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2014版高考数学模拟试题精编2


安徽省数学高考模拟试题精编二
【说明】 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.请将第Ⅰ卷的答案填入答题栏内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答. 题号 得分 第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设 A=

{1,4,2x},B={1,x },若 B? A,则 x=( A.0 B.-2 C.0 或-2 D.0 或±2 2.命题“若 x>1,则 x>0”的否命题是( A.若 x>1,则 x≤0 B.若 x≤1,则 x>0 C.若 x≤1,则 x≤0 D.若 x<1,则 x<0 10 3.若复数 z=2-i,则 z + =( )
2



二 11 12 13 14 15 16 17 18

三 19 20 21

总分

)

z

)

A.2-i

B.2+i

C.4+2i D.6+3i 4. (理)已知双曲线 2- 2=1 的一个焦点与抛物线 y =4x 的焦点重合, 且双曲线的离心率等 于 5,则该双曲线的方程为( 4 2 x y 2 A.5x - y =1 B. - =1 5 5 4 C. - =1 5 4
2 2

x2 y2 a b

2

)

y2 x2

5 2 2 D.5x - y =1 4 )

y2 x2 (文)已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 3,则双曲线的渐近线方程为( a b
A.y=± 2 x 2 B.y=± 2x

1 C.y=±2x D.y=± x 2 5.设函数 f(x)=sin x+cos x,把 f(x)的图象按向量 a=(m,0)(m>0)平移后的图象恰好 为函数 y=-f′(x)的图象,则 m 的最小值为( )
1

π A. 4 π C. 2

π B. 3 2π D. 3

? 2 1?n 4 6.(理)已知?x + ? 的展开式的各项系数和为 32,则展开式中 x 的系数为( ?
x?
A.5 B.40 C.20 D.10

)

(文)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2, ??, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入 区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽 到的人中,做问卷 C 的人数为( A.7 B.9 C.10 D.15 )

7.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是 63,则判断框中的整数 M 的值是( A.5 B.6 C.7 D.8

)

8.点 A、B、C、D 在同一个球的球面上,AB=BC= 2,AC=2,若四面体 ABCD 体积的最大 2 值为 ,则这个球的表面积为( 3 125π A. 6 25π C. 4 B.8π 25π D. 16 )

9.(理)已知实数 a,b,c,d 成等比数列,且函数 y=ln(x+2)-x 当 x=b 时取到极大值 c, 则 ad 等于( A.1 B.0 C.-1 D.2 )

2

(文)直线 y=kx+1 与曲线 y=x +ax+b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为( A.2 B.-1 C.1 D.-2

3

)

1 10.(理)设函数 f(x)=x- ,对任意 x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0 恒成立,则实数 m

x

的取值范围是( 1? ? A.?-∞,- ? 2? ?

)

? 1 ? B.?- ,0? ? 2 ?

? 1 1? C.?- , ? ? 2 2?

? 1? D.?0, ? ? 2?
x

?a·2 ,x≤0, ? (文)已知函数 f(x)=? 1 ?log2x,x>0. ?
解,则实数 a 的取值范围是( )

若关于 x 的方程 f(f(x))=0 有且仅有一个实数

A.(-∞,0) B.(-∞,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞) 答题栏 题号 答案 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填写在题中的横线上) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11. 已知抛物线 x =4y 上有一条长为 6 的动弦 AB, AB 的中点到 x 轴的最短距离为________. 则 12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________.

2

?3x-5y+6≥0 ? 13.若 x,y 满足条件?2x+3y-15≤0, ?y≥0 ?

当且仅当 x=y=3 时,z=ax-y 取得最小值,

3

则实数 a 的取值范围是________.

?1?x 当 14. 已知函数 f(x)满足: x≥4 时, (x)=? ? ; x<4 时 f(x)=f(x+1), f(2+log23) 当 f 则 ?2?
=________.
?1? n 15.(理)已知 an= ∫0 (2x+1)dx,数列? ?的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 bn=n ?an?

-8,则 bnSn 的最小值为________. AC 2A (文)在△ABC 中,2sin = 3sin A,sin(B-C)=2cos Bsin C,则 =________. 2 AB 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程及演算步骤) ω x+φ ω x+φ 2ω x+φ 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= 3sin cos +sin (ω >0,0 2 2 2 π π ?π ? <φ < ).其图象的两个相邻对称中心的距离为 ,且过点? ,1?. 2 2 ?3 ? (1)求函数 f(x)的表达式; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,a= 5,S△ABC=2 5,角 C 为锐角,且

?C π ? 7 满足 f? - ?= ,求 c 的值. ?2 12? 6
π 17.(理)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=axsin x+cos x,且 f(x)在 x= 处的切线斜 4 率为 2π . 8

(1)求 a 的值,并讨论 f(x)在[-π ,π ]上的单调性; 1-x (2)设函数 g(x)=ln(mx+1)+ ,x≥0,其中 m>0,若对任意的 x1∈[0,+∞)总存在 1+x π x2∈[0, ],使得 g(x1)≥f(x2)成立,求 m 的取值范围. 2 1 2 1 3 x (文)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)= x - ax (a>0),函数 g(x)=f(x)+e (x-1),函 2 3 数 g(x)的导函数为 g′(x). (1)求函数 f(x)的极值; (2)若 a=e, (ⅰ)求函数 g(x)的单调区间; (ⅱ)求证:x>0 时,不等式 g′(x)≥1+ln x 恒成立.

4

x y 18.(本小题满分 12 分)如图,已知椭圆 C: + =1,直线 l 的方程为 x=4,过右焦点 F 4 3 的直线 l′与椭圆交于异于左顶点 A 的 P,Q 两点,直线 AP、AQ 交直线 l 分别于点 M、N. → → 9 (Ⅰ)当AP·AQ= 时,求此时直线 l′的方程; 2 (Ⅱ)试问 M、N 两点的纵坐标之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由. 19.(理)

2

2

(本题满分 13 分)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为一直角梯形,其中 BA⊥AD,CD⊥AD, CD=AD=2AB,PA⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (Ⅰ)求证:BE∥平面 PAD; (Ⅱ)若 BE⊥平面 PCD,求平面 EBD 与平面 BDC 夹角的余弦值. (文)(本小题满分 13 分)如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的所有棱长都为 2,D 为 CC1 的中点. (1)求证:AB1⊥平面 A1BD;

AO (2)设点 O 为 AB1 上的动点,当 OD∥平面 ABC 时,求 的值. OB1 20.(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=x -2(n+1)x+n +5n-7. (Ⅰ)设函数 y=f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an},求证:{an}为等差数列; (Ⅱ)设函数 y=f(x)的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列{bn},求{bn}的前 n 项和 Sn.
2 2

5

21.(理)(本小题满分 13 分)

某高校组织自主招生考试,共有 2 000 名优秀同学参加笔试,成绩均介于 195 分到 275 分之 间,从中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方式分成 8 组:第 1 组 [195,205),第 2 组[205,215),?,第 8 组[265,275].如图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图,且笔试成绩在 260 分(含 260 分)以上的同学进入面试. (1)估计所有参加笔试的 2 000 名同学中,参加面试的同学人数; (2)面试时,每位同学抽取三个问题,若三个问题全答错,则不能取得该校的自主招生资格; 若三个问题均回答正确且笔试成绩在 270 分以上, 则获 A 类资格; 其他情况下获 B 类资格. 现 已知某中学有 3 人获得面试资格, 且仅有 1 人笔试成绩在 270 分以上, 在回答三个面试问题 1 时,3 人对每一个问题正确回答的概率均为 ,用随机变量 X 表示该中学获得 B 类资格的人 2 数,求 X 的分布列及期望 EX. (文)(本小题满分 13 分)PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微 米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准 GB3095?2012,PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级;在 35 微克/立方米~75 微克/立方米之间空气质量为二 级;在 75 微克/立方米以上空气质量为超标. 从某自然保护区某年全年每天的 PM2.5 日均值监测数据中随机地抽取 12 天的数据作为样本, 监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).

(1)求空气质量为超标的数据的平均数与方差; (2)从空气质量为二级的数据中任取两个,求这两个数据的和小于 100 的概率; (3)以这 12 天的 PM2.5 日均值来估计该年的空气质量情况, 估计该年(366 天)大约有多少天
6

的空气质量达到一级或二级.

7


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