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《求解一元一次方程》第一课时参考课件


5.2 求解一元一次方程(一)

回顾与思考
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解. 1、明白了解方程的基本思想 是经过对方程一系 列的变形,最终把方程转化为“x=d”的形式. 即:①等号左、右分别都只有一项,且左边是 未知数项,右边是常数项; ②未知数项的系数为1。 2、目前为止,我们用到的对方程的变形有: 等号两边同加减(同一代数式)、 等号两边同乘除(同一非零数) 等号两边同加减的目的是: 使项的个数减少; 等号两边同乘除的目的是: 使未知项的系数化为1.

看谁解得快
解方程: 5x – 2 = 8 . 解:方程两边同时加上 2 , 得 5x – 2 = 8 5x – 2 + 2 = 8 + 2
把原求解的书写格式改成:

简缩格式: 5x – 2 = 8 5x = 8 + 2 有什么规律可循?

5x = 10 两边同除以5 得: x = 2.



? ??解题后的思考
能否写成:
为什么?

5x – 2 + 2 = 8 + 2 5x =8+2

移项
解方程:5 x -2 = 8

5x – 2 = 8 解: 方程 两边同时 加上 2 ,得 5x – 2 + 2 = 8+ 2

5x – 2 = 8 5x =8 + 2





由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 2”这一项 从左边移到了右边.
?观察?思考 “– 2”这项从左边移到了右边的过程中,

有些什么变化? 改变了符号.

把原方程中的– 2 改变符号后,从方程的 一边移到另一边,这种变形 叫 移项 。

试试 用新方法 解一元一次方程
哈哈,太简单了. 我会了. 解方程: 5x-2=8 解: 移项,得: 5x=8+2 化简,得: 5x=10

两边同时除以5,得: x=2. 试一试:解方程: 10x – 3=9。

注意:移项要变号哟。

例题解析
在前面的解方程中,移项后的“化简”只 用到了对常数项的合并。 试看看下述的解方程。 例1 解下列方程: 1 1 x ? ? x?3 (1) 3x+3=2x+7 (2) 4 2

观察思考
① 移项有什么新特点? ② 移项后的化简包括哪些内容? 含未知数的项宜向左移、常数项往右移。 左边对含未知数的项合并、右边对常数项合并。

含未知数的项宜向左移、 常数项往右移。

左边对含未知数的项合并、 右边对常数项合并。

例1 解下列方程: (1) 3x+3=2x+7 解: (1) 3x+3=2x+7

(2) 1 x ? ? 1 x ? 3 4 2 1 1 (2) x ? ? x ? 3 4 2
1 1 x? x ? 3 4 2 3 x?3 4 系数化为 1 ,得 x =4.

得 移项, 3x – 2x=7 – 3 合并同类项 ,得 x =4;

议一议

? 解题后的反思

(1) 移项实际上是对方程两边进行 同加减 , 使用的是等式的性质 1 ; (2) 系数 化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质 2 .

随堂练习
P136 ----解下列方程: (1) 10x—3=9;
3 (3) x ? x ? 16 ; 2

(2) 5x —2 =7x + 16;
3 5 (4) 1 ? x ? 3 x ? . 2 2

想一想

方程中有括号怎么办? ——先去括号

例 3 解方程:4(x+0.5)+x=17。 解:去括号,得: 4x + 2 + x =17 移项,得: 4x + x =17—2 合并同类项,得: 5x = 15 系数化为1,得: x=3.

例 题 解 析
例4 解方程: -2(x—1)=4.
解法一:去括号,得: -2x+2=4
移项,得: -2x=4-2 化简,得: -2x=2 方程两边同除以-2,得: x=-1 解法二: 方程两边同除以-2,得: X-1=-2 移项,得: X=-2+1 即: X=-1

观察上述两种解法, 说出它们的区别

随堂练习
解下列方程:

(1) 5(x—1)=1;
(2) 11x +1 =5(2x + 1);

(3) 2(3—x)=9;
(4) ?3(x +3) =24; (5) ?2(x ?2) =12.

本节课你的收获是什么?
这节课我们学习了解一元一次方程的 移项、去括号、合并同类项。 移项是把项从方程的一边移到另一边。 项移动时一定要变号。
去括号、合并同类项都是分别在方程的 同一边进行的。

去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、 有无负号。并注重去括号的法则的准确使用。

作业布置
1、阅读教材P140 2、作 P136 P138 习 题 5.3 ; 习 题 5.4----1.


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