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三角函数的复习课教案


三角函数的概念、同角三角函数的关系、诱导公式
一、考纲解读 (1)理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义,并能进行 弧度与角度的互化。 (2)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概 念,会利用单位圆中的三角函数表示任意角的正弦、余弦、正切。 (3)理解同角三角函数的基本关系式,理解正弦、余弦、正切的诱导公式,会利 用他们进行

简单的三角函数的化简、求值及恒等式证明等。 二、考题分析 三角函数在高考试题中每年必考, 分值一般占 5%, 主要包括对定义的理解和运用, 象限角及符号,运用诱导公式、同角三角函数式化简、求值等各种题型都有,难度为 中低档题。 三、基础训练 ? 1、已知 ? 为第三象限的角,则 所在的象限 2 A、第一或第二象限 B、第二或第三象限 C、第一或第三象限 D、第二或第四象限 ? 3 ? 2、设 ? ? (0, ) ,若 sin ? ? ,则 2 cos( ? ? ) 等于 2 5 4 7 1 7 1 A、 B、 C、 ? D、 ? 5 5 5 5 3、已知 cos ? ·tan ? <0,那么 ? 是 A、第一或第二象限 B、第二或第三象限 C、第三或第四象限 D、第一或第四象限 0 4、cos330 等于
1 A、 2
1 B、 ? 2

? 2? ) 2 例 2、已知 3 sin ? ? ·cos ? =1, ? ? (0, ? ) ,求 ? 得值。 cos( ? ? ? ) sin(

?

? 2 例 3、已知 a ? (cos 2? , sin ? ), b ? (1,2 sin ? ? 1), ? ? ( , ? ) , a · b ? , 2 5
5 2 sin 2? ? 4 cos(? ?


?

2 cos2

?
2

) 4 的值。

3 C、 2

3 D、 ? 2

四、例题讲解 例 1、已知 sin( ? + k? )= ? 2cos( ? + k? ), k ? Z ,求: 4sin ? ? 2 cos ? 1 2 (1) ; (2) sin 2 ? ? cos 2 ? 5 cos ? ? 3 sin ? 4 5

? 3 例 4、已知 ? ? ( , ? ) ,且 sin ? ? 。 2 5 ? ? sin 4? cos 2? (1)求 cos( ? ? ) 的值; (2)求 sin 2 ? 的值; 4 2 1 ? cos 4? ? ? (3)求 sin 2 ? tan(? ? ) 的值。 2 4

五、课堂练习 1、已知 sin(? ? A、
1 3

?
3

)?

1 ? ,则 cos( ? ? ) 的值为 3 6
1 3

六.课堂小结
D、 ?
2 3 3

B、 ?

C、

2 3 3

? ? 3 2、已知 cos( ? ? ) ? ,且| ? |< ,则 tan ? 等于 2 2 2
A、 ?
3 3

B、

3 3

C、 ? 3

D、 3

2 3、已知 sin2 ? = , ? ? (0, ? ) ,则 sin ? +cos ? 等于 3

A、

15 3

B、 ?

15 3

C、

5 3

D、 ?

5 3

4、如果 ?A1 B1C1 三个内角的余弦值分别等于 ?A2 B2C2 三个内角的正弦值,则 A、 ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 都是锐角三角形 B、 ?A1 B1C1 和 ?A2 B2C2 都是钝角三角形 C、 ?A1 B1C1 是钝角三角形, ?A2 B2C2 是锐角三角形 D、 ?A1 B1C1 是锐角三角形, ?A2 B2C2 是钝角三角形 5、 tan6000 的值是 A、 ?
3 3

B、

3 3

C、 ? 3

D、 3

6、若 sin ? +cos ? =tan ? (0< ? <

? A、 (0, ) 6

? ? B、 ( , ) 6 4 4 3 3 ? (0, ) 7、已知 sin ? = ,? ? ,求 tan ? 和 cos2 ? 的值。 5 2

? ) ,则 ? ? 2 ? ? C、 ( , )

? ? D、 ( , ) 3 2

三角函数的图象与性质
一、考纲解读 (1)了解三角函数的周期性,知道三角函数周期公式 T ?

四、基本训练 1、为了得到函数 y ? sin( 3 x ?

?
6

2?

) 的图象,只需把函数 y ? sin 3x 的图象





?



( 2 ) 能 画 出 y?s ix n , y ? c o xs , y ? t a xn 的 图 象 , 并 能 根 据 图 象 理 解 在一个周期上的性质; y?s ix n , y ? c o xs , y ? t a xn (3)了解三角函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的实际意义,会通过 y ? sin x 的图象平移、伸缩变 换画出 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象。 二、考题分析 三角函数在高考试题中每年必考,分值一般占 15%,主要包括对三角函数的图象、周 期性、单调性、有界性、奇偶性、值域的考查,难度以容易题、中档题为主。 三、知识回顾 y ? cos x y ? tan x 函数 y=sinx

? 18 ? ? ? 2 、若函数 f ( x) ? 3sin( ?x ? ? ) 对任意实数 x ,都有 f ( ? x) ? f ( ? x) ,则 f ( ) 等于 4 4 4 ( ) A、0 B、3 C、-3 D、3 或-3 3、函数 y ? 2 cos x(sin x ? cos x) 的图象一个对称中心的坐标是 ( ) 3? 3? ? ? A、 ( , 0) B、 ( , 1) C、 ( , 1) D、 ( ? ,?1) 8 8 8 8 ? ? 4、已知函数 y =tan ?x 在(- , )内是减函数,则 ( )
A、向左平移 B、向左平移 C、向右平移 D、向右平移
2 2 (A)0 < ? ≤ 1 (B)-1 ≤ ? < 0 (C) ? ≥ 1 5、函数 y ? cos 2 x ? sin x cos x 的最小正周期 T=______

? 6

? 18

? 6

(D) ? ≤ -1

图象

? 6、函数 y ? 3 sin( 2 x ? ) 与 y 轴距离最近的对称轴是______. 6
五、例题分析

定义域 值域与 最值

例 1、已知函数 f ( x ) ? 5 sin x cos x ? 5 3 cos 2 x ? (1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3)求 f ( x) 图象的对称轴和对称中心。

5 3( x ? R ) 。 2

周期

奇偶性 单调性
对称中心

对称轴

例 2、已知函数

f ( x) ? 2 cos x sin( x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x ? sin x cos x 。

六、课堂练习
1、 (2006 年全国卷 II)函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是 (D ) π π (A)2π (B)4π (C) (D) 4 2 2、 (2006 年福建卷)已知函数 f ( x) ? 2sin ? x(? ? 0) 在区间 ? ? 最小值等于 (A) ( B ) (B)

(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求 f ( x) 的最小值及取得最小值时相应的 x 值; (3)画出 f ( x) 一个周期里的图象。

? ? ?? 上的最小值是 ?2 ,则 ? 的 , ? 3 4? ?

2 3

3 2

(C)2

(D)3 )

3、 (2006 年四川卷)下列函数中,图象的一部分如右图所示的是(

例 3、如图为 y ? A sin(?x ? ? ) ? ( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ) 的图象的一段,求其解析式。 2

y

3
O

? 6? ?? ? (C) y ? cos ? 4 x ? ? 3? ?
? 3
5? 6
x

(A) y ? sin ? x ?

? ?

??

? 6? ?? ? (D) y ? cos ? 2 x ? ? 6? ?


(B) y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

4、 (2007 江苏 5)函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x( x ?[?? ,0]) 的单调递增区间是( A. [ ?? , ?

? 3

5? ] 6

B. [ ?

5? ? ,? ] 6 6

C. [?

?
3

, 0]

D. [ ?

?
6

, 0]

1 5、 (2007 广东理 3)若函数 f ( x) ? sin 2 x ? ( x ? R) ,则 f(x)是 2

?π ? ?π π? 例 4(2007 湖北文 16)已知函数 f ( x) ? 2sin 2 ? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?
(I)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (II)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

? 的奇函数; (B)最小正周期为 ? 的奇函数; 2 (C)最小正周期为 2 ? 的偶函数; (D)最小正周期为 ? 的偶函数;
(A)最小正周期为

七、课堂小结

?π π? ? ?


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