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2015物理《名师一号》第10讲


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第三章 牛顿运动定律

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第二讲 ??牛顿运动定律的应用

回扣教材 自主学习

题型归类 深度剖析

误区反思 感悟提高

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第三章

第二讲

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回扣教材
考点梳理

自主学习
习题化 厚积薄发 抓基础

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知 识 梳 理 一、动力学的两大基本问题 1.已知受力情况,求运动情况. 根据牛顿第二定律,已知物体的受力情况,可以求出物体的
加速度 ;再知道物体的初始条件(初位置和初速度),根据运动 ________

学公式,就可以求出物体在任一时刻的速度和位置,也就求解了 物体的运动情况.

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2.已知物体的运动,求物体的受力情况.
加速度 ,再 根据物体的运动情况,由运动学公式可以求出________

根据牛顿第二定律可确定物体受的合外力,从而求出未知的力, 或与力相关的某些量,如动摩擦因数、劲度系数、力的角度等.

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二、超重和失重 1.超重:当物体具有向上的加速度时,物体对支持面的压
大于 物体的重力. 力FN(或对悬挂物的拉力)_______

2.失重:当物体具有向下的加速度时,物体对支持面的压
小于 物体的重力. 力FN(或对悬挂物的拉力)_______ 向上 向下 3.完全失重:物体以加速度a=g竖直_______加速或_____

减速时(自由落体运动、处于绕星球做匀速圆周运动的飞船里或
零 竖直上抛时),物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力等于_____

的现象.
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三、连接体问题 1.连接体与隔离体:两个或几个物体相连接组成的物体系 统为连接体,如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离 体. 2.外力和内力:如果以物体系统为研究对象,受到的系统 之外的物体的作用力是该系统受到的外力,而系统内各物体间的 相互作用力为内力.应用牛顿第二定律列方程不考虑内力,如果 把某物体隔离出来作为研究对象,则这些内力将转换为隔离体的 外力.
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3.连接体的处理方法. (1)整体法:连接体中各物体如果有共同的加速度,求加速度
整体 ,运用牛顿第二定律列方程求解. 可把连接体作为一个______

(2)隔离法:如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离出其 中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此方法为隔离法 . 隔离法解题时要注意判明每一隔离体的运动方向和加速度方向.
地面 为参考系. (3)整体法解题或隔离法解题,一般都选取______

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考 点 自 测 考点一 两类动力学问题

1.质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上,物体与地 面间的动摩擦因数为0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为 相等.从t=0时刻开始,物体受到方向不变、大小呈周期性变化 的水平拉力F的作用,F随时间t的变化规律如图3-2-1所示.

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重力加速度g取10 m/s2,则物体在t=0至t=12 s这段时间的 位移大小为( )

图3-2-1 A.18 m C.72 m
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B.54 m D.198 m
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解析

Ff=μmg=4 N,故0~3 s内,a=0.

8-4 3~6 s内和9~12 s内,a= m/s2=2 m/s2. 2 第6 s末的速度v6=2×3 m/s=6 m/s, 1 2 1 2 故所求位移x= at1+v6t2+v6t3+ at3 2 2 1 1 2 = ×2×3 m+6×3 m+6×3 m+ ×2×32 m 2 2 =54 m,故B项正确.
答案
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B

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2.(多选题)受水平外力F作用的物体,在粗糙水平面上做直 线运动,其v-t图线如图3-2-2所示,则( )

图3-2-2 A.在0~t1秒内,外力F大小不断增大 B.在t1时刻,外力F为零 C.在t1~t2秒内,外力F大小可能不断减小 D.在t1~t2秒内,外力F大小可能先减小后增大
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解析

由图象可知0~t1,物体做a减小的加速运动,t1时刻a

F-Ff 减小为零.由a= m ,可知F逐渐减小,最终F=Ff,故A、B Ff-F 两项错误.t1~t2物体做a增大的减速运动,由a= m ,可知至 物体速度减为零之前,F有可能是正向逐渐减小,也可能F已正 向减为零且负向增大,故C、D两项正确.

答案

CD

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考点二

超重和失重 )

3.关于超重和失重,下列说法正确的是( A.超重就是物体受的重力增加了 B.失重就是物体受的重力减少了 C.完全失重就是物体一点重力都不受了

D.不论超重、失重或完全失重,物体所受的重力都是不变 的

答案

D

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4.如图3-2-3所示,一人站在电梯中的体重计上,随电梯 一起运动,下列各种情况中,体重计的示数最大的是( )

图3-2-3 A.电梯匀减速上升,加速度的大小为1.0 m/s2 B.电梯匀加速上升,加速度的大小为1.0 m/s2 C.电梯匀减速下降,加速度的大小为0.5 m/s2 D.电梯匀加速下降,加速度的大小为0.5 m/s2
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解析

人处于超重状态时,体重计的示数大于人的重力;人

处于失重状态时,体重计的示数小于人的重力.电梯加速上升或 减速下降时人处于超重状态,体重计的示数F=mg+ma,可 见,超重时加速度越大,体重计的示数越大,选B项.

答案

B

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考点三

连接体问题

5. (2012· 江苏)如图3-2-4所示,一夹子夹住木块,在力F作 用下向上提升.夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两 侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动,力F的最大值是( )

图3-2-4

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2f?m+M? A. M 2f?m+M? B. m 2f?m+M? C. M-?m+M?g 2f?m+M? D. m+?m+M?g

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解析

当夹子连同木块一起向上做匀加速运动,且恰好不相

对滑动时,力F最大,此时静摩擦力恰好达到最大静摩擦力,由 牛顿第二定律,可知对于木块M:2f-Mg=Ma,对于整体:F- 2f?m+M? (M+m)g=(M+m)a,由以上两式,得F= . M

答案

A

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题型归类
典型问题

深度剖析
模型化 重点突破 学方法

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疑 难 辨 析 疑难点一 有的同学说“超重就是物体的重力增加了,失重

就是物体的重力减小了”,你认为对吗?请简述. 名师在线 超重不是重力增加,失重不是重力减小,完全失

重不是重力消失.在超重、失重现象中,重力不变,仅是视重变 化.在完全失重状态下,平常重力产生的一切物理现象都不存 在.

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超重与失重现象不是物体的重力有变化,物体的重力不会因 物体的运动状态的改变而改变.物体处于超重与失重状态是物体 的重力给人的感觉好像是增加或减小了,用弹簧测力计测物体重 力时,其读数比物体实际的重力增大或减小了,故称之为超重或 失重.

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疑难点二

运用牛顿运动定律解题常用的思维方法有:假设

法、极限法、程序法.请对几种方法的应用做简单说明. 名师在线 (1)假设法. 假设法是解物理问题的一种重要思维方法.用假设法解题, 一般依题意从某一假设入手,然后运用物理规律得出结果,再进 行适当讨论,从而找出正确答案.这样解题科学严谨、合乎逻 辑,而且可以拓宽思路.

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(2)极限法(或称临界条件法). 在物体的运动变化过程中,往往达到某个特定状态时,有关 的物理量将发生突变,此状态叫临界状态,相应的待求物理量的 值叫临界值.利用临界值来作为解题思路的起点是一种很有用的 思考途径,这种方法称为临界条件法.这种方法是将物体的变化 过程推至极限——临界状态,抓住满足临界值的条件,准确分析 物理过程进行求解.

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寻找临界条件,解决临界问题的基本思路:①认真审题,详 尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段);② 寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量);③探索因变量随自 变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情况;④ 确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系;⑤显然分析变化 过程,确定因变量随自变量的变化规律,是解决问题的关键.

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(3)程序法. 按顺序对题目给出的物体运动过程进行分析的方法简称“程 序法”.“程序法”要求我们从读题开始,注意题中能划分多少 个不同的过程或多少个不同的状态,然后对各个过程或各个状态 进行分析.

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典 例 剖 析 题型一 【例1】 两类动力学问题

图3-2-5

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如图3-2-5所示,有一足够长斜面,倾角α=37° ,一小物 块质量为m,从斜面顶端A处由静止下滑,到B处后,受一与物块 重力大小相等的水平向右恒力作用,开始减速,到斜面底端C速 度刚好减为0,若AB长s1=2.25 m,物块与斜面间动摩擦因数μ= 0.5,(sin37° =0.6,g=10 m/s2)求: (1)物块到达B点的速度v; (2)斜面长度L.

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[思路分析]

物块做典型的先加速后减速运动,B点是关键

点,审题时要注意前后两段摩擦力不同,加速度不同.

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[解析]

(1)物块在AB段受重力、斜面弹力及摩擦力作用,设

加速度为a1,由牛顿第二定律, 知mgsin37° -μmgcos37° =ma1, 代入数据,得a1=2 m/s2, 所以物块到达B点速度为 v= 2a1s1= 2×2×2.25 m/s=3 m/s.

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(2)同理设物块在BC段的加速度大小为a2,由牛顿第二定 律, 得Fcos37° +μFN-mgsin37° =ma2, 而FN=Fsin37° +mgcos37° , 联立并代入数据,得a2=9 m/s2,方向沿斜面向上. v2 所以斜面长度为L=s1+ , 2a2 代入数据,得L=2.75 m.

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[答案]

(1)3 m/s

(2)2.75 m

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【变式训练1】

(2013· 新课标Ⅱ卷)一长木板在水平地面上

运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以 后木板运动的速度-时间图象如图3-2-6所示.已知物块与木 板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦,物块与 木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板 上.取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:

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图3-2-6 (1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数; (2)从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板 的位移的大小.

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解析

从t=0开始,木板与物块之间的摩擦力使物块加速,

使木板减速,此过程一直持续到物块和木板具有相同的速度为 止. 由题图可知,在t=0.5 s时,物块和木板的速度相同,t=0到 v1 t=t1,物块加速度为a1= t1 v0-v1 木板的加速度a2= t1 由牛顿第二定律 μ1mg=ma1,

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(μ1+2μ2)mg=ma2 可得μ1=0.20,μ2=0.30. (2)t1时刻后,地面对木板的摩擦力阻碍木板运动,物块与木 板间摩擦力改变方向. 由牛顿第二定律 2μ2mg-f=ma2′ f=ma1′

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答图3-2-1 假设f<μ1mg 则a1′=a2′ 由以上式子得f=μ2mg>μ1mg.假设错误, 故f=μ1mg 物块的加速度a1′=a1
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v-t图象如答图3-2-1所示
2 2×v1 s1 = 2a1

v0+v1 v2 1 s2 = t+ 2 1 2a2′ 物块相对木板的位移大小为 s=s2-s1=1.125 m.
答案 (1)0.20 0.30 (2)1.125 m

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题型二 【例2】 举起m1=75

超重和失重

某人在以a=2 m/s2匀加速下降的升降机中最多能 kg的物体,则此人在地面上最多可举起多大质量的 kg

物体?若此人在一匀加速上升的升降机中最多能举起m2=50 的物体,则此升降机上升的加速度为多大?(g取10 m/s2)

[思路分析] 超重、失重问题的分析,实质上是在竖直方向 上应用牛顿第二定律.

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[解析]

图3-2-7 设此人在地面上的最大“举力”是F,那么他在以不同的加 速度运动的升降机中最大“举力”仍为F,以物体为研究对象进 行受力分析,物体的受力示意图如图3-2-7所示,且物体运动 的加速度和升降机相同.
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当升降机以加速度a1=2 m/s2匀加速下降时,对物体有:m1g -F=m1a1, 得F=m1(g-a1)=600 N. 设人在地面上最多可举起质量为m0的物体,则 F 600 F=m0g,m0= g = kg=60 kg. 10 当升降机以a2匀加速上升时,对物体有 F-m2g=m2a2,

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F 600 a2= -g=( -10) m/s2=2 m/s2. m2 50 所以升降机匀加速上升的加速度为2 m/s2.

[答案]

60 kg

2 m/s2

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【变式训练2】

(多选题)如图3-2-8,动物园的水平地面

上放着一只质量为M的笼子,笼内有一只质量为m的猴子,当猴 子以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时,笼子对地面的压力为 F1;当猴子以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时,笼子对 地面的压力为F2.关于F1和F2的大小,下列判断中正确的是( )

图3-2-8
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A.F1=F2 B.F1>(M+m)g,F2<(M+m)g C.F1+F2=2(M+m)g D.F1-F2=2(M+m)g

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解析

设猴子加速时的加速度大小为a,以笼子和猴子整体

为研究对象,当猴子加速向上爬时,猴子处于超重状态,所以整 体对地面的压力F1=(M+m)g+ma;当猴子加速向下滑时,猴子 处于失重状态,所以整体对地面的压力F2=(M+m)g-ma.所以 B、C两项正确.

答案

BC

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题型三 【例3】

连接体问题

如图3-2-9所示,固定在水平面上的斜面倾角θ

=37° ,木块A的MN面上钉着一颗小钉子,质量m=1.5 kg的小球 B通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直,木块与斜面间 的动摩擦因数μ=0.50.现将木块由静止释放,木块将沿斜面下 滑.求在木块下滑的过程中小球对木块MN面的压力.(取g=10 m/s2,sin37° =0.6,cos37° =0.8)

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图3-2-9 [思路分析] 先以A、B为一整体,由牛顿第二定律求出一起 下滑的加速度,再以B为研究对象隔离分析,应用牛顿第二定律 列式求解.

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[解析] 由于木块与斜面间有摩擦力的作用,所以小球B与 木块间有压力的作用,并且它们以共同的加速度a沿斜面向下运 动.将小球和木块看做一个整体,设木块的质量为M,根据牛顿 第二定律得 (M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a 代入数据得a=2.0 m/s2 选小球为研究对象,设MN面对小球的作用力为FN,根据牛 顿第二定律有mgsinθ-FN=ma

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代入数据得FN=6.0 N 根据牛顿第三定律,小球对MN面的压力大小为6.0 N,方向 沿斜面向下.

[答案]

6.0 N 方向沿斜面向下

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【变式训练3】

如图3-2-10①所示,质量为M的小车放

在光滑的水平面上.小车上用细线悬吊一质量为m的小球,M>m. 现用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动 时,细线与竖直方向成α角,细线的拉力为T;如图3-2-10②所 示,若用一力F′水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a′ 向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力为T′.则 ( )

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图3-2-10 A.a′=a,T′=T C.a′<a,T′=T B.a′>a,T′=T D.a′>a,T′>T

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对题图①整体分析,由牛顿第二定律,得a=

F , M+m

对小球受力分析如答图3-2-2①所示,因此F-Tsinα=ma, Tcosα=mg,对题图②小球受力分析如答图3-2-2②所示,因 此有T′sinα=ma′,T′cosα=mg,解得T′=T=mg/cosα,a m =Mgtanα,a′=gtanα,由于M>m,故a′>a.

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答图3-2-2

答案

B

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题型四 【例4】

临界问题

(多选题)(2014· 浙江省温州十校联考)如图3-2-

11所示,在光滑水平面上有一静止小车,小车质量为M=5 kg, 小车上静止地放置着质量为m=1 kg的木块,木块和小车间的动 摩擦因数μ=0.2,用水平恒力F拉动小车,下列关于木块的加速 度am和小车的加速度aM,可能正确的有( )

图3-2-11
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A.am=1 m/s2, aM=1 m/s2 B.am=1 m/s2, aM=2 m/s2 C.am=2 m/s2, aM=4 m/s2 D.am=3 m/s2, aM=5 m/s2 [思路分析] 在应用牛顿运动定律解决动力学问题中,当物 体运动的加速度不同时,物体有可能处于不同的状态,特别是题 目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时,往往会有临界状 态,此时要采用极限分析法,看物体在不同的加速度下运动时, 会有哪些现象发生,尽快找出临界点,求出临界条件.
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[解析] 对上面的木块受力分析,在水平方向只可能有摩擦 f μmg 力,因此其加速度a= m ≤ m =μg=2 m/s2,D错.若小车和物 块加速度不相等,则摩擦力为滑动摩擦力,则有木块加速度a= f μmg 2 = = μg = 2 m/s ,B错.若二者没有相对运动,则加速度相 m M 等且加速度小于μg=2 m/s2答案A对.若发生相对运动,则木块

加速度a=μg=2 m/s2,小车加速度大于木块加速度,C对.
[答案] AC

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【变式训练4】

如图3-2-12所示,质量m=1 kg的物块放

在倾角为θ的斜面上,斜面体质量M=2 kg,斜面与物块的动摩擦 因数μ=0.2,地面光滑,θ=37° .现对斜面体施加一水平推力F, 要使物体m相对斜面静止,力F应为多大?(设物体与斜面的最大 静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2)

图3-2-12

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解析

(1)设物块处于相对斜面下滑的临界状态(物块恰好不

下滑)时推力为F1.此时物块受力如答图3-2-3①所示.

答图3-2-3

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取加速度a1方向为x轴正方向,对m有: x方向:FNsinθ-μFNcosθ=ma1, y方向:FNcosθ+μFNsinθ-mg=0, 联立两式得:a1=4.78 m/s2. 对整体有:F1=(M+m)a1. 代入数据解得F1=14.34 N. (2)设物块处于相对斜面向上滑的临界状态(物块恰好不上滑) 时推力为F2,此时物块受力如答图3-2-3②.对m有:

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x方向:FNsinθ+μFNcosθ=ma2, y方向:FNcosθ-μFNsinθ-mg=0, 联立两式得:a2=11.2 m/s2, 对整体有:F2=(M+m)a2, 代入数据解得F2=33.6 N. F的范围为:14.34 N≤F≤33.6 N.
答案 14.34 N≤F≤33.6 N

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误区反思
盲点误区

感悟提高
寻根化 补充短板 提技能

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易错点一 【例1】

不理解超重、失重的实质 )

下列关于超重、失重现象的说法正确的是(

A.汽车驶过拱形桥顶端时处于失重状态,此时质量没变, 重力减小了 B.荡秋千的小孩通过最低点时处于失重状态,此时拉力小 于重力 C.宇航员在飞船内处于完全失重状态,而正在进行太空行 走的宇航员在飞船外面则处于平衡状态 D.电梯加速上升时,处在电梯中的人处于超重状态,受到 的支持力大于重力
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[解析] 在汽车驶过拱形桥顶端时,由重力和支持力的合力 提供汽车做圆周运动的向心力,合力向下,所以支持力小于重 力,处于失重状态;荡秋千的小孩通过最低点时,由重力和支持 力的合力提供向心力,合力向上,所以支持力大于重力,处于超 重状态;宇航员随飞船做圆周运动,万有引力提供向心力,处于 完全失重状态.当物体处于超重、失重或完全失重时,只是物体 对支持物的压力增大、减小或等于零,物体本身的重力并没有变 化.电梯加速上升时,有向上的加速度,支持力大于重力,电梯 中的人处于超重状态.
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[答案]

D

[误区警示] 不理解超重、失重的实质,对A、B、C三项不 知道从何入手分析,而盲目地选择,如不清楚汽车驶过拱形桥顶 端时、小孩荡秋千通过最低点时的加速度方向,无法判断超重或 失重.

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易错点二 【例2】

找不到两物体的运动联系而出错

如图3-2-13所示,长L=1.6 m、质量M=3 kg的

木板静放在光滑水平面上,质量m=1 kg的小物块放在木板的右 端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现对木板施加一水平向右 的拉力F,取g=10 m/s2,求:

图3-2-13

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(1)使物块不掉下去的最大拉力F; (2)如果拉力F=10 度. N恒定不变,小物块所能获得的最大速

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[解析]

(1)求物块不掉下时的最大拉力,其存在的临界条件

必是物块与木板具有共同的最大加速度a1, μmg 对物块,最大加速度a1= m =μg=1 m/s2, 对整体,F=(M+m)a1=(3+1)×1 N=4 N. F-μmg 10-0.1×10 (2)当F=10 N时,木板的加速度a2= M = 3 m/s2=3 m/s2, 1 2 1 2 由 a2t - a1t =L,得物块滑过木板所用时间t= 1.6 s, 2 2
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物块离开木板时的速度v1=a1t= 1.6 m/s=1.26 m/s.

[答案]

(1)4 N

(2)1.26 m/s

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[误区警示] 动力学的中心问题是研究运动和力的关系,除 了对物体进行正确的受力分析外,还必须正确分析物体的运动情 况.当所给的情境中涉及两个物体,并且物体间存在相对运动 时,找出这两物体之间的位移关系或速度关系尤其重要,特别注 意物体的位移都是对地的位移,故物块的位移并不等于木板的长 度.

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