当前位置:首页 >> 高中教育 >>

陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试试题


陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试

数学试题(文)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1-3i 1.设 i 是虚数单位,复数 =( ). 1-i A.2-i B.2+i

C.-1-2i ).

D.-1+2i

2.命题“所有能被 2 整除的整数都

是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 1 3.已知 sin(π+α)= ,则 cos α 的值为( ). 2 1 1 A.± B. 2 2 3 3 C. D.± 2 2

4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 的值为( A.-4 D.-10 5 5.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f?-2?=( ? ? 1 A.- 2 1 B.- 4 π? 6.函数 y=cos?x+3?,x∈R( ? A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 1 C. 4 ). 1 D. 2 B.-6 C.-8

).

).

7.下面命题中正确的是( ). ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 8.圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标是( A.(2,3) C.(-2,-3) ). B.(-2,3) D.(2,-3)

9.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则 这一天 10 名工人生产的零件的中位数是( ). A.14 B.16 C.15 D.17 10.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是( A.必然事件 B.随机事件
1

).

C.不可能事件

D.无法确定

二填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.如图所示,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是________. 12.算法框图如图所示,如果输入 x=5,则输出结果为________.

13.数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于________.
? ?x=-1-t, 14.极坐标方程 ρ=cos θ 和参数方程? (t 为参数)所表示的图形分别是________. ?y=2+t ?

15.不等式|x-8|-|x-4|>2 的解集为________.

三、解答题(共 75 分) 16.在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45° .求角 A,C 和边 c. 17.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项 an; (2)令 bn=2an-10,证明:数列{bn}为等比数列. 18.如图,在△ABC 中,∠ABC=45° ,∠BAC=90° ,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折 起,使∠BDC=90° .

(1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)若 BD=1,求三棱锥 DABC 的表面积. 19.已知函数 f(x)=x2+ln x. (1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; 2 1 (2)求证:当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象在 g(x)= x3+ x2 的下方. 3 2 x2 3 20.若直线 l 与椭圆 C: +y2=1 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 , 3 2 求△AOB 面积的最大值.

数学答案(文)
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) A DDBA CDDCB
2

二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) ? ?x+y-1≥0 11. ? 12. .325 . 13.32 ?x-2y+2≥0 ?

14.圆、直线

15. {x|x<5}

三、解答题(共 75 分) 16. a b 3 2 由正弦定理得 = , = , sin A sin B sin A sin 45° 3 ∴sin A= . 2 ∵a>b,∴A=60° A=120° 或 .------------------------------------7 分 当 A=60° 时,C=180° -45° -60° =75° , 6+ 2 bsin C c= = ; sin B 2 当 A=120° 时, C=180° -45° -120° =15° ,-------------------------------------11 分 6- 2 bsin C c= = .------------------------------------------------15 分 sin B 2 解 17. (1)解 由 an=a1+(n-1)d,a10=30, a20=50,得方程组{a1+9d=30,?a1+19d=50, 解得{a1=12,?d=2. ∴an=12+(n-1)· 2=2n+10.-----------7 分 2n+10-10 (2)证明 由(1),得 bn=2an-10=2 =22n=4n, +1 bn+1 4n ∴ = n =4. bn 4 ∴{bn}是首项是 4,公比 q=4 的等比数列.---------------------15 分 18. (1)证明 ∵折起前 AD 是 BC 边上的高, ∴当△ABD 折起后,AD⊥DC,AD⊥BD,又 DB∩DC=D, ∴AD⊥平面 BDC,∵AD?平面 ABD, ∴平面 ABD⊥平面 BDC.---------------------------------------------7 分 (2)解 由(1)知,DA⊥DB,DC⊥DA, ∵DB=DA=DC=1,DB⊥DC,∴AB=BC=CA= 2, 1 1 从而 S△DAB=S△DBC=S△DCA= ×1×1= , 2 2 1 3 S△ABC= × 2× 2×sin 60° = , 2 2 1 3 3+ 3 ∴三棱锥 DABC 的表面积 S= ×3+ = .----------------15 分 2 2 2

19. 1 ∵f(x)=x2+ln x,∴f′(x)=2x+ . x ∵x>1 时,f′(x)>0,故 f(x)在[1,e]上是增函数, ∴f(x)的最小值是 f(1)=1,最大值是 f(e)=1+e2.----------------------7 分 (1)解

3

1 2 (2)证明 令 F(x)=f(x)-g(x)= x2- x3+ln x, 2 3 2 3 1 x -2x +1 则 F′(x)=x-2x2+ = x x x2-x3-x3+1 ?1-x??2x2+x+1? = = .-------------------------------------10 分 x x ∵x>1,∴F′(x)<0,∴F(x)在(1,+∞)上是减函数. 1 3 1 ∴F(x)<F(1)= - =- <0,即 f(x)<g(x). 2 2 6 ∴当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象总在 g(x)的图象的下方.---15 分 20. 解 设 A(x1,y1),B(x2,y2). (1)当 AB⊥x 轴时,|AB|= 3;--------------------------------------------------------5 分 |m| 3 (2)当 AB 与 x 轴不垂直时,设直线 AB 的方程为 y=kx+m.由已知,得 2= 2 ,即 1+k 3 2 m2= (k +1).把 y=kx+m 代入椭圆方程,整理,得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0. 4 -6km 3?m2-1? ∴x1+x2= 2 ,x1x2= 2 . 3k +1 3k +1 2 2 2 2 2 2 ? 36k m -12?m -1??=12?k +1??3k +1-m ? ∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=(1+k2)· 2 ??3k +1?2 3k2+1 ? 2 2 ?3k +1? ? ? 3?k2+1??9k2+1? 12k2 = =3+ 4 .------------------------------------------------10 分 ?3k2+1?2 9k +6k2+1 12 12 当 k≠0 时,上式=3+ ≤3+ =4, 1 2×3+6 2 9k + 2+6 k 1 3 当且仅当 9k2= 2,即 k=± 时等号成立.此时|AB|=2;当 k=0 时,|AB|= 3,综上 k 3 所述|AB|max=2. 1 3 3 ∴当|AB|最大时,△AOB 面积取最大值 Smax= ×|AB|max× = .-----------15 分 2 2 2

4


相关文章:
陕西省西安市长安区一中2014届高三上学期第一次模拟考试历史试题Word版含解析
陕西省西安市长安区一中2014届高三上学期第一次模拟考试历史试题Word版含解析_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区。一、选择题共 25 小题,每小题 2 分,共...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题(含答案)
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题(含答案)_高三英语_英语_高中教育_教育专区。高三英语复习资料www...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题_语文_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,期中期末,月考,学业水平测试,高考预测,高...
[套卷]陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试化学试题
[套卷]陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试化学试题_高中教育_教育专区。陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 ...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题(含答案)
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试英语试题(含答案)_语文_高中教育_教育专区。I 卷(选择题 共 95 分) 第一部分:英语知识运用(共四节...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试化学试题(含答案)
陕西省西安市长安区第一... 暂无评价 9页 1下载券陕​西​省​西​...执业医师实践技能考试模拟试题104份文档 2014年驾照交规 201411日起“驾照新规...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 第Ⅰ卷 选择题 (共 40 分) 一、选择题(本大...
陕西省2015届高考模拟试题_2015届陕西省西安市长安区一中高三上学期第一次模拟考试:数学(文)卷
暂无评价|0人阅读|0次下载 陕西省2015届高考模拟试题_2015届陕西省西安市长安区一中高三上学期第一次模拟考试:数学(文)卷_高考_高中教育_教育专区。2015 届长安...
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试政治试题 Word版含答案
陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试政治试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一...
更多相关标签:
西安市长安区第一中学 | 陕西省西安市长安区 | 长安区第一中学 | 西安市曲江第一中学 | 西安市经开第一中学 | 西安市东城第一中学 | 西安市远东第一中学 | 西安市浐灞第一中学 |