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高中数学新教材变式题汇总


一、集合与函数 1. (人教版第 14 页 B 组第 1 题) 已知集合 A ? ?1,2? ,集合 B 满足 A B ? ?1,2? ,则集合 B 有 个. 变式 1:已知集合 A ? ?1,2? ,集合 B 满足 A 解: B ? A B ? A ,集合 B 与集合 A 之间满足的关系是 变式 2:已知集合 A 有 n 个元素,则集合 A 的子集个数有 解:子集个数有 2 个,真子集个数有 2 ? 1 个 n n 个,真子集个数有 个 变式 3:满足条件 ?1,2? A ? ?1,2,3? 的所有集合 A 的个数是 个 解:3 必须在集合 A 里面, A 的个数相当于 2 元素集合的子集个数,所以有 4 个. 设计意图:考察集合的运算与集合之间的关系 2. (人教版第 14 页 A 组第 10 题) 已 知 集 合 A ? ?x | 3 ? x ? 7? , B ? ?x | 2 ? x ? 10? , 求 CR ( A B) , CR ( A B) , (CR A) B , A (CR B) 2 变式 1:已知全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 (CU A) ? ? ? ? B 等于 A. [?1, 4) B (2,3) C (2,3] D (?1, 4) 解:答案为 C,集合 A ? ?x || x ?1|? 2? ? x | x ? 3或x ? ?1 , 2 所以 CU A ? ?x | ?1 ? x ? 3? ,集合 B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ? ? x | 2 ? x ? 4? , ? ? ? ? 所以 (CU A) B 为 (2,3] 2 变式 2:设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R , B ? y | y ? ? x , ?1 ? x ? 2 ,则 CR ? A ? ? ? ? B? 等于( ) A. R B. x x ? R, x ? 0 ? ? C. ?0? D. ? 解: A ? [0, 4] , B ? [?4, 0] ,所以 CR ? A B ? ? CR{0},故选 B。 2 变式 3.已知集合 P ? ?x ? N |1 ? x ? 10? , 集合 Q ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 , 则 P ? ? Q 等于 (A) ?1, 2,3? (B) ?2,3? (C) ?1, 2? (D) ?2? 2 解:集合 Q ? x ? R | x ? x ? 6 ? 0 ? ??3, 2? ,所以答案为 D. ? ? 设计意图:结合不等式考察集合的运算 1 3 3. (北师大版第 21 页 B 组第 2 题)已知集合 A ? 1,3, ? a , B ? ?1, a ? 2? ,是否存在实数 a ,使得 ? ? B ? A ,若存在,求集合 A 和 B ,若不存在,请说明理由. 2 变式 1:已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A ,则实数 m = . 解:由已知 m ? 2m ? 1 ? m ? 2m ? 1 ? 0 ? m ? 1 2 2 2 变 式 2 : A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? ?x | mx ? 1 ? 0? , 且 A ? ? B ? A, 则 m 的

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