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第五章 二元一次方程组 回顾与反思


二元一次方程组复习课 制作人 靳军强 二元一次方程组 概念 ? 解方程组 ? 列方程组解应用题 ? 概念 ? 二元一次方程 ? 含有两个未知数,且含有未知数项的次数都是1的 方程 ? 二元一次方程组 ? 含有两个未知数,且含有未知数项的次数都是1的 一组方程 ? 二元一次方程的解 ? 使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数 的值 ? 二元一次方程组的解

? 二元一次方程组中各个方程的公共解 解方程组 ? ? 核心思想 ? 消元 方法 ? 代入法 ? 加减法 ? 书写规范 ? 方程组及其解以大括号联立 ? 标清方程序号 ? 代入法要有代入步骤,加减法系数乘除与 加减分步 ? 写明结论:原方程组的解是…… 解方程组 ? 一般二元一次方程组解的讨论 ?a1 x ? b1 y ? c1 对于方程组 ? ,其中 a1b1a2b2 ? 0 a x ? b y ? c ? 2 2 2 ? 当 a1 ? b1 时,原方程组有唯一解 2 2 a b ?当 a1 b1 c1 ? ? a2 b2 c2 c1b2 ? c2b1 ? x ? ? a1b2 ? a2b1 ? ? ? y ? a1c2 ? a2c1 ? a1b2 ? a2b1 ? 时,原方程组有无数解 (此时相当于不定方程) ?当 a1 b1 c1 ? ? a2 b2 c2 时,原方程组无解 列方程组解应用题 ? ? 基本步骤 ? 审、设、列、解、验、答 注意 ? 单位问题 ? 设、答的完整性 ? 耐心审题,仔细检验 不定方程 ? 概念 ? 方程(组)中,未知数的个数多于方程的个 数,这样的方程(组)称为不定方程(组) ? 二元一次不定方程 ? 一般形式 ax+by=c. 其中ab≠0 ? 解的性质 在实数范围内有无数解 在整数/正整数范围内可能有无数解/唯一解(有 限解)/无解 不定方程 ? 整系数二元一次不定方程的整数解 ? 判定 整系数二元一次不定方程ax+by=c有整数解的 充要条件是(a,b)|c ? 通解 如果(x ,y )是整系数二元一次不定方程ax+by=c 的一组整数解(称为特解),则该方程的所有 整数解(称为通解)可表示为(x -bt,y +at),其中 t是任意整数 0 0 0 0 复习题 1. 已知方程2x-3y=-4 (1) 将其改写成用含x的式子表示y的形式 (2) 将其改写成用含y的式子表示x的形式 (3) 写出该方程的一个整数解和一个正整 数解(要求写出两个不同的解) 复习题 2. 解下列方程组 ?x ? 2 y ? 3 (1)????? ? y ? x ? ?4 ?3 x ? y ? 7 (2)????? ?5 x ? 2 y ? 8 ?3 x ? 4 y ? 16 (3)????? ?5 x ? 6 y ? 33 ? x ?1 y ? 2 ? ?0 ? ? 3 4 (4)????? ?x ?3 ? y ?3 ? 1 ? 3 12 ? 4 复习题 3. 解下列方程组 ?x? y x? y ? ?1 ? (1)????? 2 6 ? ?3( x ? y ) ? 4( x ? y ) ? 4 ? x ? 2 y ? 3 z ? 14 ? (2)?????2 x ? y ? z ? 7 ?3 x ? y ? 2 z ? 11 ? ? ax ? 4 y ? 4 (3)????? ?5 x ? by ? 5 ?5 | x ? y | ?4 | x ? y |? 17 (4)???

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