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21.2解一元二次方程练习题(配方法、公式法、因式分解法)


解一元二次方程练习题(配方法) 配方法的理论根据是完全平方公式 a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b) 2 ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,则有 x 2 ? 2bx ? b 2 ? ( x ? b) 2 。 配方法的步骤:1.把常数项移到方程的右边; 2.把二次项的系数化为 1; 3.同时加上 1 次项的系数的一半的平方; 4.配成完全平方公式。

r />1.用适当的数填空: ①、x2+6x+ ③、x + x+
2

(3)x2+12x-15=0

( 4)

1 2 x -x-4=0 4

=(x+ =(x+
2

)2 )
2

②、x2-5x+ ④、x -9x+
2

=(x- =(x-

)2; )
2

10.用配方法求解下列问题 (1)求 2x2-7x+2 的最小值 ; (2)求-3x2+5x+1 的最大值。

2.将二次三项式 2x -3x-5 进行配方,其结果为_________. 3.已知 4x2-ax+1 可变为(2x-b)2 的形式,则 ab=_______. 4 .将 x2-2x-4=0 用配方法化成( x+a ) 2=b 的形式为 ___ _________. 5.若 x2+6x+m2 是一个完全平方式,则 m 的值是 6.用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形,结果是 7.把方程 x2+3=4x 配方,得 8.用配方法解方程 x2+4x=10 的根为 9.用配方法解下列方程: (1)3x2-5x=2. (2)x2+8x=9 ____ ,所以方程的根为

1

解一元二次方程练习题(公式法) 1.公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程 的一般方法。 2.一般地,式子 b2-4ac 叫做一元二次方 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 根的判别式。通
常用希腊字母“Δ ”表示 b -4ac,即Δ =b -4ac。 3.当Δ 〉0 时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ = 0 时,方程有两个相等的实数根; 当Δ 〈0 时,方程没有实数根。此结论,繁殖亦成立。
2 2

二、利用公式法解下列方程 ( 1) x ? 5 2 x ? 2 ? 0
2
2 (2) 3x ? 6 x ? 12 ? 0

(3)x=4x +2

2

4.一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的求根公式:

? b ? b 2 ? 4ac 2 (b ? 4ac ? 0) 2a 5.公式法的步骤:就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系 数为 a,一次项的系数为 b,常数项的系数为 c。 x?
一、填空题 1.一般地,对于一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0) ,当 b -4ac≥0 时,它的根是__ ___ ,当 b-4ac<0 时,方程___ ______.
2 2 2

(4)-3x +22x-24=0

2

(5)2x(x-3)=x-3

(6) 3x +5(2x+1)=0

2

2.方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根,则有____

____ ,?若有两个

不相等的实数根,则有_____ ____,若方程无解,则有__________. 3.用公式法解方程 x = -8x-15,其中 b -4ac= _______,x1=_____,x2=________. 4.已知一个矩形的长比宽多 2cm,其面积为 8cm ,则此长方形的周长为________. 5.用公式法解方程 4y =12y+3,得到 6.不解方程,判断方程:①x +3x+7=0;②x +4=0;③x +x-1=0 中,有实数根的方程 有 个
2 2 2 2 2 2 2

(7)(x+1)(x+8)=-12

(8)2(x-3) =x -9

2

2

7.当 x=_____

1 ? x 2x2 ? x ?1 __时,代数式 与 的值互为相反数. 3 4

8.若方程 x-4x+a=0 的两根之差为 0,则 a 的值为________.

2

解一元二次方程练习题(因式分解法) 1.因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法 简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。 2.分解因式法的步骤: ①把方程右边化为 0; ②看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法) 或十字相乘; ③如果可以,就可以化为乘积的形式。
1.x2-5x 因式分解结果为_______;2x(x-3)-5(x-3)因式分解的结果是______. 2.方程(2x-1)2=2x-1 的根是________. 3.如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根,那么 m-n 的值为( ) . A.-

8. 已知关于 x 的方程 mx

m?2

? (2m ? 1) x ? 3 是一元二次方程,则 m=

9. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0 有一根为 0,则 a= 10. 方程(x-1)2=5 的解是 11.用适当方法解方程: (1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=10

1 2

B.-1

C.

1 2

D.1

4.下面一元二次方程解法中,正确的是( ) . A. (x-3) (x-5)=10×2,∴x-3=10,x-5=2,∴x1=13,x2=7 B. (2-5x)+(5x-2)2=0,∴(5x-2) (5x-3)=0,∴x1= C. (x+2)2+4x=0,∴x1=2,x2=-2 D.x2=x 两边同除以 x,得 x=1 5. 解方程 (1)4x2=11x (2) (x-2)2=2x-4

2 3 ,x2= 5 5

12.已知 ( x ? y)(x ? y ? 2) ? 8 ? 0 ,则 x+y 的值( (A)-4 或 2 (B)-2 或 4 (C)2 或-3

) (D)3 或-2

(3)25y2-16=0

(4)x2-12x+36=0

13.能力提升 若 a2+b2+ba-2+

5 a?b =0 ,则 =______________ 4 a?b
2 2

a b a 2 ? b2 14.中考链接:已知 9a -4b =0,求代数式 ? ? 的值 b a ab

6. 方程 4x2=3x- 2 +1 的二次项是 ,一次项是 ,常数项是 2 7. 已知关于 x 的方程 ax +bx+c=0 有一根为 1,一根为-1,则 a+b+c=

, a-b+c=
3


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