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浙江省诸暨市牌头中学高中数学竞赛训练题


数学竞赛训练题(中等数学 201505) 1、已知{1, b , a + b }∩{ a - b , a b }={-1,0},则 a 、 b 的值分别为 ( (A)-1,0 (B)0,-1 (C)-1,1 (D)1,-1 2、在平面直角坐标系中,曲线 2 x ? 3 y ? 5 所围成的图形的面积为 (A) ( (D) ) ) 5 3 n (B)5 (C) 20 3

25 3 ( ) 1? ? 3、已知在 ? x 2 ? ? 的展开式中,常数项为 1 5,则 n 的值为 x? ? (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 4、设 A、B、C、D 是以 O 为球心的球面上四点,AB、AC、AD 两两垂直,且 AB=3,AC=4, AD= 11 ,则球的半径为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 ( ) 5、已知 A、B、C 满足|AB|=3,|BC|=5,|CA|=6,则 AB ? BC ? BC ? CA ? CA ? AB = (A)-55 (B)-45 (C)-35 (D)-25( ) 6、某届足球比赛的计分规则是 :胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分。某球队参 赛 15 场,得 33 分。若不考虑比赛顺序,则该队胜、平、负的情形种数为 ( ) (A)15 (B)11 (C)5 (D)3 7、已知 S 为直平行六面体,命题 p:S 为正方体;命题 q:S 的任意体对角线与其不相交的 面对角线垂直。则 命题 p 是命题 q 的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充 要条件 (D)既不充分也不必要条件 8、称分子和分母的最大公约数为 1 的分数为既约分数,则所有分母为 100 的正的既约真分 数之和为 ( ) (A)20 (B)30 (C)35 (D)45 9、某科室安排 甲、乙、丙、丁四人国庆节放假期间(共放假八天)的值班表。已知甲、乙 各值班四天,甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班;丙需要值班三天,且不能连续 值班;丁需要值班五天;规定每天必须两人值班。则符合条件的不同方案共有( ) (A)400 种 (B)700 种 (C)840 种 (D)960 种 10、已知 f ? x ? ? (A) x 4 ? kx2 ? 1 ,则 f ?x ? 的最大值与最小值的乘积为 x4 ? x2 ? 1 (B) k (C) ( ) 4k ? 1 3 k ?1 2 (D) k?2 3 11、函数 y ? cos2 x ? 2 sin x, x ? ?0,? ? 的单调递减区间为__________。 12、在等差数列 ?an ? 中,已知 a20 ? [来源:学科网] 1 1 1 , a201 ? , a2012 ? , a b c [来源:学#科#网 Z#X#X#K] 则 1992 ac ? 1811bc ? 181ab ? ______。 b, b ? 0, a ? 1, b) 13、 已知常数 a 、 满足 a 、 且点 P (a, , Q (b , 均在曲线 y ? cos(x ? c) a) 上,其中 c 为常数,则 loga b =______。 14、设 O 为△ABC 内一点,且 AO ? 1 1 AB ? AC ,则 S?OAB : S?OBC ? ______。 3 4 15、 数列 ?an ? 、 ?bn ?满足 a1 ? 1, b1 ? 2 , an ?1 ? 的值为______。 16、设 0 ? ? 、 ? ? 2? , ? 、

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