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2015届高考数学(人教A版,理科)第6章 第1节 数列的概念及简单表示法


第六章 第一节 1.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是( 1 1 1 A.1, , , ,? 2 3 4 B.-1,-2,-3,-4,? 1 1 1 C.-1,- ,- ,- ,? 2 4 8 D.1, 2, 3,?, n ) 解析:选 C 选项 A、B 为递减的无穷数列,选项 C 为递增的无穷数列,选项 D 为有穷数列.故选 C. 2.(2014· 西安模拟)图

1,2,3,4 分别包含 1,5,13 和 25 个互不重叠的单位正方形,按同样的方式构造图形, 设第 n 个图包含 an 个互不重叠的单位正方形,则 an=( ) A.2n2-1 C.n2-n+1 B.4n-3 D.2n2-2n+1 解析:选 D a2-a1=4,a3-a2=8,a4-a3=12,?,an-an-1=4(n-1),以上各式两边分别相加可得 an=a1+(a2-a1)+?+(an-an-1) =1+4[1+2 +?+(n-1)]=2n2-2n+1.故选 D. 3.在正项数列{an}中,若 a1=1,且对所有的 n∈N*满足 nan+1-(n+1)an=0,则 a2 014=( A.1 011 C.2 013 B.1 012 D.2 014 ) an+1 n+1 an+1 n+1 a2 2 a3 3 a4 4 解析: 选 D 由 a1=1, nan+1-(n+1)an=0 可得 = , 得到 = , = , = , ?, = , an n a1 1 a2 2 a3 3 an n an+1 n+1 a2 a3 a4 2 3 4 上述式子两边分别相乘得 × × ×?× =an+1= × × ×?× =n+1,故 an=n,所以 a2 014=2 a1 a2 a3 an 1 2 3 n 014.故选 D. 4.(2012· 北京高考)某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前 m 年的年平均产量最高,m 的值为( ) A.5 C.9 B.7 D.11 Sn Sn 解析:选 C 依题意 表示图象上的点(n,Sn)与原点连线的斜率,由图象可知,当 n=9 时, 最大, n n 故 m=9.选 C. n 5.数 列{an}的通项 an= 2 ,则数列{an}中的最大值是( n +90 A.3 10 1 C. 19 B.19 D. 10 60 ) 1 1 1 解析:选 C 因为 an= ,由基本不等式得, ≤ ,由于 n∈N*,故当 n=9 或 10 时,an 90 90 2 90 n+ n+ n n = 1 最大,故选 C. 19 a7 6.已知数列{an}满足 a1=5,anan+1=2n,则 =( a3 A.2 C.5 B.4 5 D. 2 + ) an+1an+2 2n 1 an+2 解析:选 B 依题意得, = n =2,即 =2. 2 an anan+1 a7 a5 ∴ · =2×2=4,故选 B. a5 a3 7.(2014· 宝鸡检测)已知数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+1· an-1=an(n≥2),则 a2 013 的值等于( A.3 1 C. 3 B.1 D.32 013 ) an+2 an+1 an 1 1 解析:选 A 由已知得 an+1= ,an+3= = ÷ a + = ,故 an+6= =a ,所以,该数列是周 an-1 an+1 an n 1 an an+3 n 期为 6 的数列,所以 a2 013=a3=3.故选 A. 8.(2014· 烟台模拟)数列{an}

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