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[高一]第十二届希望杯全国数学邀请赛试题


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第十二届“希望杯”全国数学邀请赛
高一 第 1 试 一、选择题: 1.函数 y ? ?3x ? 2 的图像不经过--------------------------------------------------------------( (A)第一象限 (B)第二象限 (C)

第三象限 (D)第四象限 ) )

2.函数 y ? f (a ? x) 与函数 y ? f (a ? x) 的图像关于-------------------------------------( (A)直线 x ? a 对称 (B)点 (a,0) 对称 (C)原点对称 (D) y 轴对称

3.已知 a、b、c 是实数,条件 p : abc ? 0 ;条件 q : a ? 0 ,则 p 是 q 的------------( (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件



(D)不充分也不必要条件

4.使函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 为偶函数的充分条件可以是: ① a ? 0且b ? 0 ②a ? 0 且b ? 0 ③a ? 0且c ? 0 ④a ? b ? c ? 0 以上判断中不对的是:(A) ① (B) ② ③ (C) ③ (D) ④ ------------------------( 5.方程 4 x ? 2 x ? 2 ? | 2 x ? 1 | ?3 ? 0 的根的个数是: (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 ------(

) )

6. A、B 两车分别在甲、乙两地同时相向出发,各自匀速前进,在途中离甲地 50 公里处第 一次相遇,当它们分别到达乙、甲两地之后,立即以原速返回,在途中离乙地 30 公里处又 一次相遇,则甲、乙两地--------------------------------------------------------------------------( ) (A)相距 80 公里 (B) 相距 100 公里 (C) 相距 120 公里 (D)的距离不能确定 7.方程 x ? ( p ? 2) x ? 1 ? 0 有一个根为 x0 ,且 x 0 ?
2

1 ? 3 ,则 p 值为----------( x0
(D)-5



(A)5
3 2

(B)4

(C)1

8.函数 y ? x ? 5x ? x ? 5 的图像与 x 轴--------------------------------------------------(



(A)没有交点 (B)有 1 个交点 (C) 有 2 个交点 (D) 有 3 个交点 9.20 位裁判给一位跳水运动员打分,每人给的分都是整数, ,去掉一个最高分,再去掉一 个最低分,该运动员的平均得分:若取一位小数为 9.4(用四舍五入取近似值) ,如果取两位 小数,那么最小值应是:(A)9.37 (B)9.38 (C)9.39 (D)9.40 --------------------( ) 10.给出以下四个不等式: ① | x |? x, x ? R ③ x ? log2 x, x ? 0 其中不成立的是:(A) ③ 二、A 组填空题
2

② | x ? 1 | ? | x ? 2 |? log2 | sin x |, x ? n? , n ? Z ④3
x?2

? 3, x ? R
(C) ② (D) ① --------------------------------( )

(B) ④

11.方程 x ? 2 x ? 3(| x ? 1 | ?1) 的根是__________________.

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12.已知函数 y ? f (x) 的反函数是 y ? ? (x) ,且 ? ( x) ? log sec 2 ? ( ? sin 程 f ( x) ? 3 的解是_________.

3 x

2

? ? ), ? ? (0, ) ,则方 2

13. 若对于任意实数 x ,不等式 | x ? 2 | ? | x ? 1 |? a 恒成立, 则实数 a 的取值范围是________. 14.不等式 log x (3x ? 1) ? 1 的解是_________________. 15.Let f be a function such that

f ( x ? y 2 ) ? f ( x) ? 2( f ( y))2 for any real numbers x and

y ,and f (1) ? 0 ,then f (2001 is equal to _____________. )
16.已知 f ( x) ? 2e x ? 2 , g ( x) ? 2x ? 5 ,点 ( f ( x), p( x)) 在函数 y ? f (x) 的图象上,则

p (ln 2) =_____________.
17.已知函数 f ( x) ? ln[3 x ? 3( a ___________. 18.平面点集 M ? {( x, y) | x 2 ? 2 x ? 2 ? y ? 6 x ? x 2 ? 3且x, y ? Z} 中元素的个数为___. 19.设定义域为 R 的函数 f ( x) : f (tgx) ? 2 cos2 x ? 1,则 f (x) 的值域是___________.
2

? 2 a ? 2) x

] 的定义域为 {x | x ? 0} ,则实数 a 的取值范围是

20.Let

1 2n ? 2n ? 2

(n ? 1,2,3,?) be the general term of a sequence,then the sum of

its first 2001 terms is equal to ___________. 三、B 组填空题 21. 已知集合 A ? {x | x ? a ? 0 |, B ? {x | ax ? 1 ? 0} , A ? B ? B , 若 则实数 a 等于_______. 22. f ( x) ?

x 1 ? x2

x ? (?1,0] ,则 f

?1

( x) 的解析式为____________,定义域为________.

23.我国在使用公元纪年的同时,也一直沿用我国古代创立的干支纪年法,如甲午战争中的 甲午,辛亥革命中的辛亥就是年份的名称,干支中的干是天干的简称,是指:甲乙丙丁戊己 庚辛壬癸; 支是地支的简称,是指:子丑寅卯辰巳午未申酋戌亥。在纪年时,同时分别从甲、 子开始,不改变各自的顺序,循环往复下去。已知公元 2001 年是辛巳年,那么下一个辛巳 年是公元 年,距公元 2001 年最近的甲子年是公元 年。 24 已知 f ( x ) ?

x ?1 2x ? a 1 , 且 f ?g (x)? = , g ( x) ? ,则 a ? x ?1 bx ? 1 2x
2

,b ?



25、方程 log2 x ? x ? 3x ? 2 的整数根是__________,还有一个根是小于 1 的正数,他的取 值范围是_________.

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