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2014年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数(文科)


2014 年北京市各区高三一模试题汇编--三角函数(文科)
1 (2014 年东城一模文科)为了得到函数 y=sin(2x(D)

? )的图象,只需把函数 y= sin2x 的图象 3

2 (2014 年东城一模文科)cos ( ?

? 个单位长度 3 ? (C)向左平移 个单位长度 6 5?

(A)向左平移

? 个单位长度 3 ? (D)向右平移 个单位长度 6
(B)向右平移

4

)=

.

3 (2014 年 西 城 一 模 文 科 ) 下 列 函 数 中 , 对 于 任 意 x ? R , 同 时 满 足 条 件 f ( x) ? f (? x) 和

f ( x ? π) ? f ( x) 的函数是( D )
(A) f ( x) ? sin x (B) f ( x) ? sin 2 x (C)f ( x) ? cos x (D) f ( x) ? cos 2 x

4 (2014 年海淀一模文科)在 ?ABC 中, a = 3 , b = 5 , C = 120 , 则

3 sin A = ______, c = _______ . 答案: 5 sin B

7

5 (2014 年 朝 阳 一 模 文 科 ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 角 A, B, C 的 对 边 . 已 知

b ? 4 , c ? 2 , ?A ? 60 ,则 a ? 2 3

; ?C ?

30 .

1 sin ? ? cos ? 6 (2014 年丰台一模文科)已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? ? cos ? 的值为_ 3 __
7 (2014 年石景山一模文科)下列函数中周期为 ? 且图象关于直线 x ? A. y ? 2sin( ?

?
3

对称的函数是(B)

x 2

?
3

) )

B. y ? 2sin(2 x ? D. y ? 2 sin( ?
2

?

C. y ? 2sin(2 x ?

?
6

x 2

?

6

)

3

)

8 (2014 年顺义一模文科)函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x ? 1 ( x ? R ) 的最小正周期为_____,最大值为__.( ? , 2 ) 9 (2014 年 延 庆 一 模 文 科 ) 在 相 距 2 千 米 的 A, B 两 点 处 测 量 目 标 C , 若

?CAB ? 750 , ?CBA ? 600 ,则 A, C 两点之间的距离是__ 6 __千米

1

10 (2014 年东城一模文科)在△ABC 中, a ? 5,sin C ? 2sin A. (I)求 c 的值; (Ⅱ)若 b=3,求 sin(2A 一

? )的值. 4

11 (2014 年西城一模文科 ) 在△ABC 中,角 A ,B , C 所对的边分别为 a, b , c .已知 (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)如果 cos B ? b2 ? c2 ? a2 ? bc . (Ⅰ)解:因为 b2 ? c2 ? a 2 ? bc , 所以 cos A ?

6 , b ? 2 ,求 a 的值. 3

b2 ? c 2 ? a 2 1 ? , 2bc 2
π . 3

……………… 4 分 ……………… 6 分

又因为 A ? (0, π) ,所以 A ? (Ⅱ)解:因为 cos B ? 由正弦定理

6 3 , B ? (0, π) ,所以 sin B ? 1 ? cos 2 B ? , ………8 分 3 3
……11 分 ………13 分

a b ? , sin A sin B b sin A ? 3. 得a ? sin B

π 12 (2014 年海淀一模文科)已知函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? ) . 3 π π π (Ⅰ)求 f ( ) ; (Ⅱ)求 f ( x) 在 [ ? , ] 上的取值范围. 2 2 6 π π π π 解: (Ⅰ) f ( ) ? sin ? sin( ? ) —————————————————1 分 6 6 6 3 π π π π π ? sin ? sin(? ) ——2 分 ? sin ? sin ———3 分 ? 2sin ? 1———4 分 6 6 6 6 6

1 3 (Ⅱ) f ( x) ? sin x ? sin x ? cos x —————————————————6 分 2 2

? 1 3 ? sin x ? cos x ? sin( x ? ) —————————————————8 分 3 2 2
π π π π 5π —————————————————10 分 ?x? 所以 ? ? x ? ? 2 2 6 3 6 1 π 1 所以 ? ? sin( x ? ) ? 1 ———12 分 所以 f ( x ) 的取值范围是 [? ,1] ————13 分 2 3 2
因为 ?

2

13 (2014 年朝阳一模文科)已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 3cos2 x . (Ⅰ)求 f (0) 的值及函数 f ( x ) 的单调递增区间;

? π? 0, ? ? f ?x ? 2 ? 上的最大值和最小值 ? (Ⅱ)求函数 在区间
解: (Ⅰ)因为 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 所以, f (0) ? ? 3 . 由?

π 3

π π π ? 2kπ ≤ 2 x ? ≤ ? 2kπ , k ? Z ,得 π 5π ,k ?Z 2 3 2 ? ? kπ ≤ x ≤ ? kπ 12 12

所以 f ( x) 的单调递增区间是 ? kπ ? (Ⅱ)因为 0 ≤ x ≤

? ?

π 5π ? , kπ ? ? , k ? Z . 12 12 ?

……………………8 分

π π π 2π , 所以 ? ≤ 2 x ? ≤ 2 3 3 3 . π π 所以,当 2 x ? ? ? ,即 x ? 0 时, f ( x ) 取得最小值 ? 3 ; 3 3 5π π π 当 2x ? ? 即 x ? 时, f ( x ) 取得最大值 2 . ……………………13 分 12 3 2
2

14 (2014 年丰台一模文科)已知函数 f ( x) ? 2cos x ? sin(? ? 2 x) ?1 . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [0, 解: (Ⅰ)

?
2

] 上的最小值和最大值.

?T ?
(Ⅱ)

2? ? ? .---------------------------------------------------------------7 分 2

f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x ? 2 sin(2 x ? ) 4

?

? ?? x ? ?0, ? , ? 2?

? 2x ?

?

? ? 2 ? ? ? 5? ? ,1? ? ? , ? ? sin(2 x ? ) ? ? ? 4 ? 2 ? 4 ?4 4 ?

?2x ? 2x ?

?
4 ?

?

?
4

?
2

? 5? 即 x ? 时, f ( x) 的最小值为 ?1 , 4 2
即x?

?

8

时, f ( x) 的最大值为 2 . -------------------------13 分

B, C 的对边分别为 a , b, c, 角 A, 且a ? b ? c, 15 (2014 年石景山一模文科)在△ ABC 中,
(Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 2 , b ? 7 ,求 c 边的长和△ ABC 的 3a ? 2b sin A . 面积. 解: (Ⅰ)因为 3a ? 2b sin A ,所以 3 sin A ? 2sin B sin A ,…………………2 分

3

因为 0 ? A ? ? ,所以 sin A ? 0 ,所以 sin B ?

因为 0 ? B ? ? ,且 a ? b ? c ,所以 B ? 60 .………………………………6 分 (Ⅱ)因为 a ? 2 , b ?

3 ,………………………………4 分 2

7,
1 ,即 c 2 ? 2c ? 3 ? 0 ,………………8 分 2

2 2 2 所以由余弦定理得 ( 7) ? 2 ? c ? 2 ? 2 ? c ?

解得 c ? 3 或 c ? ?1 (舍) ,所以 c 边的长为 3 .………………………………10 分

1 1 3 3 3 .………………………………13 分 S?ABC = ac sin B ? ? 2 ? 3 ? ? 2 2 2 2
16 (2014 年顺义一模文科)在 ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为为 a , b , c ,且

sin 2 B ? sin B ? 0 (Ⅰ)求角 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 2 , S

ABC

? 2 3 ,求 a , c 的值.

又S 由?

ABC

1 ? 2 3 ? ac sin B ? 2 3 ,? ac ? 8 ———10 分 2
解得 a ? c ? 2 2 ———13 分
2

?ac ? 8
2 2 ?a ? c ? ac ? 8

17 (2014 年延庆一模文科) 已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ? sin x . (Ⅰ)求 f ( x ) 的值域和最小正周期; (Ⅱ)设 ? ? (0, 解: (Ⅰ) f ( x) ?

?
2

) ,且 f (? ) ? 1 ,求 ? 的值.

1 1 ? cos 2 x sin 2 x ? ,……………………4 分 2 2

1 1 1 ? sin 2 x ? cos 2 x ? ? 2 ( 2 sin 2 x ? 2 cos2 x) ? 1 2 2 2 2 2 2 2

?

2 ? 1 sin(2 x ? ) ? ……………………6 分 2 4 2

4

? f ( x) 的值域为 [1 ? 2 , 1 ? 2 ] ,最小正周期为 ? .…………8 分 2 2
(Ⅱ) f (? ) ? 1 ,即:

2 ? 1 sin(2? ? ) ? ? 1 ……………………9 分 2 4 2

即: sin(2? ?

?
4

)?

2 ? ? (0, ? ) ? 2? ? ? ? (? ? , 3? ) ……………………11 分 ∵ , 2 4 4 4 2

? 2? ?

?
4

?

?
4

,? ?

?
4

……………………13 分

5


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