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圆与圆的位置关系


复习巩固 一:点与圆的位置关系:

. .o .
.

(1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外

二:直线与圆的位置关系:
r d

o l

r d

o l

r

o
d

/>相交

l

相离

相切



与 的

圆 系圆与圆的位置关系 24.2.2 关
置 位

探究:
圆和圆有哪几种位置关系?

认真观察

观察结果

A

B

c

D

D

c

B

A

外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点
都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.

切点

外切:两圆有一个公共点,并且除了公共
点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时, 叫两圆外切.

相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交.
切点

内切:两圆有一个公共点,并且除了公共

点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部 时,叫两圆内切.

同心圆

特例

.O

内含:两圆无公共点,并且一
个圆上的点都在另一个圆的内 部时,叫两圆内含.

圆 1、外 离 圆 与 和 2、内 含 圆 圆 的 3、外 切 的 位 位 4、内 切 置 置 关 关 系 5、相 交 系

没 有 公 共 点

相 离

一 个 公 共 点 两 个 公 共 点

相 切

相 交

回顾: 一:点与圆的位置关系: d<r (1)点在圆内
(2)点在圆上 (3)点在圆外

d=r d>r

二:直线与圆的位置关系:
相离
相切 相交

d>r d=r d<r

能否类比点与圆的位置关系和直线 与圆的位置关系,也能用d和r之间的数 量关系来反应圆与圆的位置关系?

圆心距:两圆心之间的距离叫圆心距.(用d表示)
点与圆的位置关系: d表示点到圆心的距离 直线与圆的位置关系: d表示点到直线的距离

O2

d
O1 A

d

B

精彩源于发现
外 离

o1 R d

r o2

d>R+r

外 切

o1

T

o2
r

R d

d=R+r

内 切

o 2 o1

T
r

R

d

d=R-r (R>r)

相 交

R-r<d<R+r
(R>r)

o1

R
d

r

o2

o1

o2

o1

o2

o1 o 2

d=R+r

R-r<d<R+r (R>r)

d=R-r

内 含

O1

O2

O1 O2

O

d=R-r

0≤d<R-r

(R>r)

d=0

圆 1 、外 离 与 圆 的 2、内 含 位 置 3 、外 切 关 系 4、内 切 5、相 交

d>R+r
0≤d<R-r

(R>r)

d=R+r
R-r<d<R+r (R>r)

d=R-r (R>r)

两圆位置关系的性质与判定:
0 R ―r R+r

d

同 心 圆

内 含

内 切

相 交

外 切

外 离

位 置 关 系 数 字 化

巩固练习: 1、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米, 设(1) O1O2=8厘米; (2) O1O2=7厘米; (3) O1O2=5厘米; (4) O1O2=1厘米; (5) O1O2=0.5厘米; (6) O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? (4)、内 切 (1)、外 离

(2)、外 切 (3)、相 交

(5)、内 含(同心)

口答:(看谁答得对)

2.已知两圆的半径分别为1厘米和5厘米,
(1)若两圆相交,则圆心距d的取值范围 是 4<d<6 ; (3)若两圆内含则d的取值范围d<4

(2)若两圆外离则d的取值范围d﹥6 ;



若两圆相切则d= d=6或4 .

例题:如图⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点, OP=8cm。若以P为圆心作⊙P与⊙O相切,求⊙P的半径?

O

. .
5 R

解:设⊙P的半径为R
P

(1)若⊙O与⊙P外切, 则 R =op-5=8-5 则 R =8-5 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切, 则 R=OP+5=8, R=13 cm 综上⊙P的半径为3cm或13cm

5

O

. .
R

P

练习3.两圆的半径之比为5:3,当两圆相切时, 圆心距为8cm,求两圆的半径?
O

. .
.

解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x ① 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1

P

∴两圆半径分别为5cm和3cm

② 两圆内切时:5x-3x=8 P

得x=4

O

∴两圆半径分别为20cm和12cm

4、定圆O的半径是4厘米,动圆P的半径是1厘米。 (1)设⊙P和⊙O相外切,那么点P与点O的距离是 多少?点P可以在什么样的线上移动? 以0为圆心5cm为半径的圆上移动
(2)设⊙P和⊙O相内切,情况怎样?
. . . . . .

.P

以0为圆心3cm为半径的圆上移动
. .

5
O

.

3 .

.

5.分别以1厘米、2厘米、4厘米 为 半径,用圆规画圆,使他们 两两外切。 6.两个半径相等的圆的位置关 系有几种?

外离

外切

相交

重合

小结:
1)两圆的五种位置关系

2)用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量 关系来判别两圆的位置关系

两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
两圆外 d 和 R、 r关 系 d >R+ r d =R+ r 交 点 0 1

两圆外切
两圆相交 两圆内切 两圆内含

R? r <d <R+ r 2 R? r=d R? r= d 1 0

思考题
已知半径均为1厘米的两圆外切,半径为2厘米,且和这两 圆都相切的圆共有 5 个.

思考题
⊙A与⊙B的半径都是1cm, ⊙A与⊙B外切于原点O(如图), A(-1,0),B(1,0), ⊙C的半径为3cm, ⊙C与⊙A 和 ⊙B都相切, (1)这样的圆有 6 个; (2)写出点C的坐标. C1 C2 C3 C4 C5 C6 (-3,0) (3,0) (0,15) ( 0,- 15 ) (0,3) (0,- 3)
A O B

y

x

思考题

1.已知两圆的半径分别为 3厘米和2厘米,若两圆没 有公共点,则圆心距d的 取值范围为

思考题

2. ☉A 和☉B的半径分别为6厘 米和3厘米,A和B的坐标分别为 (5,0)和(0,6),则两圆的位置关系 是 3.分别以1厘米、2厘米、4厘米 为 半径,用圆规画圆,使他们 两两外切。


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