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河南省郑州盛同学校2014-2015学年高一12月月考数学试题


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一.选择题(本大题共 12 个小题,满分 60 分,每小题 5 分)
1.下列各式中,值为 A. 2sin15? cos15? C. 2sin 2 15? ? 1

3 的是( ) 2
B. cos 2 15? ? sin 2 15? D. sin 2 15? ? cos

2 15?

2.若函数 y ? f ( x) 的定义域是 [0, 2] ,则函数 g ( x) ? A. [0,1] C. [0,1)

f (2 x) 的定义域是( x ?1



(1, 4]
o

B. [0,1) D. (0,1)

3. sin 300 ? tan 240 的值是
o



) C. ?

A.

3 2

B. ?

3 2

4.若 sin2? ? 0 ,则角 ? 是 A.第一或第二象限角 C.第三或第四象限角 5.下列函数中,在区间(0, A. y ? sin C.

1 ? 3 2

D.

1 ? 3 2
( )

B.第二或第三象限角 D.第二或第四象限角
? )上为增函数,且以 ? 为周期的函数是( 2

)

x 2

B.

y ? sin x

y ? ? tan x
1 3

D. y ? ? cos 2 x )

6.已知 a ? ? , b ? log? 3 , c ? ln( 3 ?1) ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c C. c ? b ? a B. b ? c ? a D. b ? a ? c )

7.函数 f ( x) ? (1 ? 3 tan x)cos x 的最小正周期为( A. 2? B.

3? 2

C. ?

D.

? 2

第 II 卷(非选择题共 90 分)

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二.填空题(本大题共 5 个小题,满分 20,每小题 4 分)
13.指数函数 f ( x) ? ? 2a ? 1? 满足 f (3) ? f (2) ,则实数 a 的取值范围是
x

.

x?0 ?? cos ? x 4 3 ? 14.已知 f ( x) ? ? ,则 f ( ) ? f ( ? ) 的值等于_____ 。 1 3 4 ? f ( x ? 1) ? x ? 0 y P ? 2
15.

1 3 ? ? sin 10? cos10?

.
O Q x

16.如图,△OPQ 是边长为 2 的等边三角形,若反比例函 数的图象过点 P,则它的解析式是 .

三、解答题: (本大题共 5 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题 10 分)若 y=(x+1)x-a 为偶函数,求 a 的值 .

18.(本小题 12 分) 已知全集 U ? { x ? Z| 1 ? x ? 5 } ,集合 A={ x|x2 —6x+8=0 },集合 B={ 3,4,5 }. (1) 求 A

B; (2) 求(?UA)∩B .

19.本小题共 12 分)已知函数 φ(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例函 数,且 φ

?1?=16,φ(1)=8,求 φ(x). ?3?

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20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? cos 2 ? x ?

? ?

1 π? ? , g ( x ) ? 1 ? 2 sin 2 x . 12 ?

(1)设 x0 是函数 y ? f ( x ) 的零点,求 x0 及 g ( x0 ) 的值; (2)求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 的单调递增区间.



21.(本题满分 12 分).已知 f ( x) ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ?

3 +1. 2

(Ⅰ)求 f(x)的最小正周期及其图像对称中心的坐标和对称轴的方程; (Ⅱ)当 x ∈[0, ] 时,求 f(x)的值域.

π 2

22. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ?

1 . 2 ?1
x

(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x) 总是为增函数; (2)确定 a 的值,使 f ( x) 为奇函数; (3)当 f ( x) 为奇函数时,求 f ( x) 的值域.

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高一数学参考答案 1-12BBADDC A
?1 ? 13. ? ,1? ?2 ? ? 2 2

14.

15.4

y?
16.

3 x
2

17.解:∵ y=(x+1)x-a)=x ? (1 ? a ) x ? a ,且 y 是偶函数。 ∴ f(-x)=f(x),∴ 1-a=0 , ∴ a=1 18. 解(1) A={ x|x2 —6x+8=0 }={2,4}, B={3,4,5}

? A

B ? {2,3, 4,5}

U ? { x ? Z| 1 ? x ? 5 } ={1,2,3,4,5}, A={2,4}
? ?U A ? {1,3,5} ,又 B={3,4,5}

? (?U A)

B ? {3,5}

n 19.解:设 f(x)=mx(m 是非零常数),g(x)= x (n 是非零常数), 1 n ∴φ(x)=mx+x ,由 φ?3?=16,φ(1)=8,

? ?

1 ? ?16= m+3n 3 得? ? ?8=m+n

,解得?

?m=3 ?n=5

5 .故 φ(x)=3x+ .

x

20.解:∵f(x)是奇函数,可得 f(0)=-f(0),∴f(0)=0. 当 x>0 时,-x<0,由已知 f(-x)=xlg (2+x), ∴-f(x)=xlg(2+x),即 f(x)=-xlg(2+x)(x>0).

?-xlg?2-x? ?x<0?, ∴f(x)=? ?-xlg?2+x? ?x≥0?.

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即 f(x)=-xlg(2+|x|)(x∈R).

21.解:∵

+1

=

+1=

+1

(1)f (x)的最小正周期为 ;





(k∈Z)

? k? ? ? ? ,1? , (k∈Z) ∴f(x)图像的对称中心为 ? ? 2 6 ?

对称轴方程为 x ? k? ?

1 2

5? ?k ? Z ? 。 12

(2)∵



∴ ∴f(x)的值域为 ?1 ?
? ? 3 ? , 2? 2 ?

22. 解: (1)

f ( x) 的定义域为 R, 设 x1 ? x2 ,

2 x1 ? 2 x2 1 1 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ? x = , ? a ? x2 2 1 ?1 2 ? 1 (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 )
x1 ? x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0, (1 ? 2 x1 )(1 ? 2 x2 ) ? 0 ,? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,
即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,所以不论 a 为何实数 f ( x) 总为增函数……………………4 分 (2)

f ( x) 为奇函数, ? f (? x) ? ? f ( x) ,即 a ?

1 1 , ? ?a ? x 2 ?1 2 ?1
?x

1 1 1 . ? f ( x) ? ? x . …………………………8 分 2 2 2 ?1 1 1 (3)由(2)知 f ( x) ? ? x , 2x ? 1 ? 1 , 2 2 ?1
解得: a ?

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??1 ? ?

1 1 1 ? 0,?? ? f ( x) ? 2 ?1 2 2 1 1 所以 f ( x) 的值域为 ( ? , ). ………………………………12 分 2 2
x


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