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高二数学排列组合和二项式定理测试题


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高二数学排列组合和二项式定理单元测试
时间:120 分钟
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.甲班有四个小组,每组 10 人,乙班有 3 个小组,每组 15 人,现要从甲、乙两班中选 1 人担任校团委部, 不同的选法种数为( ) A. 80 B. 84 C. 85 ) D.144

) D. 2 2 D. 86

满分:150 分

2.6 人站成一排,甲、乙 、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( A.18
5

B.72
3

C.36

3.若 (ax ? 1) 的展开式中 x 的系数是 80,则实数 a 的值是 ( A. 2
1 2 3 4

B. - 2
5

C. )

3

4

4. C6 ? C6 ? C6 ? C6 ? C6 的值为( A.61 B.62

C.63

D.64

5.不同的五种商品在货架上排成一排,其中甲、乙两种必须排在一起,丙、丁两种不能排在一起,则不 同的排法种数共有( ) A.12 种 B.20 种 C.24 种 D.48 种 ( D.120 )

6.用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 A.8 B.24 C.48

7.从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选 法共有 ( ) A. 140 种
n

B. 34 种

C. 35 种

D. 120 种

1? 1 1 ? 8.若 ? 2 x ? ? 展开式中含 2 项的系数与含 4 项的系数之比为 5,则 n 等于( x? x x ?
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

)

9. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法 的种数位( ) A. 85 B. 56 C. 49 D. 28 )

10.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( A. 6 种 B. 12 种 C. 24 种 D. 30 种

1

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11. 如图:一环形花坛分成 A、B、C、D 四块, 现有 4 种不同的花供选种,要求在每块里中一种花, 且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为( A. 96 B. 84 C. 60 D. 48 )

12. 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有 ( A. 36 种 ) C. 18 种 D. 48 种

B. 12 种

二、填空题 (本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 C10 ? C10
x 3 x?2

,则 x=

.

14.2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻, 则不同排法的种数是__________. 15.在 (1 ? x) ? (1 ?
3

x )2 ? (1 ? 3 x ) 的展开式中, x 的系数为

(用数字作答).

16.用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶 数的四位数共有 个(用数字作答).

2

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高二数学排列组合和二项式定理单元测试答题卷
班级 姓名 得分 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分) 题 号 答 案 二、填空题: (本大题共 20 分,每小题 5 分) 13._______________ 14._______________ 15._______________ 16._______________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知 ( x ? 项式系数.

2
3

x2

) n 展开式中偶数项的二项式系数之和为 256,求 x 的系数及其二

18.(本小题满分 12 分) 有 5 名男生,4 名女生排成一排: (1)从中选出 3 人排成一排,有多少种排法? (2)若男生甲不站排头,女生乙不站在排尾,则有多少种不同的排法? (3)要求女生必须站在一起,则有多少种不同的排法? (4)若 4 名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?

19.(本小题满分 12 分) 从 7 个不同的红球,3 个不同的白球中取出 4 个球,问: (1)有多少种不同的取法? (2)其中恰有一个白球的取法有多少种? (3)其中至少有两个白球的取法有多少种?

3

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2n 1 ? ? 20. (本小题满分 12 分) 已知 ? x ? ? 展开式中偶数项二项式系数和比 ? a ? b ? 展开式中奇数项二 3 x? ?

n

1 ? ? 项式系数和小 120 ,求: ? x ? ? 展开式中第 3 项的系数; 3 x? ?

n

1 21. (本小题满分 12 分) 在二项式 ( ? 2 x) n 的展开式中, 2 (Ⅰ)若第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项; (Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项.

22. (本小题满分 14 分) 有 6 名男医生,4 名女医生。 (Ⅰ)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,共有多少种分派方法? (Ⅱ)把10名医生分成两组,每组5人且每组要有女医生,则有多少种不同分法?若将这两组医生分派到 两地去,并且每组选出正副组长两人,又有多少种分派方案?

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