.8 ,0.8 ;(4)( ) 3 ,2 5 . 3
0.8 0.7 -0.1 0.1 0.6 1.6

2

3

活动:教师提示学生指数函数的性质,根据学生的解题情况及时评价学生. 解法一:直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行大小的比较: 0.8 0.7 0.8 0.7 对(1)因为 3 =2.408225,3 =2.157669,所以 3 >3 ; -0.1 0.1 -0.1 0.1 对(2)因为 0.75 =1.029186,0.75 =0.971642,所以 0.75 >0.75 ; 0.6 1.6 0.6 1.6 对(3)因为 1.8 =1.422864,0.8 =0.699752,所以 1.8 >0.8 ;
? ? 1 ? 1 ? 对(4)因为( ) 3 =2.080084,2 5 =0.659754,所以( ) 3 >2 5 . 3 3 2 3 2 3

解法二:利用指数函数的性质对两个数进行大小的比较: x 0.8 0.7 对(1)因为函数 y=3 在 R 上是增函数,0.8>0.7,所以 3 >3 ; x -0.1 0.1 对(2)因为函数 y=0.75 在 R 上是减函数,0.1>-0.1,所以 0.75 >0.75 ; 0.6 0 0 1.6 0.6 1.6 对(3)由指数函数的性质知 1.8 >1.8 =1=0.8 >0.8 ,所以 1.8 >0.8 ; 对(4)由指数函数的性质知(
? ? 1 ?3 1 0 1 ? 0 ) >( ) =1=2 >2 5 ,所以( ) 3 >2 5 . 3 3 3 2 3 2 3

解法三:利用图象法来解,具体解法略. 点评:在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时,首先把这两个数看作指数函数的两 个函数值,利用指数函数的单调性比较.若两个数不是同一函数的两个函数值,则寻求一个中 间量,两个数都与这个中间量进行比较,这是常用的比较数的大小的方法,然后得两个数的大 小,数学上称这种方法为“中间量法”. 变式训练 比较 n?1 a n 与 n a n?1 (a>0,a≠1,n∈N ,n>2)的大小关系.
*

n

n
*

解:因为 n?1 a n =a n ?1 , n a n?1 =a n ?1 ,而 n∈N ,n>2, 所以

n n ?1 n n ?1 1 ? ? = >0,即 . n ?1 n n ?1 n n(n ? 1)
n n ?1

因此:当 a>1 时 a 知能训练

>a

n n ?1

,即

n?1

a > a

n

n

n?1

;当 0<a<1 时 a

n n ?1

<a

n n ?1

,即 n?1 a n < n a n?1 .

8

课本 P58 练习 1、2. 【补充练习】 1.下列关系中正确的是( A.(

)
1

1 3 1 2 1 3 ) <( ) <( ) 2 5 1 2
2 1 2

2

B.(

1 3 1 3 1 3 ) <( ) <( ) 2 2 5
2 2 1

1

2

2

1 1 1 C.( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 5 2 2

1 1 1 D.( ) 3 <( ) 3 <( ) 3 5 2 2

答案:D x 2.函数 y=a (a>0,a≠1)对任意的实数 x,y 都有( ) A.f(xy)=f(x)·f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)·f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 答案:C x 3.函数 y=a +5+1(a>0,a≠1)恒过定点________. 答案: (-5,2) 拓展提升 探究一: x x x 在同一坐标系中作出函数 y=2 ,y=3 ,y=10 的图象,比较这三个函数增长的快慢. 活动:学生深刻回顾作函数图象的方法 , 交流作图的体会 . 列表、描点、连线 , 作出函数 x x x y=2 ,y=3 ,y=10 的图象,如图 2-1-2-6. x y=2 y=3
x x x

-2 0.25 0.11 0.01

-1 0.5 0.33 0.1

0 1 1 1

1 2 3 10

2 4 9 100

3 8 27 1000

10 1024 59049 10
10

y=10

图 2-1-2-6 从表格或图象可以看出: x x x (1)x<0 时,有 2 >3 >10 ; x x x (2)x>0 时,有 2 <3 <10 ; x x (3)当 x 从 0 增长到 10,函数 y=2 的值从 1 增加到 1 024,而函数 y=3 的值从 1 增加到 59 049. x x x x 这说明 x>0 时 y=3 比 y=2 的函数值增长得快.同理 y=10 比 y=3 的函数值增长得快. x x 因此得:一般地,a>b>1 时,(1)x<0 时,有 a <b <1; x x (2)x=0 时,有 a =b =1; x x (3)x>0 时,有 a >b >1; (4)指数函数的底数越大,x>0 时其函数值增长就越快. 探究二:
9

分别画出底数为 0.2、0.3、0.5 的指数函数的图象(图 2-1-2-7),对照底数为 2、3、5 的指 x 数函数的图象,研究指数函数 y=a (0<a<1)中 a 对函数的图象变化的影响.

图 2-1-2-7 x x x x 由此得:一般地,0<a<b<1 时,(1)x>0 时,有 a <b <1;(2)x=0 时,有 a =b =1;(3)x<0 时,有 x x a >b >1;(4)指数函数的底数越小,x>0 时,其函数值减少就越快. 课堂小结 1.指数函数的定义. 2.指数函数的图象和性质. 3.利用函数的图象说出函数的性质,即数形结合的思想(方法),它是一种非常重要的数学思 想和研究方法. 4.利用指数函数的单调性比较几个数的大小,特别是中间变量法. 作业 课本 P59 习题 2.1A 组 5、6、8、10. 设计感想 本节课是在前面研究了函数性质的基础上,研究具体的初等函数,它是重要的初等函数,它有 着丰富的内涵,且和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,在指数函数的 概念讲解过程中,既要向学生说明定义域是什么,又要向学生交代, 为什么规定底数 a 是大于 0 而不等于 1 的,本节内容课堂容量大,要提高课堂的效率和节奏,多运用信息化的教学手段, 顺利完成本堂课的任务.

10


相关文章:
高一数学必修1《指数函数及其性质》教案1
高一数学必修 1指数函数及其性质教案 教学目标: 1、 知识目标: 理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,掌握指数函数的性质.; 2、 能力目标:...
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质 (第一课时) 教学目标:1、理解指数函数的概念 2、...
高中数学新人教A版必修一教案:2.1.2指数函数及其性质(一)
高中数学新人教A版必修一教案:2.1.2指数函数及其性质(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 高中数学新人教A版必修一教案:2.1.2指数函数...
人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(第一课时...
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质》(第一课时)教案_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质(第一课时) 教学目标:1、理解指数函数的概念 ...
高中数学 (1.2 指数函数及其性质 第3课时)示范教案 新...
第3 课时 指数函数及其性质(3) 导入新课 思路 1.我们在学习指数函数的性质时,利用了指数函数的图象的特点,并且是用类比和归纳 x x+1 x-1 的方法得出,在上...
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质教案 新人教A版必修1_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2.1. 2 指数函数及其性质一、教材分析 本节是高中数学新人教版必修...
高中数学人教版必修一2.1.2指数函数及其性质教案
高中数学人教版必修一2.1.2指数函数及其性质教案_数学_高中教育_教育专区。2.1.2指数函数及其性质教学设计(一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成 2...
高中数学-第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质(2...
高中数学-第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质(2个课时)教案-新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质(2 个课时) 一. 教学...
高中数学-第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质(2...
高中数学-第二章基本初等函数2.1.2指数函数及其性质(2个课时)教案-新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 指数函数及其性质(2 个课时) 一. 教学...
人教A版数学必修一《2.1.2《指数函数及其性质》(2个课...
人教A版数学必修一2.1.2指数函数及其性质》(2个课时)教案_数学_高中教育_教育专区。河北省容城中学高中数学2.1.2 指数函数及其性质(2 个课时) 》...
更多相关标签:
人教版课时作业本答案 | 课时练卷子答案人教版 | 人教版课时练答案 | 初二人教版课时练答案 | 人教版四年级课时练 | 人教版课时练 | 人教版五年级课时练 | 人教版实数第二课时 |