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陕西省长安一中2013届高三5月模拟考试--数学


陕西省长安一中 2013 届高三 5 月模拟考试

数 学 试 题
第Ⅰ (选择题,共 50 分) 卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 z ? A.l

1? i 等于 1? i
B.一 1 C.-i D.i

2.已知函数 f ( x ) ? s

in(?x ? A.

?
6

)(? ? 0) 两相邻对称轴同的距离为 3 2
C.

2 3

B.

3? 2

2? ,则 ? 的值为 3 2? D. 3

3.若 x ? (0,1) 则下列结论正确的是
1 1

A. 2 x ? x 2 ? lg x
1

B. 2 x ? lg x ? x 2
1

C. x 2 ? 2 x ? lg x

D. lg x ? x 2 ? 2 x =1 的右焦点与抛物线 y ? 12 x 的焦点相同,则此双曲线的离心率为
2

4.已知双曲线

x2 m

?

y2 m

A.6

B.

3 2

C.

3 2 2

D.

3 4

5.在空间给出下面四个命题(其中 m、n 为不同的两条直线, ? , ? 为不同的两个平面) ①m ? ? , n // ? ? m ? n ②m // n, n // ? ? m // ? ③m // n, n ? ? , m // ? ? ? ? ? ④m ? n ? A, m // ? , m // ? , n // ? , n // ? ? ? // ? 其中正确的命题个数有 A.1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

6. (理)若一个底面是等腰直角三角形(C 为直角顶点)的三棱柱的“正视图如图所示,则该三棱柱 的体积等于

-1-

A.

1 3

B.1

C.

3 3

D. 3

(文)已知集合 P={正奇数}和集合 M={ x | x ? a ? b, a ? P, b ? P },若 M ? P 则 M 中的运 算“ ? ”是 A.加法

B.加法

C.乘法

D.除法

7.已知数列 {an } 是单调递增的等差数列· a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 中取走任意三项,则剩下四项依 从 然构成单调递增的等差数列的概率是 A.

3 35

B.

2 33

C.

3 32

D.

6 35

8 . 已 知 两 个 非 零 向 量 a 与 b , 定 义 | a ? b |?| a || b | sin ? , 其中? 为 a 与 b 的 夹 角 , 若

a ? (?3,4),b ? (0,2) ,则|a×b|的值为
A.-8 B. .-6
2 x

C.8

D.6

9.当 a>0 时,函数 f ( x) ? ( x ? 2ax)e 的图象大致是

10.已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1, x ? N * 若 ?x0 , n ? N*,使f ( x0 ) ? f ( x0 ? 1) ? ? ? f ( x0 ? n) =63 成立,则称 ( x0 , n) 为函数 f (x) 的一 个“生成点”,函数 f (x) 的“生成点”共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

第Ⅱ (共 100 分) 卷
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

?log 1 x, x ? 1 ? 2 , 则f ( f (2)) = 11.已知函数 f ( x) ? ? x ?1 ? 2 , x ? 1 ?

.

-2-

12.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输 出的结果 S= . 13. (理) ( x ? ) 展开式中常数项为
3 4

1 x

.

(文)观察下列各式:54=6.255=3125,56=15625,…, 则 52013 的末位数字为 .

?2 x ? y ? 0 ? 14.已知实数 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 3 ? 0,且z ? x ? y ?x ? 2 y ? m ?
的最小值为—3,则实数 m 的值是 . 15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分。 A. (不等式选讲)已知 a>0,b>0,若不等式

2 1 m ? ? 恒成立,则 m 的最大值等于 a b 2a ? b

.

B. (几何证明选讲)如图,已知 Rt△ABC 的两条直 角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为 直径的圆与 AB 交于点 D,则 BD= cm. C. (坐标系与参数方程)已知圆 C 的圆心是直线 ?

? x ? 1, ?y ? 1? t
.

(t 为参数)与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切,则圆 C 的方程为 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16. (本题满分 12 分) 已知函数 f (x) ?

3 ?x 1 sin ?x ? sin 2 ? (? ? 0) 的最小正周期为 ?. 2 2 2

(1)求 ? 的值及函数 f (x) 的单调递增区间; (2)当 x ? [0,

?
2

] 时,求函数 f (x) 的值域。

17. (本题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 为递增数列,且 a2 , a5 是方程 x ? 12x ? 27 ? 0 的两根,数列 {bn } 的前 n 项
2

和 Tn ? 1 ?

1 bn . 2

(1)分别写出数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (2)记 cn ? an?1bn?1 ,求证:数列 {cn } 为递减数列。

-3-

18. (本题满分 12 分) (理)已知在四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,△PAD 是正三角形,平 面 PAD⊥ 平面 ABCD。EFG 分别是 PA,PB,BC 的中点。 (1)求证:EF⊥ 平面 PAD; (2)求平面 EFG 与平面 ABCD 所成锐二面角的大小;

(文)如下的三个图中,左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和 侧视图在右面画出(单位:cm) (1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连结 BC′,证明:BC′//面 EFG。

19. (本题满分 12 分) (理)西安市某中学号召学生在 2013 年春节期间至少参加一次社会公益活动,经统计,该校高 三(1)班共 50 名学生参加公益活动情况如图所示。 (1)从高三(1)班任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率; (2)从高三(1)班任选两外学生,用 ? 表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量 ? 的分布列及期望值 E ? 。

(文)在某次高三大练习考试后,抽取了九位同学的数学成绩进行统计,下表是九位同学的选 择题和填空题的得分情况: (选择题满分 60 分,填空题满分 16 分。 )

(1)若这九位同学填空露得分的平均分为 12,试隶表中 x 的值及他们填空得分的标准差。 (2)在(I)的条件下,记这九位同学的选择堰得分组成的集合为 A,填空题得分组成的集合 为 B。若同学甲的解答题的得分是 46,现分别从集合 A、B 中各任取一个值当作其选择题和填 空题的得分.求甲的数学成绩高于 100 分的概率。

-4-

20. (本题满分 12 分) 设 F1, 2 分别为椭圆 C : F

x2 a
2

?

y2 b
2

? 1(a ? b ? 0) 的左、 右两个焦点, 若椭圆 C 上的点 A (1,

3 ) 2

到 F1,F2 两点的距离之和等于 4。 (1)写出椭圆 C 的方程和焦点坐标; (2)过点 Q(1,0)的直线与椭圆交于两点 M,N,若△OMN 面积取得最大,求直线 MN 的 方程。 21. (本题满分 12 分) (理)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, 其中 a 为常数。 (1)当 a=-1 时,求 f (x) 的最大值; (2)若 f (x) 在区间(0,e]上的最大值为—3,求 a 的值; (3)当 a=-1 时,试推断方程 | f ( x) |?

ln x 1 ? 是否有实数解 x 2
2

(文)已知函数 f ( x) ? 6 ln x( x ? 0)和g ( x) ? ax ? 8x ? b(a, b为常数) 的图像在 x=3 处有公 共切线。 (1)求 a 的值; (2)求函数 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的极大值和极小值; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 有且只有 3 个不同的实数解,求实数 b 的取值范围。

-5-

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