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江苏省南京三中2012-2013学年高一10月阶段性检测数学试题


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江苏省南京三中 2012-2013 学年高一 10 月阶段性检测数学试题
说明:1.本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟; 2.请将 所有答案按照题号填涂或填写在答题卡相应的答题处,否则不得分. 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1

、下列四个判断正确的个数是 ▲ . ① 2 ? N ;② 0 ? Z ;③ ?3 ? Q ;④ ? ? R . 2、设全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} , A ? {1, 2,3} , B ? {3, 4,5,6} 则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ . ▲ . .

3、设集合 A ? {2 x ? 5, x2 ? 4 x ,12} ,若 ?3 ? A ,则 x 的值为 4、已知 ?1,3? ? A ,且 ?1,3? ? A ? ?1,3,5? ,则集合 A = 5、集合 ? x ▲

? ?

6 ? ? N , x ? N ? 用列举法表示为 3? x ?


▲ .

.

6、下列 对应关系中,是 A 到 B 的映射的有

① A ? {1, 2,3} , B ? {0,1, 4,5,9,10} , f : x ? x2 ; ② A ? R , B ? R , f : x ? x 的倒数; ③ A ? N , B ? N* , f : x ? x ;
2

④ A ? Z , B ? Z , f : x ? 2x-1 7、函数 f ( x) ?

1 ? x ? 1 的定义域是 1? x



.

? x 2 ? 1, x ? 0 8、已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (?2)) ? ?? 2 x, x ? 0
9、函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? x 2 ? 3 , 则 f ( x) ? ▲



.

.

10 、已知二次函数 f ( x ) 的图象顶点为 A(1,16),且图象在 x 轴上截得 线段长为 8 ,则函数 f ( x ) 的解析式为 ▲ .
2 11、若函数 f ( x) ? ( p ? 2) x ? ( p ?1) x ? 2 是偶函数,则函数 f ( x ) 的单调递减区间是



.

12、设奇函数 f ( x ) 的定义域为 ? ?6,6? ,当 x ? ?0,6? 时, f ( x ) 的图象如图,则不等式 f ( x) ? 0 的解集是 ▲ .

13、已知函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时,

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f ( x) ? x2 ? ax, x ? R ,且 f (2) ? 6 ,则 a ?



.

14 、 函 数 y ? [ x] 称 为 高 斯 函 数 , 又 称 取 整 函 数 , 对 任 意 实 数 x , [x ]是 不 超 过 x 的 最 大 整 数 , 则 函 数 为 y ? [ x] ? 1(? 0 . 5 ? x ? 2 .的值域 5) ▲ .

二、解答题(本大题共 9 0 分) 15、 (本题满分 14 分) (1)求 A ? B , (?R A) ?B;

设全集为 R,集合 A ? ?x | x ? 3 或 x ? 6 ? , B ? ?x |? 2 ? x ? 9? .

(2)已知 C ? ?x |a ? x ? a ? 1 ? ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

16、 (本题 满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ?

x . x

(1)作出函数 f ( x ) 的图象; (2)写出函数 f ( x ) 的单调区间; (3)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并用定义证明.

17、 (本题满分 14 分) 已知集合 A ? {x x 2 ? 5 x ? 6 ? 0}, B ? {x x 2 ? 2 x ? 8 ? 0},

C ? {x x 2 ? ax ? a 2 ? 19 ? 0},
(1)求 A ? B ; (2)若 A ? C ,求实数 a 的值; (3)若 A ? C ? ?, B ? C ? ? ,求实数 a 的值.

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18、 (本题满分 16 分) 某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售, 每天可卖出 100 个, 若这种商品的销售价每个上涨 1 元, 则销售量就减少 10 个. (1)求函数解析式; (1)求销售价为 13 元时每天的销售利润; (2)如果销售利润为 360 元,那么销售价上涨了几元?

19、 (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? (1) 求 p 的值; (2) 用定义证明函数 f ( x ) 在 (0, 2) 上是单调减函数; (3) 如果 f (1 ? m) ? f (2m) ,求实数 m 的取值范围.

px ? 3 (其中 p 为常数, x ? [?2, 2] )为偶函数. x2 ? 2

20、 (本题满分 16 分)

2 设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值、最小值分别是 M , m ,集合 A ? ?x | f ( x) ? x? .

(1)若 A ? {1, 2} ,且 f (0) ? 2 ,求 M 和 m 的值; (2)若 A ? {1} ,且 a ? 1 ,记 g (a) ? M ? m ,求 g ( a ) 的最小值.

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南京三中 2012—2013 学年度第一学期阶段性测试(2012.10) 高一数学答案
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1、 2 8 、 ?10 13、5 2、 ?7,8?
2

3、 3

4、 ?1,3,5 ?

5、 ?0,1,2 ?

6、 ①④ 11 、

7、 x x ? ?1, 且 x ? 1

?

?

9 、 x ? 4x ? 7 14、

?0,1,2,3?

10 、 f ( x) ? - x2 ? 2x ? 15

(-?, 0]

12 、 (?3, 0) ? (3, 6]

17、 (本题满分 14 分) (1) A ? {2,3}, B ? {2, ?4}, A ? B ? {2,3, ?4} ………………………4 分

? 2,3 是方程 x2 ? ax ? a2 ? 19 ? 0 的两个根 2 ? ?4 ? 2a ? a ? 19 ? 0 由? 得 a ? 5 ………………………8 分 2 9 ? 3 a ? a ? 19 ? 0 ? ? (3)由 A ? C ? ?, B ? C ? ? ,得 3 ? C , 2 ? C , ? 4 ? C ? 32 ? 3a ? a2 ?19 ? 0 解得 a ? 5 或 a ? -2 当 a ? 5 时, C ? {2,3}, 与 2 ? C 矛盾; 当 a ? ?2 时, C ? {3, ?5}, 符合题意,所以 a ? ?2 ………………………14 分
(2)? A ? C 18、 (本题满分 16 分) 解: (1)设这种商品的销售价每个上涨 x 元,则每天销售量为 100 ? 10 x ∴销售利润为 … ……2 分 …………8 分

y ? ( x ? 10 ? 8)(100 ? 10 x) ? 10(? x ? 8x ? 20)
2

? ?10( x ? 4)2 ? 360 (0 ? x ? 10, x ? N ) (2)当销售价为 13 元时,即 x ? 3,? y ? 350

答:销售价为 13 元时每天的销售利润 350 元.…………………12 分 (2)当 y ? 360时 , x ? 4 答: 销售利润为 360 元,那么销售价上涨了 4 元.…………………16 分 19、 (本题满分 16 分)
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解:(1) f ( x ) 是偶函数有 (2)由(1) f ( x ) ?
2

? px ? 3 px ? 3 ? 2 即 2 px ? 0 ? p ? 0 .…………4 分 x2 ? 2 x ?2

3 . 设 0 ? x1 ? x2 ? 2 , ………………6 分 x ?2 3( x2 ? x1 )( x2 ? x1 ) 3 3 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 2 . ……………………8 分 ? 2 ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x12 ? 2)( x2 2 ? 2)

?0 ? x1 ? x2 ? 2, ? x2 ? x1 ? 0, x2 ? x1 ? 0, ( x12 ? 2)( x22 ? 2) ? 0 . ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ? f ( x) 在 (0, 2) 上是单调减函数. ……………………10 分 (3) 由 (2) 得 f ( x ) 在 [0, 2] 上 为 减 函 数 , 又 f ( x ) 是 偶 函 数 , 所 以 f ( x ) 在 [?2, 0] 上 为 单 调 增 函
数. 解得 ?1 ? m ? ……………………………………………12 分 不等式 f (1 ? m) ? f (2m) 即 2 ?|1 ? m |?| 2m | ,4> (1 ? m)2 ? (2m)2 .

1 . 3

所以实数 m 的取值范围是 ( ?1, ) .…………………16 分

1 3

说明(3)如果是分情况讨论,知道分类给 2 分.并做对一部分则再给 2 分.

…………………15分 证明g (a)在区间?1, ??? 上为单调递增的,

63 31 ?当a ? 1时,g (a)min ? = . 4 4

………16 分

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