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高中数学排列组合二项式定理练习题


排列组合与二项式定理
1.某次活动中,有 30 个人排成 6 行 5 列,现要从中选出 3 人进行礼仪表演,要求这 3 人任意 2 人不 同行 也不同列,则不同的选法种数为________(用数字作答). 2.从 5 位男生, 4 位女生中选派 4 位代表参加一项活动,其中至少有两位男生,且至少有 1 位女生的选法 共有 ( ) A. 80 种 B. 100 种 C.

120 种 D. 240 种 3.下面是高考第一批 录取的一份志愿表。现有4所重点院校,每所院校有3 个专业是你较为满意的选择, 如果表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有( 志 愿 学 A B C
2

)种不同的填写方法.



专 第1专业 第1专业 第1专业
2 3

业 第2专业 第2专业 第2专业
2

第一志愿 第二志愿 第三志愿

A.43 ? ( A3 ) 3

B. 43 ? (C3 ) 3

C. A4 ? (C3 ) 3

D.A4 ? ( A3 ) 3

3

2

4.农科院小李在做某项实验中,计划从花生、大白菜、土豆、玉米、小麦、苹果这 6 种种子中选出 4 种, 分别种植在 四块不同的空地上(一块空地只能 种一种作物) ,若小李已决定在第一块空地上种玉米或苹果, 则不同的种植方案有 种(用数字作答) 。 5.2010 年上海世博会某 国将展出 5 件艺术作品,其中不同书法作品 2 件、不同绘画作品 2 件、标志性建筑 设计 1 件,在展台上将这 5 件作品排 成一排,要求 2 件书法作品必须相邻,2 悠扬绘 画作品不能相邻,则 该国展出这 5 件作品不同的方案有 种。 (用数字作答) 6.从 0,2 中选一个数字.从 1.3.5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.若从 1,2,3,…,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种

8.将 2 名教师, 4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师 和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( )

( A) 12 种

( B ) 10 种

(C ) ? 种

(D) ? 种

9.两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同 视为不同情形)共有( ) A. 10 种 B.15 种 C. 20 种 D. 30 种 10.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不 能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 (A)232 (B)252 (C)472 (D)484 11.一排 9 个座位坐了 3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 (A)3×3! (B) 3×(3!)
3

(C)(3!)

4

(D) 9!

12.6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学 互赠一份纪念品,已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份纪念品的同学人数为( )

( A) 1 或 3

( B) 1 或 4

(C ) 2 或 3

(D) 2 或 4

13.某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节,则在课表 上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为 (用数字作答).

14.某台小型晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一 位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 (A)36 种 (B)42 种 (C)48 种 (D)54 种 15.某校开设 A 类选修课 3 门,B 类选择课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一 门,则不同的选法共有 (A) 30 种 (B)35 种 (C)42 种 (D)48 种 16.现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是 A. 152 B. 126 C. 90 D. 54 17.由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 (A)72 (B)96 (C) 108 (D)144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 18.8 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为
8 2 (A) A8 A9 8 2 (B) A8 C9 8 2 (C) A8 A7 8 2 (D) A8 C7

19.某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班,每天安排 1 人,每人值班 1 天,若 7 位员工中的甲、乙 排在相邻两天,丙不排在 10 月 1 日,丁不排在 10 月 7 日,则不同的安排方案共有 (A) 504 种 (B) 960 种 (C) 1008 种 (D) 1108 种 20.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封,则不同的方法共有 (A) 12 种 (B) 18 种 (C) 36 种 (D) 54 种

21.将 6 位志愿者分成 4 组,其中两个组各 2 人,另两个组各 1 人,分赴世博会的四个不同场馆服务,不 同的分配方案有 种(用数字作答).

22.将 5 位志愿者分成 3 组,其中两组各 2 人,另一组 1 人,分赴世博会的三个不同场馆服务,不同的分 配方案有 种(用数字作答) . 23.某学校开设 A 类选修课 3 门,B 类选修课 4 门,一位同学从中共选 3 门,若要求两类课程中各至少选一 门,则不同的选法共有 种.(用数字作答) 24.甲组有 5 名男同学,3 名女同学;乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中各选出 2 名同学, 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有( ) (A)150 种 (B)180 种 (C)300 种 (D)345 种 25.用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) A.8 B.24 C.48 D.120 26.用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( ) A.324 B.328 C.360 D.648 27.2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、 导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作, 则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种

28.甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分站的位置, 29.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用 数字作答) . 30.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1 人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能 同去或同不去,则不同的选派方案共有 种 31.某校园有一椭圆型花坛,分成如图四块种花,现有 4 种不同颜色的花可供选择,要求每块地只能种一 种颜色,且有公共边界的两块不能种同一种颜色,则不同的种植方法共有 ( ) (A)48 种 (B)36 种 (C)30 种 (D)24 种 32.将 5 名大学生分配到 3 个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方 案有( )种

A. 240

B. 150

C. 60

D. 180

33.甲、乙、丙、丁、戌 5 人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同 的排法种数为( ) A.72 种 B.54 种 C.36 种 D.24 种 34. 从 4 个 班 级 的 学 生 中 选 出 7 名 学 生 代 表 , 若 每 一 个 班 级 中 至 少 有 一 名 代 表 , 则 选 法 种 数 为 。 35.有 5 名学生站成一列,要求甲同学必须站在乙同学的后面(可以不相邻) ,则不同的站法有( ) A.120 种 B.60 种 C.48 种 D.150 种 36.若国际研究小组由来自 3 个国家的 20 人组成,其中 A 国 10 人,B 国 6 人,C 国 4 人,按 样法从中选 10 人组成联络小组,则不同的选法有( A.
10 A20 6

分 层 抽

)种.
5 3 2 C6 C4 D. C10

B.

5 3 2 A10 A6 A4 6

C.

5 3 2 C10 C6 C4 6

37.由 0,1,2,3,4,5 这六个数字。 (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)能组成多少个无重复数字且被 25 个整除的四位数? (4)组成无重复数字的四位数中比 4032 大的数有多少个? 38.有 3 辆不同的公交车,3 名司机,6 名售票员,每辆车配备一名司机,2 名售票员,则所有的工作安排 方法数有________(用数字作答) 39.把 4 名男乒乓球选手和 4 名女乒乓球选手同时平均分成两组进行混合双打表演赛,不同的比赛分配方 法有 种(混合双打是 1 男 1 女对 1 男 1 女,用数字作答) 。 40.如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要 求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方 法共有 种(用数字作答) . 41.有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两倍同学要站在一起,则不 同的站法有______________种类。 42. (a ? x) 展开式中 x 的系数为 10, 则实数 a 的值为
5
2

. 。

43.在 ( x ?

2 6 ) 的二项展开式中,常数项等于 x

2 44. ( x ?

1 6 ) 的展开式中 x?的系数为______. (用数字作答) x

45. ( 2 x 4

1 6 ) 的二项展开式中的常数项为 x
3

.(用数字作答)

46.(a+x) 的展开式中 x 的系数等于 8,则实数 a=_________. 47.若 ( x ? ) 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中
n

1 x

1 的系数为_________. x2

48.在 ( 2 x ?
2

1 5 ) 的二项展开式中, x 的系数为 x
(B)-10
2

(A)10

(C)40 )

(D)-40

49. (1 ? x)7 的展开式中 x 的系数是( A、 42
8

B、 35

C、 28

D、 21

? 1 ? ? 50. ? ? x? ? 的展开式中常数项为 2 x? ?
A.

35 16

B.

35 8

C.

35 4

D.105

51.设 a ? Z ,且 0 ? a ? 13 ,若 512012 ? a 能被 13 整除,则 a ? A.0 B.1 C.11 D.12 52. ( x ? 2)(
2

1 ? 1)5 的展开式的常数项是( x2



( A) ? 3

( B ) ?2

(C ) ?
2

(D) ? [
? a5 ?1 ? x ? , 其中 a 0 , a1 , a 2 ,…, a 5 为
5

53.若将函数 f ? x ? ? x5 表示为 f ? x ? ? a0 ? a1 ?1 ? x ? ? a2 ?1 ? x ? ? 实数,则 a 3 =______________.

54.若多项式 x 3 ? x10 ? a0 ? a1 ( x ? 1) ? ? ? a9 ( x ? 1) 9 ? a10 ( x ? 1)10 ,则 a9 ? ( A.9 55.设 n ? B.10 C. -9 D. -10



?

?

2 0

1 4cos xdx, 则二项式( x ? ) n 的展开式的常数项是( x

)[来源:Zxxk.Com]

A.1 2 B.6 C .4 D. 2 56.设错误!未找到引用源。 ,则二项式错误!未找到引用源。 展开式的常数项是( A.160 B.20 C.-20 D.-160 57.对任意的实数 x ,有 x3 ? a0 ? a1 ( x ? 2) ? a2 ( x ? 2)2 ? a3 ( x ? 2)3 ,则 a2 的值是( A.3 B.6 C.9 D.21 .

). )

58.已知 (1 ? 2x) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ,则 a1 ? 2a 2 ? 3a3 ? 4a 4 =

59. 设 a ?

? ? cos xdx ,则二项式 (a
2 ? 2

?

x?

1 x

)6 的展开 式中含 x 2 项的系数是
C.182
2 x





A.192

B.—192

D.—182
)n 展开式中常数项是 (

60.已知 f ( x) ?| x ? 4 | ? | x ? 6 | 的最小值为 n,则二项式 ( x2 ? A.第 7 项 B .第 8 项



C.第 9 项

D.第 10 项 .

1 3 61.若 z ? ? i,且 ( x ? z)4 ? a0 x 4 ? a1x 3 ? a2x 2 ? a3x ? a 4 , 则 a2 等于 2 2

62. (1 ? x)(1 ? x) 5 展开式中 x 4 的系数是 63.在 ?1 ? x ? ?2 ? x ? 的展开式中, x 的系数是(
6
3

(用数学作答) 。 )

A.-55 64.设 (5 x ? 数为(

B.45

C. -25

D.25

1 n ) 的展开式的各项系数之和为 M,二项式系数之和为 N,若 M-N=240,则展开式中 x 的系 x
) B、150
n ?6 23

A、-150 65.若 C
3n ?1 23

C、300
n 2 n

D、-300

?C

(n ? N )且(3 ? x) ? a0 ? a1x ? a2 x ? ? (?1) an ?
n

?

? an x ,

则 a0 ? a1 ? a2 ?

.


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