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集合第2课时集合间的基本关系讲义+练习


生命不息,奋斗不止

必修一 第一章 集合 1.1.2 集合间的基本关系

一、知识点
1、子集:对于两个集合 A,B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素, 我们说这两个集合有包含关系,称集合 A 是集合 B 的子集(subset) 。 记作: A ? B(或B ? A) 读作:A 包含于 B,或 B 包含 A 当集

合 A 不包含于集合 B 时,记作 A ? B 我们可以用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系,如下图所示。
A 表示: A ? B

B

【随堂练习】 : 比较下面各集合,说出哪个集合是哪个集合的子集: (1) A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2) C ? {北京一中高一一班全体女生} , D ? {北京一中高一一班全体学生} ; 根据子集的定义,我们知道 A ? A ,也就是说任何集合都是自己的子集。对 于空集 ? ,我们规定 ? ? A ,即空集是任意集合的子集。 思考: A ? B 与 B ? A 能否同时成立? 2、真子集定义:若集合 A ? B ,并且 A ? B ,则称集合 A 是集合 B 的真子集。 记作:A 【随堂练习】 : (1)写出集合{a,b,c}的所有子集,并指出其中哪些是真子集,哪些是非空 的真子集。 B(或 B A) 读作:A 真包含于 B(或 B 真包含 A)

(2)已知集合 M 满足{2,3} ? M ? {1,2,3,4,5}求满足条件的集合 M。

3、几个重要的结论: ⑴空集是任何集合的子集;对于任意一个集合 A 都有 ? ? A。 ⑵空集是任何非空集合的真子集; ⑶任何一个集合是它本身的子集; ⑷对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且 B ? C ,那么 A ? C 。 1

生命不息,奋斗不止

【随堂练习】 :

? A; ⑵已知集合 A={x|x -3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},则 A B; A C; {2} C; 2 C 说明: ⑴注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系, 集合与集合是“包含于”“不包含 于”的关系; ⑵在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。
{2}
2

填空: ⑴2 N;

N;

【随堂练习】 : 下面各组的 3 个集合中,哪两个集合之间具有包含关系? (1) S ? {?2, ?1,1, 2} , A ? {?1,1} , B ? {?2, 2} (2) S ? R , A ? {x | x ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 0, x ? R} 思考:观察上面 3 个集合,它们还有什么关系? 4、全集、补集概念及性质: (1)全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有 元素,那么就称这个集合为全集。 (2)补集的定义:设 A ? S ,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为集 合 A 相对于全集 S 的补集。 记作: CS A ,读作:A 在 S 中的补集,即
CS A ? ?x x ? S , 且x ? A?

补集可以用 Venn 图表示: (阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集) U A CUA 说明:补集的概念必须要有全集的限制 【随堂练习】 : 1、U={2,3,4},A={4,3},B=φ,则 CU A = , CU B = ; ; 。

2、设 U={x|x<8,且 x∈N},A={x|(x-2)(x-4)(x-5)=0},则 CU A = 3、设 U={三角形},A={锐角三角形},则 CU A =

2, 3?,B ? ?3, 4, 5, 6? ,求 CU A ,CU B 。 4、设全集 U ? ? x x是小于9的正整数? , A ? ?1,

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5、设全集 U ? ? x x ? 4? , 集合A ? ? x ?2 ? x ? 3? , B ? ? x ?3 ? x ? 3? ,求 CU A ,

6、设全集 U={x|-1≤x≤3},A={x|-1<x<3},B={x|x2-2x-3=0},求 CU A ,并 且判断 CU A 和集合 B 的关系。

7 、已知集合 A ? ? x ?2 ? x ? 5? , B ? ? x ?m ? 1 ? x ? 2m ? 1? 且 A ? B ,求实数 m 的取值范围。

【巩固练习】 1、判断下列集合的关系. (1) N_____Z; (2) N_____Q; (5) A={x| (x-1)2=0},B={y|y2-3y+2=0}; (6) A={1,3},B={x|x2-3x+2=0}; (7) A={-1,1},B={x|x2-1=0};

(3) R_____Z;

(4) R_____Q;

2、设 A={0,1},B={-1,0,1,2,3},问 A 与 B 什么关系? 3、若 S={2,3,4},A={4,3},则 CS A =__________________; 4、若 S={1,2,4,8},A=?,则 CS A =___________; 5、若 U={1,3,a2+2a+1},A={1,3}, CU A ={5},则 a= 3 ;

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6、已知全集 U=R,集合 A={x|0<x-1 ? 5},求 CU A =______________________; 7 、 已 知 集 合 M ? {4,7,8}, 且 M 中 至 多 有 一 个 偶 数 , 则 这 样 的 集 合 为 8、设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3?则 a ? _____, b ? _____ 。 __________________

9、已知集合 A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax=1} ,若 B A,则实数 a 的值构成的 集合是( ) 1 1 1 A.{-1,0, } B.{-1,0} C.{-1, } D.{ ,0} 3 3 3

10、已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取 值范围。

11、若集合 M ? x x 2 ? x ? 6 ? 0?, N ? ?x ( x ? 2)(x ? a) ? 0?,且 M ? N ,求实数 a 的值。

?

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12、设集合 A ? {x ? 3 ? x ? 2} , B ? {x 2k ?1 ? x ? 2k ?1} ,且 A ? B , 则实数 k 的取值范围是 。

13、已知集合 A ? ?x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2x ? 3, x ? A? , C ? ? z | z ? x 2 , x ? A? , 且 C ? B ,求 a 的取值范围。

14、全集 S ? ?1,3, x 3 ? 3 x 2 ? 2 x? , A ? ?1, 2 x ? 1 ? ,如果 C S A ? ?0?, 则这样的实数 x 是 否存在?若存在,求出 x ;若不存在,请说明理由。

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