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倍角与半角公式练习题


π π 1.cos4 -sin4 的值等于( 8 8 A.0 B. 3 2

). C.1 D. 2 2

π π π 2 2π 2π 2π 2π 解析 原式=?cos 8+sin 8??cos 8-sin 8?=cos2 -sin2 =cos = .答案 D ? ?? ? 8 8 4 2 2.已知 sin α 3 α 4 = ,cos =

- ,则角 α 终边所在的象限是( 2 5 2 5 B.第二象限 C.第三象限 ).

A.第一象限

D.第四象限

解析 由题意,得 sin α=2sin

α α 24 α 7 cos =- <0,cos α=2cos2 -1= >0,故 α 是第四象限角.答案 D 2 2 25 2 25 ).

sin 2α+2cos 2α 1 3.若 tan α=- ,则 的值是( 2 4cos 2α-4sin 2α 1 A. 14 1 B.- 14 5 C. 2 5 D.- 2

sin 2α+2cos 2α tan 2α+2 1 2tan α 4 解析 tan 2α= =- ,所以 = = .答案 A 3 1-tan2α 4cos 2α-4sin 2α 4-4tan 2α 14 若 3sin x+cos x=4-m,则实数 m 的取值范围是( A.2≤m≤6 已知 x ? (? B.-6≤m≤6 C.2<m<6 ) D. ? ). D.2≤m≤4

?

4 x , 0) , cos x ? , 则 tan ? ( 2 5 2
B.

A.

3 4

1 3

C. ?

4 3

1 3

8.要得到函数 y ? sin A.向左平移

?x
2

的图象,只需将函数 y ? cos

?x

? 个单位长度 2
).

2 ? B.向右平移 个单位长度 2
D.向右平移 1 个单位长度 D.-2 )

的图象(



C.向左平移 1 个单位长度 log2sin 15° +log2cos 15° 的值是( A.1 若? ?[ B.-1 C.2

? ?

3 7 , ],sin 2? ? ,则 sin ? ? ( 4 2 8
B.

A.

3 5

4 5

C.

7 4

D.

3 4

已知 ? 是第二象限角, cos ? ? ?

3 ,则 tan 2? ? __________ 5

θ θ 1 已知 sin +cos = ,则 cos 2θ=________. 2 2 2 θ θ 1 1 3 解析 由 sin +cos = ,两边平方整理,得 1+sin θ= ,即 sin θ=- , 2 2 2 4 4 3 1 1 cos 2θ=1-2sin2θ=1-2×?-4?2=- .答案 - ? ? 8 8

π π 6.函数 y=sin?2x+6?· ?2x+6?的最小正周期为_ _______. cos? ? ? ? π π 1 π 2π π 解析 y=sin?2x+6?cos?2x+6?= sin?4x+3?.∴T= = . ? ? ? ? 2 ? ? 4 2 答案 π 2
2

函数 y ? 2cos x ? sin 2 x 的最小值是 _________

?π ? 2 已知 tan? +θ ?=3,则 sin 2θ -2cos θ 的值为________. ?4 ?
2sin( A ? )sin( B ? C ? ) 2 2 4 4 的值。 已知 ?ABC 中, cos A ? ,求 3 1 ? cos 2 A
已知函数 f ( x) ? tan(2 x ?

?

?

?
4

),

(1)求 f ( x) 的定义域与最小正周期; (2)设 ? ? (0,

?

), 若 f ( ) ? 2 cos 2? , 求 ? 的大小。 4 2

?

B? 2?π 在△ABC 中,A、B、C 为三个内角,f(B)=4cos B·sin ? + ?+ 3cos 2B-2c os B. ? 4 2?
(1)若 f(B)=2,求角 B; (2)若 f(B)-m>2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

?π ? 1-cos? +B? ?2 ? 解析 (1)f(B)=4cos B× + 3cos 2B-2c os B 2
=2cos B(1+sin B)+ 3cos 2B-2cos B =2cos Bsin B+ 3cos 2B π? ? =sin 2B+ 3cos 2B=2sin?2B+ ?. 3? ? π? π π 7 ? ∵f(B)=2,∴2sin?2B+ ?=2, <2B+ < π , 3? 3 3 3 ? π π π ∴2B+ = .∴B= . 3 2 12 π? ? (2)f(B)-m>2 恒成立,即 2sin?2B+ ?>2+m 恒成立. 3? ? π? ? ∵0<B<π ,∴2sin?2B+ ?∈[-2,2],∴2+m<-2. 3? ? ∴m<- 4.


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