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高中物理易错题分析集锦


第六单元:机械振动、机械波
[内容和方法] 本单元内容包括机械振动、回复力、振幅、周期、频率、简谐运动、受迫振动、共振、 机械波、波长、波速、横波、纵波、波的干涉和衍射等基本概念,以及单摆振动的周期规律、 简谐运动的图像、简谐运动中的能量转化规律、波的图像、波长和频率与波速之间的关系等 规律。 本单元中所涉及到的基本方法有: 由于振动和波动的运动规律较为复杂, 且限于中

学数 学知识的水平,因此对于这部分内容不可能像研究直线运动、平抛、圆周运动那样从运动方 向出发描述和研究物体的运动, 而是利用图象法对物体做简谐运动的运动规律及振动在介媒 中的传播过程进行描述与研究。 图像法具有形象、 直观等优点, 其中包含有丰富的物理信息, 在学习时同学们要注意加以体会;另外,在研究单摆振动的过程中,对于单摆所受的回复力 特点的分析,采取了小摆角的近似的处理,这是一种理想化物理过程的方法。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:对于诸如机械振动、简谐 运动、受迫振动、共振、阻尼振动、等幅振动等众多的有关振动的概念不能深刻的理解,从 而造成混淆; 不能从本质上把握振动图象和波的图象的区别和联系, 这主要是由于振动的图 象与波的图象形式上非常相似, 一些学生只注意图象的形状, 而忽略了图象中坐标轴所表示 的物理意义,因此造成了将两个图象相混淆。另外,由于一些学生对波的形成过程理解不够 深刻, 导致对于波在传播过程中时间和空间的周期性不能真正的理解和把握; 由于干涉和衍 射的发生条件、产生的现象较为抽象,所以一些学生不能准确地把握相关的知识内容,表现 为抓不住现象的主要特征、产生的条件混淆不清。 例 1 水平弹簧振子,每隔时间 t,振子的位移总是大小和方向都相

【错解分析】错解:1.首先排除 A,认为 A 是不可能的。理由是:水平弹簧振子的运 动轨迹可简化为如图 6-1,O 为平衡位置,假设计时开始时,振子位于 A 点,每隔时间 t 振 子 的 位 移 总 是 大 小 和 方 向 都 相 同 , 所 以

t

B 之间 非 A 即 B 点,而这两点距平衡位置都等于振幅,所以加速度都等

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所以振 子的动能总是相同的,所以选 C 是对的。

同的,都等 于振幅,所以 D 是对的。 综上所述,应选 B,C,D。 错解 1 是排除 A,之所以产生错误,是因为在头脑中形成思维定势,认为在时间 t 内, 振子只能在一个周期内振动。 很多学生在解决振动和波的问题时, 习惯上把所有问题都限定 在一个周期内,而没有考虑到在时间 t 内,振子可能已经完成多个全振动了。 错解 2 的产生主要是对加速度的矢量性认识不够或头脑中根本就没有这个概念, 认为位 置对称,加速度大小一样就是加速度相同。 3.选择 C 是对的。 4.对弹簧振子这样一个物理模型认识不全面,所谓水平弹簧振子的弹簧是哪段没弄清 楚。 【 正 确 解 答 】 1 . 由 题 意 可 知 , t = nt , n 可 以 是 1 , 2 , 3… ,

选项 A 是正确 的。

相反, 且对称于平衡位置,所以加速度的方向是相反的。 3.同错解 3。 4.水平弹簧振子的弹簧应为如图 6-2a 或 6-2b 的样子。当振子的位置在平衡位置两 侧时,弹簧长度是不同的。所以选项 D 不对。

另外,符合题意条件的不一定非选最大位移处的两点,也可以选其他的点分析,如图 6-3 P、Q 两点,同样可以得出正确结论。

所以此题的正确答案为 A,C。
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例 2 一个做简谐运动的弹簧振子,周期为 T,振幅为 A,设振子

A.t1=t2 C.t1>t2

B.t1<t2 D.无法判断

度也 大,因而时间短,所以 t1>t2,应选 C。 错解三:因为这是一个变加速运动问题,不能用匀速运动或匀变速运动规律求解,因而 无法判断 t1 和 t2 的大小关系,所以选 D。 主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚, 只记住了周期公式, 没注意分析简谐运动的 全过程, 没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。 因而解题时错误地沿用了匀速或匀变 速运动的规律,选择 A 的同学就是用匀速运动规律去解,而选择 C 的同学用了匀变速运动 规律去解,因而错了。事实上,简谐运动的过程有其自身的许多规律,我们应该用它的特殊 规律去求解问题,而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。 【正确解答】 方法一:用图象法,画出 x-t 图象,从图象上,我们可以很直观地看出: t1<t2,因而正确答案为:B。

方法二: 从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式, 物理学上称为 振动方程,从平衡位置开始,振子的振动方程为:

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【小结】 以上两种方法,第一种方法是定性分析,在选择题练习时,是要重点掌握的。 第二种方法可以进行定量计算,但由于要涉及振动方程,所以不做统一要求。

t'= nT + t2。此处,为了题目简明起见,题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。否则就 无法比较两个过程所用时间的长短。 例 3 一个弹簧振子,第一次被压缩 x 后释放做自由振动,周期为 T1,第二次被压缩 2x 后释放做自由振动,周期为 T2,则两次振动周期之比 T1∶T2 为 [ ] A.1∶ 1 B.1∶ 2 C.2∶ 1 D.1∶ 4 【错解分析】错解:压缩 x 时,振幅为 x,完成一次全振动的路程为 4x。压缩 2x 时, 振幅即为 2x,完成一次全振动的路程为 8x。由于两种情况下全振动的路程的差异,第二次 是第一次的 2 倍。所以,第二次振动的周期一定也是第一次的 2 倍,所以选 B。 上述解法之所以错误是因为把振子的运动看成是匀速运动或加速度恒定的匀加速直线 运动了。用了匀速或匀加速运动的规律。说明这些同学还是没有掌握振动的特殊规律。 【正确解答】 事实上,只要是自由振动,其振动的周期只由自身因素决定,对于弹簧 振子而言,就是只由弹簧振子的质量 m 和弹簧的劲度系数 k 决定的,而与形变大小、也就 是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m,k 不变) ,周期就不会改变,所以正确答 案为 A。 【小结】 本题给出的错解是初学者中最常见的错误。产生这一错误的原因是习惯于用 旧的思维模式分析新问题, 而不善于抓住新问题的具体特点, 这反映了学习的一种思维定势。 只有善于接受新知识、新方法,并将其运用到实际问题中去,才能开阔我们分析、解决问题
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的思路,防止思维定势。 例 4 一个单摆,如果摆球的质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平

A.频率不变,振幅不变 B.频率不变,振幅改变 C.频率改变,振幅不变 D.频率改变,振幅改变 【错解分析】 错解一:因为单摆的周期(频率)是由摆长 L 和当地重

变(指平 衡位置动能也就是最大动能) ,由机械能守恒可知,势能也不变。所以振幅也不变,应选 A。

而振幅与 质量、速度无关(由上述理由可知)所以振幅不变,应选 C。 错解三:认为频率要改变,理由同错解二。而关于振幅的改变与否,除了错解一中所示 理由外,即总能量不变,而因为重力势能 EP= mgh,EP 不变,m 变为原来的 4 倍,h 一定变 小了,即上摆到最高点的高度下降了,所以振幅要改变,应选 D。 此题主要考查决定单摆频率 (周期) 和振幅的是什么因素, 而题中提供了两个变化因素, 即质量和最大速度,到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。若有关系,有什么关系,是 应该弄清楚的。 而错解二和错解三中都认为频率不变,这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长 L 和 当地重力加速度 g,而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。 错解二中关于频率不变的判断是正确的, 错误出现在后半句的结论上。 判断只从能量不 变去看,当 E 总不变时,EP= mgh,m 变大了,h 一定变小。说明有些同学考虑问题还是不够 全面。 【正确解答】 (1)实际上,通过实验我们已经了解到,决定单

单摆 的周期与质量无关,与单摆的运动速度也无关。当然,频率也与质量和速度无关,所以不能 选 C,D。 (2)决定振幅的是外来因素。反映在单摆的运动中,可以从能量去观察,从上面分析 我 们 知 道 , 在 平 衡 位 置 ( 即 最 低 点 ) 时 的 动 能

的重 力势能也不变。 但是由于第二次摆的质量增大了 (实际上单摆已经变成另一个摆动过程了) , 势能 EP= mgh 不变,m 大了,h 就一定变小了,也就是说,振幅减小了。因此正确答案应选 B。 【小结】 本题的分析解答提醒我们,一是考虑要全面,本题中 m,v 两因素的变化对 确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响, 要进行全面分析; 二是分析问题要有充分的理论依
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例 5 如图 6-5 所示,光滑圆弧轨道的半径为 R,圆弧底部中点为 O,两个相同的小球分 别在 O 正上方 h 处的 A 点和离 O 很近的轨道 B 点,现同时释放两球,使两球正好在 O 点 相碰。问 h 应为多高? 【错解分析】错解:对 B 球,可视为单摆,延用单摆周期公式可求 B 球到达 O 点的时 间:

对 A 球,它做自由落体运动,自 h 高度下落至 O 点

上述答案并没有完全错,分析过程中有一点没有考虑,即是振动的周期性,因为 B 球 在圆形轨道上自 B 点释放后可以做往复的周期性运动,除了经过

上述解答 漏掉一些解,即上述解答只是多个解答中的一个。

对 B 球振动周期
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到达 O 点的时间为

显然,前面的解仅仅是当 n=0 时的其中一解而已。

【小结】 在解决与振动有关的问题时,要充分考虑到振动的周期性,由于振动具有周 期性,所以此类问题往往答案不是一个而是多个。 例 6 一简谐波的波源在坐标原点 o 处,经过一段时间振动从 o 点向右传播 20cm 到 Q 点,如图 6-6 所示,P 点离开 o 点的距离为 30cm,试判断 P 质点开始振动的方向。

传 到 P 点,所以画出如图 6-7 所示的波形图。因为波源在原点,波沿 x 轴正方向传播,所以可 判定,P 点开始振动的方向是沿 y 轴正方向(即向上) 。 主 要 原 因 是 把 机 械 波 的 图 象 当 成 机 械 振 动 的 图 象 看

面的波形 也变化了。 【正确解答】 因为原图中的波形经历了半个周期的波形如图 6-8 所示,在此波形基础 上,向前延长半个波形即为 P 点开始振动时的波形图,因为波源在原点处,所以介质中的
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每个质点都被其左侧质点带动,所以 P 点在刚开始时的振动方向沿 y 轴负方向(即向下) 从另外一个角度来看,原图中 Q 点开始振动时是向下的,因为所有质点开始振动时的情况 均相同,所以 P 点开始振动的方向应是向下的。

【小结】 本题中的错解混淆了振动图象与波的图象,那么这两个图象有什么不同呢? (1)首先两个图象的坐标轴所表示的物理意义不同:振动图象的横坐标表示时间,而波动 图象的横坐标表示介质中各振动质点的平衡位置。 (2)两个图象所描述的对象不同:振动图 象描述的是一个质点的位移随时间的变化情况, 而波的图象描述的是介质中的一群质点某一 时刻各自振动所到达的位置情况。 通俗地说: 振动图象相当于是在一般时间内一个质点运动 的“录像”,而波的图象则是某一时刻一群质点振动的“照片”。 (3)随着时间的推移,振动图 象原来的形状 (即过去质点不同时刻所到达的位置不再发生变化, 而波的图象由于各质点总 在不断地振动,因此随着时间的推移,原有的图象将发生周期性变化。 例 7 图 6-9 是某时刻一列横波在空间传播的波形图线。已知波是沿 x 轴正方向传播, 波速为 4m/s,试计算并画出经过此时之后 1.25s 的空间波形图。

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=62.5 个波 长,其波形如图 6-12。

错解一、错解二没有重视单位的一致性,在此题中波长从图中只能得出λ =8cm,而波 速给出的却是国际单位 4m/s。因此,求周期时,应先将波长的单位统一到国际单位制上来。 错解三虽然计算对了,但是,在波向前(沿 x 轴正方向)传播了 62.5 个波长时的波形, 应是在原来的波形基础上向 x 正方扩展 62.5 个波长。

播 一个波长。经过 62.5 个周期,波向前传播了 62.5 个波长。据波的周期性,当经过振动周期 的 整 数 倍 时 , 波 只 是 向 前 传 播 了 整 数 倍 个 波 长 , 而

形, 如图 6-13。再将此图向前扩展 62 个波长即为题目要求,波形如图 6-14。

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【小结】 波形图反映了波在传播过程中某时刻在波的传播方向上各质点离开平衡位置 的位移情况,由于波只能以有限的速度向前传播,所以离振源远的质点总要滞后一段时间, 滞后的时间与传播的距离成正比, 即滞后一个周期。 两个质点之间的平衡位置距离就是一个 波长,经过多少个周期,波就向前传播了多少个波长,而振源就做了多少次全振动,这就是 此类问题的关键所在。 例 8 如图 6-15 所示,一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,从波传到 x=5m 的 M 点时开始 计时,已知 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为 0.4s,下面说法中正确的是 [ ]

A.这列波的波长是 4m B.这列波的传播速度是 10m/s C.质点 Q(x=9m)经过 0.5s 才第一次到达波峰 D.M 点以后各质点开始振动时的方向都是向下 【错解分析】 错解一:由题中说 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为

错解二:质点 Q(x=9m) ,经过 0.4s(此处用了正确的周期结果

所以 C 对。 错解三:M 点以后各质点的振动有的向上,有的向下,所以 D 不对。 错解一对“相继出现两个波峰”理解有误。 错解二对质点 Q(x=9m)处,当波传到它以后,该点应如何振动不会分析,实际上也 就是对波的传播原理不明白。 不知道波的传播是机械振动在介质中传递的过程, 质点要依次 被带动形成波。 同理,错解三对 M 点以后各点运动情况分析有误,实际上 M 点以后各点运动情况向上 还是向下取决于波的传播方向。 【正确解答】 (1)从图 6-15 上可以看出波长为 4m,选 A。 (2)实际上“相继出现两个波峰”应理解为,出现第一波峰与出现第二个波峰之间的时 间间隔。因为在一个周期内,质点完成一次全振动,而一次全振动应表现为“相继出现两个 波峰”,即 T=0.4s。则

(3)质点 Q(x=9m)经过 0.4s 开始振动,而波是沿 x 轴正方向传播,即介质中的每一 个质点都被它左侧的质点所带动, 从波向前传播的波形图 6-16 可以看出,0.4s 波传到 Q 时, 其左侧质点在它下方,所以 Q 点在 0.5s 时处于波谷。再经过 0.2s 即总共经过 0.7s 才第一次
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到达波峰,所以选项 C 错了。

(4)从波的向前传播原理可以知道,M 以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项 D 是对的。 此题正确答案为 A,B,D。 例 9 如图 6-17 所示,一根张紧的水平弹性长绳上的 a,b 两点,相距 14.0m,b 点在 a 点的右方,当一列简谐横波沿此长绳向右传播时,若 a 点的位移达到正最大时,b 点的位移 恰为零且向下运动。经过 1.00s 后 a 点的位移为零,且向下运动,而 b 点的位移恰达到负最 大,则这简谐波的波速可能等于 [ ] A.4.67m/s B.6m/s C.10m/s D.4m/s

v=4.67m/s 选择 A。

但此题可能多选,考虑到 a,b 之间满足条件的情况还可

解得:v=10m/s 选择 C

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解得:v=11.5m/s 显然不符合题目中的选项,且通过分析可知 v=14m/s 也是不对的,所 以正确答案为 A,C。 以 上 答 案 并 没 有 错 , 但 分 析 问 题 的 过 程 出 现 了 明 显 的

漏了不少结论。而此题做为选择题,学生能用错误的思维方式得出符合答案的结果,纯属偶 然。

波长λ 有一系列数据,周期 T 也有一系列数据,从波的概念出发,两者并无一一对应, 因而波速应为

其解为当 n=0,N=0,1,2…… n=1,N=0,1,2…… n=2,N=0,1,2…… 我们可以通过列表来看一看波速的各种可能值:

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从表中可以看出,4.67m/s 及 10m/s 即为正确答案。所以正确答案应选 A,C。 【小结】 这是 1996 年一道高考题,当年不少考生考试时也选对了答案,但这些考生思 考问题时有着明显的片面性, 只从 n=N 的情况去考虑问题, n=N=0 时, 当 4.67m/s, n=N=1 当 时,v=10m/s,当 n=N=2 时 v=11.5m/s……,把长度的周期性与时间的周期性混为一谈。若 此题的四个选项中变化一个为 v=2m/s(即 n=1,N=0 时) ,上述思维片面的考生可能就会漏 选,因此,一定要对题目进行全面周到的分析。 例 10 图 6-18 中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线,虚线是 0.2s 后它的波形图 线。这列波可能的传播速度是_______。 【错解分析】错解:从图上可以看出波长λ =4m,而从两次的波形图可知:

v=5m/s.

面的。实 际上,只有当波向右(沿 x 正方向)传播时,上述关系才成立。

【正确解答】 从图上可以看出λ =4m。 当波沿 x 正方向传播时,两次波形之间间隔的时间为:

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当波沿 X 负方向传播时,两次波形之间间隔的时间为:

此题的答案为: (20n+5)m/s 和(20m+15)m/s, (n=0,1,2,…) 【小结】 对于这种已知条件较为含糊的波的问题,要从波的传播方向、时间和空间的 周期性等方面进行全面周到的分析,这也是解决机械波问题时,初学者经常忽略的问题。

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