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2.10科学记数法例题与讲解


初中数学●东北育才(七年级上)

主讲:宋瑞

10

科学记数法

【学习目标】: 1. 能 将 一 个 有 理 数 用 科 学 记 数 法 表 示 ; 2. 已 知 用 科 学 记 数 法 表 示 的 数 , 写 出 原 来 的 数 ; 3. 懂 得 用 科 学 记 数 法 表 示 数 的 好 处 ;

一、知识链接 1、 根 据 乘 方 的 意 义 , 填 写 下 表 : 10 的 乘 方 表示的意义 果 10 2 10 × 10 100 运算结 结果中的 0 的个数 2

10 3

10 4

10 5

二、自主学习 1. 我 们 知 道 : 光 的 速 度 约 为 : 300000000 米 / 秒 , 地 球 表 面 积 约 为 :510000000000000 平 方 米 。 这 些 数 非 常 大 , 写 起 来 表 较 麻 烦 , 能 否 用 一个比较简单的方法来表示这两个数吗? 300 000 000= 5100 000 000 000= 定 义 : 把 一 个 大 于 10 的 数 表 示 成 a × 10 n 的 形 式 ( 其 中 a_________________ n 是 ____________) 叫 做 科 学 记 数 法 。

【重点难点】:用科学记数法表示较大的数

1.科学记数法

初中数学●东北育才(七年级上)

主讲:宋瑞

(1)定义 一般地,一个大于 10 的数可以表示成 a×10n(1≤a<10,n 是正整数)的形式,这种记数 的方法 叫做科学记数法. (2)a 与 n 的取法 在 a×10n 形式中,n 是原数整数位数减 1, a 则是将原数保留一位整数得来的. 谈重点 用科学记数法表示数时的特别注意事项 ①1≤a < 10 ,即 a 是一个整数位数只 有一位的数,如 1 350 用科学记数法表示为 13.5×102 是错误的;②当一个负数用科学记数法表示时,“-”号不变,只需要把“-” 号后面的数按科学记数法写成 a×10n 的形式即可;③将一个大数用科学记数法表示时,关 键是确定 a 和 n 的值. 【例 1-1】 用科学记数法表示下列各数: (1)3 400 000;(2)-98 120 000; (3)23 458.2;(4)960 万. 错解:(1)3 400 000= 34×105; (2)-98 120 000=-0.981 2×108; (3)234 58.2=2.345 82×105; (4)960 万=9.6×103 万. 错因分析:(1)(2)不符合 1≤a<10;(3)指数不对;(4)没有进行单位换算. 正解:(1)3 400 000=3.4×106; (2)-98 120 000=-9.812×107; (3)23 458.2=2.345 82×104; (4)960 万=9 600 000=9.6×106. 正解思路:用科学记数法表示,关键 是确定 a 和 n 的值.(1)(2)直接表示即可;(3)要注 意整数位数是 5 位,在表示时 10 的指数应是 4;(4)先进行单位换算,再用科学记数法表示. 【例 1-2】 若 97 000 000 用科学记数法表示为 a×10n,则 a=__________,n= __________. 解析:97 000 000 是一个 8 位数,a 是大于等于 1 且小于 10 的数,所 以 a=9.7,n=7. 答案:9.7 7

2.把科学记数法表示的数还 原 (1)科学记数法与原数的关系 科学记数法是表示大数的一种简单方法, 其大小与原数的大小相等. 无论用哪一种表示 方式,都不会改变数的大小和数的符号. (2)科学记数法的 还原 把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法: ①根据 a×10n 中 10 的指数 n 来确定,n 是几,就将小数点向右移动几位,把 10n 去掉 即可; ②把科学记数法 a×10n 中的 n 加上 1,就得到原数的整数位数. 【例 2-1】 若一个数用科学记数法表示为 1.754×105,则原数为__________. 解析:因为 10 的指数为 5,所以此数应是一个 6 位数.将小数点向右移动 5 位,去掉 “×105”是 175 400. 答案:175 400 【例 2-2】 下面用科学记数法表示的数 ,原来是什么数? (1)赤道长约 4×104 千米; (2)按 365 天计算一年有 3.153 6×107 秒. 分析:把科学记数法的形式转化为原数,根据 10 的次数 n 来确定,n 是几,就把小数 点向右移动几位. 解:(1)4×104 千米=40 000 千米; (2)3.153 6×107 秒=31 536 000 秒.

初中数学●东北育才(七年级上)
n

主讲:宋瑞

点评:科学记数法表示的 a×10 ,转化成原数时,整数部分有(n+1)位.

3.科学记数法的应用 在日常生活、科学实验中应用科学记数法的实例很多,如星球之间的距 离、光的速度、 人口普查的人数、赤道的长度、人体中的红细胞数量、捐款、电脑中的应用 ?? 实际应用中有两类 ①先根据题意进行有关数据之间的计算, 再将结果用科学记数法表示出来, 要特别注意 计算的准确性. ②把实际问题中的普通数字改用科学记数法表示. 关键是确定 a 和 10 的指数.确定 10 的指数有两种方法: 方法 1:把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数),就乘 10 的几次方; 方法 2:查出已知数的整数部分的位数,整数部分的位数减去 1,就等于 10 的指数., 【例 3-1】 “天上星星有几颗,7 后跟上 22 个 0”,这是国际天文学联合大会上宣布的消 息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( ). A.700×1020 B.7×1023 C.0.7×1023 D.7×1022 解析:7 后跟上 22 个 0 用科学记数法表示是 7×1022,故选 D. 答案:D 【例 3-2】 建一幢房子大约需要 3 万块砖,而每块砖的体积约为 1 200 cm3. (1)把建一幢房子的砖堆成一堆,体积大约是多少立方厘米? (2)一个小区有这 样的房子 60 幢, 把这 60 幢房子的砖堆起来, 体积大约是多少立方米? 分析:(1)先算出一幢房子 3 万块砖的体积,再用科学记数法表示;(2)注意单位的换算. 解:(1)1 200×30 000=36 000 000=3.6×107(cm3). (2)3.6×107×60=2.16×109(cm3)=2.16×103(m3). 答:(1)把一幢房子的砖堆成一堆,体积大约是 3.6×107 立方厘米.(2)60 幢房子的砖堆 起来,体积大约是 2.16×103 立方米. 3.近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示(也就是按四舍五入保留小数) 。 按四舍五入对圆周率 ? 取近似数时,有: ? ? 3 (精确到个位) ,

? ? 3.1 (精确到 0.1

,或叫精确到十分位) , ,或叫精确到 ,或叫精确到 ,或叫精确到 位) , 位) , 位) 。

? ? 3.14 (精确到

? ? 3.142 (精确到

? ? 3.1416 (精确到


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