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电荷守恒及库仑定律习题


【大河教育内部资料-WL】 (C) 电荷及其守恒 A B 例 1.如图所示,A、B、C 是三个安 C 装在绝缘支架上的金属体,其中 C 图 1-1-1 球带正电,A、B 两个完全相同的枕 形导体不带电。 试问: (1) 如何使 A、 B 都带等量正电?(2)如何使 A、B 都带等量负电?(3)如何使 A 带负电 B 带等量的正电? 解析 利用静电感应的原理可以轻松解决本题。 (1

)把 AB 紧密靠拢,让 C 靠近 B,则 在 B 端感应出负电荷,A 端感应出等量正电荷,把 A 与 B 分开后再用手摸一下 B,则 B 所带 的负电荷就被中和,再把 A 与 B 接触一下,A 和 B 就带等量正电荷。 (2)把 AB 紧密靠拢, 让 C 靠近 B,则在 B 端感应出负电荷,A 端感应出等量正电荷,再用手摸一下 A,则 A 所带 的正电荷就被中和,而 B 端的负电荷不变,移去 C 以后再把 A 与 B 接触一下,则 A 和 B 就 带等量负电荷。 (3)把 AB 紧密靠拢,让 C 靠近 A,则在 A 端感应出负电荷,B 端感应出等 量正电荷,马上把 A 与 B 分开后,则 A 带负电 B 带等量的正电。 拓展 把 AB 紧密靠拢, 让 C 接触 A 或 B, 然后移去 C。 再把 A 与 B 分开, 则 A、 B 都带等量正电。 例 2.如图所示,将带电棒移近两个不带电的导体球,两个导体球开始时互相接触且对地绝 -缘,下述几种方法中能使两球都带电的是 ( AC ) - - -甲 乙 A.先把两球分开,再移走棒 B.先移走棒,再把两球分开 C.先将棒接触一下其中的一个球,再把两球分开 D.棒的带电荷量不变,两导体球不能带电 例 3.绝缘细线上端固定,下端挂一轻质小球 a,a 的表面镀有铝膜。在 a a 的近旁有一绝缘金属球 b,开始时,a、b 都不带电,如图所示,现使 b 带 b 正电,则( B ) A.b 将吸引 a,吸住后不放开 B.b 先吸引 a,接触后又把 a 排斥开 C.a、b 之间不发生相互作用 D.b 立即把 a 排斥开 解析 b 带电后,由于静电感应,a 的近 b 端和远 b 端分别出现等量 的负电荷和正电荷, b 对 a 的吸引作用大于排斥作用。 a、 b 接触后带同种电荷, 又相互排斥。 故选项 B 正确。 。 例 4.如图所示,不带电的枕形导体的 A、B 两端各贴有一对金箔。当 枕形导体的 A 端靠近一带电导体 C 时( BCD ) (P4 例 5) A.A 端金箔张开,B 端金箔闭合 B.用手触枕形导体后,A 端金箔仍张开,B 端金箔闭 合 C.用手触枕形导体后,将手和 C 都移走,两对金箔均张开 D.选项 A 中两对金箔分别带异种电荷,选项 C 中两对金箔带同种电荷 例 5.有一个质量很小的小球 A,用绝缘细线悬挂着,当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒 B 靠近它时, 看到它们先互相吸引,接触后又互相排斥,则下列说法正确的是( B ) A.接触前,A、B 一定带异种电荷 B.接触前,A、B 可能带异种电荷 C.接触前,A 球一定不带任何净电荷 D.接触后,A 球一定带负电荷 库仑定律

【大河教育内部资料-WL】 (C) 例 1.如图所示,竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,两个带有同种电荷的小球 A、B 分别 处于竖直墙面和水平地面上, 且处于同一竖直平面内, 若用图示方向的水平推力 F 作用于小 球 B,则两球静止于图示位置,如果将小球 B 向左推动少许,待两球重新达到平衡时,则两 个小球的受力情况与原来相比( ) A.推力 F 将增大 B.竖直墙面对小球 A 的弹力减小 C.地面对小球 B 的弹力一定不变 D.两个小球之间的距离增大 答案:BCD 解析:由整体法可知地面对 B 的支持力不变,C 正确; 对 A 进行受力分析可知,墙对球 A 的弹力减小,A、B 之间的库仑力减小 所以 B、D 正确. 例 2. 有两个带正电的小球, 电荷量分别为 Q 和 9Q, 在真空中相距 l。 如果引入第三个小球, 恰好使得 3 个小球只在它们相互的静电力作用下都处于平衡状态, 第三个小球应带何种电荷, 应放在何处,电荷量又是多少? l 答案:第三个小球应带负电荷。放在前两个小球之间,且距电荷量为 Q 的小球 ,电荷 4 9 量为- Q。 解析:没有引入第三个小球前,两球之间存在斥力作用:F21 和 F12,它们互 16 为作用力和反作用力。欲使两球平衡,则必须受到 F31 和 F32 这两个力作用。而这两个力是 由引入的第三个带电小球施加的, 因此第三个小球应放在这两球之间, 且带负电。 如图所示。 设第三个小球电荷量为-q,与第一个小球的距离为 x。因 为第三个小球处于平衡状态, 因此 F13 与 F23 为一对平衡力, qQ q· 9Q l 即 F13=F23,由库仑定律得 k 2 =k ,所以 x= ,又 x 4 ?l-x?2 qQ Q· 9Q 因为 F21 与 F31 为一对平衡力, 即 F31=F21, 由库仑定律得 k 2 =k 2 , x l 9 所以 q= Q。 16 例 3.如图所示, 用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂 在空中。三个带电小球质量相等,A 球带正电。平衡时三根绝缘细线都 是直的,但拉力都为零。 (1)指出 B 球和 C 球分别带何种电荷;并说明理由。 (2)若 A 球带电荷量为 Q,则 B 球的带电荷量为多少? 答案:(1)B、C 均 Q 带负电,理由见解析 (2)- 2 解析:(1)因为 A 球与 B 球间绳无拉力,A 球与 C 球间绳也无拉力,所以 B 球、C 球均与 A 球带相反电性电荷,即 B、C 两球都带负电荷。 (2)由对称性知: qB=qC, B 球受三力作用, 如图所示。 根据平衡条件有: kQqB kqCqB cos 60° = 2 r2 r Q Q 解以上两式得:qB= 。 故 B 球的带电荷量为- 。 2 2 例 4.一带电荷量为+Q、半径为 R 的球,电荷在其内部能均匀分布且保持不变,现在其内 部挖去一半径为 R/2 的小球后, 如图所示, 求剩余部分对放在两球心连线上一点 P 处电荷量 为+q 的电荷的静电力.已知 P 距大球球心距离为 4R. 解析:未挖去之前,+Q 对 q 的斥力为:F= 2 (4R) 4π ( ) 2 Q 挖去的小球带电荷量为:Q′= × = 3 4π R 3 8 3

kQq

R

3

Q

【大河教育内部资料-WL】 (C)

8 kQq 挖去的小球原来对 q 的斥力为: F1= = R 2 98R2 (4R- ) 2 41kQq 剩余部分对 q 的斥力为: F2=F-F1= 2 ,方向向右. 784R 41kQq 答案: 方向向右 2 784R 电场强度 例 1.如图所示,AB 是某电场中的一条电场线,在电场线上 A 处自由释放一负试探电 荷时,它沿直线向 B 加速运动,对此现象,下列判断中正确的是(不计重力)( ) A.若加速度 aA>aB,则 AB 一定是正点电荷电场中的一条 电场线 B.若加速度 aA<aB,则 AB 一定是正点电荷电场中的一条 电场线 C.若加速度 aA=aB,则 AB 一定是匀强电场中的一条电场线 D.无论 aA、aB 大小关系怎样,AB 都可能是等量异号电荷电场中的一条电场线 答案:D 例 2.在一个等边三角形 ABC 顶点 B、C 处各放一个点电荷时,测得 A 处的电场强度大 小为 E,方向与 BC 边平行沿 B 指向 C.如图 1-3-16 所示,拿走 C 处的电荷后,A 处电场 强度的情况将是( ) A.大小仍为 E,方向由 A 指向 B B.大小变为 E/2,方向不变 C.大小仍为 E,方向沿 BA 向外 D.无法确定 答案:C 例 3.如图 1-3-17 所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚 线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动 过程中只受到电场力作用,根据此图可以作出正确判断的 是 A.带电粒子所带电荷的正、负 B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C.带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大 D.带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大 解析:选 BCD.由轨迹的弯曲情况,可知电场力应沿电场线向左,但因不知电场线的方向, 故带电粒子所带电荷符号不能确定.设粒子从 a 运动到 b(也可分析从 b 到 a 的情况,两种分 析不影响结论),速度方向与电场力夹角大于 90° ,故速度减小,由电场线的疏密程度知 a 点场强大于 b 点场强,带电粒子在 a 点受电场力较大,从而加速度较大,综上所述 B、C、 D 正确. 例 4.AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径,圆心为 O.将电荷量分别为+q 和-q 的两点电 荷放在圆周上,其位置关于 AB 对称且距离等于圆的 半径,如图 1-3- 19 所示.要使圆心处的电场强度为零, 可在圆周上再放 一个适当的点电荷 Q,则该点电荷 Q( ) A.应放在 A 点,Q=2q B.应放在 B 点,Q=-2q C.应放在 C 点,Q=-q D.应放在 D 点,Q=-q 解析:选 C.由平行四边形定则得出+q 和-q 在 O 点产生的合场强水平向右,大小等于 其中一个点电荷在 O 点产生的场强的大小.要使圆心处的电场强度为零,则应在 C 点放一个 电荷量 Q=-q 的点电荷,故 C 选项正确.

Q k q

【大河教育内部资料-WL】 (C) 例 5.带电小球的质量为 m, 当匀强电场方向水平向右时, 小球恰能静止在光滑圆槽形轨道的 A 点,图中角 θ=30° ,如图 1-3-24 所示,当将电场方向转为竖 直 向 下时(保持匀强电场的电场强度大小不变),求小球从 A 点起滑到最 低 点 时对轨道的压力. 解析:设小球带电量为 q,电场强度大小为 E, 当场强方向向右时, 小球在 A 点受力如图. 由平衡条件得: qE=mg/tan30° = 3mg. 当场强方向竖直向下时,电场力的方向变为竖直 向下,小球从 A 到 B 的过程中,重力、电场力都做正功. 1 由动能定理得: (mg+qE)R(1-sin30° )= mv2-0 ∴v= ( 3+1)gR 2 ′ ′ 设小球到 B 点时受到的支持力为 FN . 则:FN -(mg+qE)=mv2/R ′ 代入数据解得: FN =2( 3+1)mg 由牛顿第三定律知,小球对轨道的压力 F″N=2( 3+1)mg,方向竖直向下. 答案:2( 3+1)mg 方向竖直向下


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