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1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 2015-4-20 2015-4-20 1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在 量词的意义. 2.会判断含量词命题的真假. 2015-4-20 1.短语“________” 所有的 、“________” 任意一个 在逻辑中通常叫做全称 量词,用符号“?”表示,含有全称量词的命题叫做 全称命题 _______

_. 2.全称命题的形式:对 M 中任意一个 x,有 p(x)成立, ?x∈M,p?x? 可简记为__________________________ . 2015-4-20 3.短语“__ _______”、“______ _______”在逻辑中通常叫 存在一个 至少有一个 ? 做存在量词,用符号“________” 表示,含有存在量词的命题 叫做特称命题 ________. 4.特称命题的形式:存在 M 中的一个 x0,使 p(x0)成立, ?x0∈M,p?x0? 可简记为__________________________ . 2015-4-20 思考探究 如何判断全称命题与特称命题的真假? 提示:(1)要确定一个全称命题是真命题,需保证该命 题对所有的元素都成立;若能举出一个反例说明命题不成 立,则该全称命题是假命题. (2)要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明 该命题成立即可;若经过逻辑推理得到命题对所有的元素 都不成立,则该特称命题是假命题. 2015-4-20 1.下列命题: ①今天有人请假;②中国所有的江河都流入太平洋;③ 中国公民都有受教育的权力;④每一个中学生都要接受爱国 主义教育;⑤有人既能写小说,也能搞发明创造;⑥任何一 个数除 0 都等于 0 其中是全称命题的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.不少于 4 个 解析:②、③、④、⑥都含有全称量词. 2015-4-20 答案:D 2.下列全称命题中真命题的个数为( ) ①末位是 0 的整数,可以被 2 整除;②角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等;③正四面体中两侧面的夹角相 等. A.1 B.2 C.3 D.0 解析:①②③均为全称命题且均为真命题,故选 C. 答案:C 2015-4-20 ( 3.下列命题不是“存在 x0∈R,x2 0>3”的表述方法的是 ) A.有一个 x0∈R,使得 x2 0>3 成立 B.对有些 x0∈R,使得 x2 0>3 成立 2 C.任选一个 x∈R,使得 x >3 成立 D.至少有一个 x0∈R,使得 x2 0>3 成立 解析:C 答案已经是全称命题了. 答案:C 2015-4-20 4 .命题“有些负数满足不等式 (1 + x)(1 - 9x2)>0”用 2 x0∈R,x0<0,(1+x0)(1-9x0)>0 “?”写成特称命题为? ______________________________ . 解析:“有些”即存在. 2015-4-20 5.判断下列命题是全称命题还是特称命题?并判断其 真假. 2 (1)存在一个实数,使等式 x +x+8=0 成立; (2)每个二次函数的图象都与 x 轴相交; 1 (3) 若对所有的正实数,不等式 m≤x + 都成立,则 x m≤2; 2 (4)如果对任意的正整数 n, 数列{an}的前 n 项和 Sn=an +bn(a,b 为常数),那么数列{an}为等差数列. 2015-4-20 解:(1)特称命题. 1 2 31 2 ∵x +x+8=(x+ ) +

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