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江苏省苏北三市2013届高三第二次调研考试数学试题


1.若复数 ,则 在复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 )



2.复数 z=-3+i2+i 的共轭复数是 ( A.2+i B.2-i C.-1+i

D.-1-i )

3.用演绎法证明函数 是增函数时的小前提是 ( A.增函数的定义 C.若 ,则

B.函数 满足增函数的定义

D.若 ,则

4.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示: 按照上面的规律,第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( A. B. C. D. )

5.若复数 z 满足 为虚数单位),则 为 A.3+5i B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i )

6.数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第 100 项的值是 ( A.10 B.13 C.14 D.100

7.若 是关于 的实系数方程 的一个复数根,则( ) A. B. C. D.

8.用反证法证明:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① ,这与三角形内角和为 相矛盾, 不成立;② 所以一个三角形中不能有两个直角;③ 假设三角形 的三个内角 、 、 中有两个直角,不妨设 ,正确顺序的序号为 ( A.① ③ B.③ ② C.① ② D.② ① ② ① ③ ③ 。 9.在独立性检验中,统计量 有两个临界值:3.841 和 6.635;当 >3.841 时,有 95%的把握说 明两个事件有关,当 >6.635 时,有 99%的把握说明两个事件有关,当 3.841 时,认为两个事件 无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了 2000 人,经计算的 =20.87,根据这一数据分析, 认为打鼾与患心脏病之间 ( ) A.有 95%的把握认为两者有关 B.约有 95%的打鼾者患心脏病 C.有 99%的把握认为两者有关 D.约有 99%的打鼾者患心脏病 )

10.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论:① 垂直 于同一条直线的两条直线互相平行 ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③ 垂直于同一条直线 的两个平面互相平行 ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 ( )

A.① B.② C.③ D.① ② ③ ④ ④ 11.若定义运算: ,例如 ,则下列等式不能成立的是( A. C. B. D. ( ) ) )

12.已知数列 的前 项和为 ,且 , ,可归纳猜想出 的表达式为 ( A. B. C. D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设 为虚数单位,则复数 。 . .

14.设 , (i 为虚数单位) ,则 的值为

15.在等比数列 中,若 ,则有 ,且 成立,类比上述性质,在等差数列 中,若 ,则有 16.观察下列式子: , , , , ,归纳得出一般规律为 .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、已知复数 满足: (1)求 并求其在复平面上对应的点的坐标; (2)求 的共轭复数

18.用反证法证明:如果 ,那么 。 19.已知 a>b>0,求证: - < - 。 20.甲、乙两人各进行一次射击如果两人击中目标的概率都是 0.6。计算 (1)两人都击中目标的概率; (2)其中恰有一人击中目标的概率; (3)至少有一人击中目标的概率; 21.电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众 进行调查,其中女性有 55 名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率 分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性。

(Ⅰ )根据已知条件完成下面的 列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计

(Ⅱ )将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有 2 名 女性,若从“超级体育迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率。

漳州市北斗中学 2012—2013 学年下期期中考试数学(文)答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D B DAC DB C BCA 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. 4-3i 16. 三、解答题(解答题共 70 分) 17.解: (1)设 ,则 , ,解得 , 其在复平面上对应的点的坐标为 . (2)由(1)知 , 14. 8 15. … … ,且

18. 证明:假设 ,则 容易看出 ,下面证明 . 要证明: 成立, 只需证: 成立, 只需证: 成立, 上式显然成立,故有 成立. 综上, ,与已知条件 矛盾. 因此, . 19.反证法 20.解: (1)“两人各射击一次,都击中目标”就是事件 AB 发生,所求概率为 P( AB )=P(A)P(B)=0.6×0.6=0.36 (2)分析:“两人各射击一次,恰有一人击中目标”包括两种情况:甲击中,乙未击中(事件 AB 发生) ;甲未击中,乙击中(事件 AB 发生) 。 因此所求概率为 。

(3)分析:“两人都未击中目标(事件 AB 发生)”的概率为 P(A?B)=P(A) ? P(B)=(1-0.6) ×(1-0.6)=0.16 P=1-P(AB)=1-0.16=0.84 21. (1)由频率分布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 列联表如下: 非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 列联表中的数据代入公式计算,得

因为 ,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. (Ⅱ )由频率分布直方图知,“超级体育迷”为 5 人,从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为 ={{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , }}. 其中 表示男性, =1,2,3, 表示女性, =1,2. 由 10 个基本事件组成,而且这些基本事件出现是等 可能的,用 A 表示“任选 3 人中,至少有 2 人是女性”这一事件,则 A={{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , },{ , }}, 事件 A 由 7 个基本事件组成,∴.


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