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人教A版高中数学选修2-3单元检测试题及答案(期末测试题(一))


期末测试题(一)
考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.抛掷两枚骰子,所得点数之和为 X,那么 X=4 表示的随机试验结果是( A.一枚是 3 点,一枚是 1 点. B.两枚都是 2 点. C.两枚都是 4 点. D.一

枚是 3 点,一枚是 1 点或两枚都是 2 点. 2.(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4x-3=( A.x
4

).

). C.(x-2)4 D.x4+4

B.x +1

4

3.已知随机变量 X 服从正态分布 N(1,σ2),且 P(0<X≤1)=0.4,则且 P(X>2)= ( ). A.0. 4 B.0.1 C.0.6 D.0.2

4.A,B 两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,机床 A 出 0 件、1 件、 2 件、3 件次品的概率分别是 0.7、0.2、0.06、0.04,机床 B 出 0 件、1 件、2 件、3 件次品 的概率分别是 0.8、0.06、0.04、0.10,则下列说法正确的是( A.A 的平均次品数比 B 多 C.平均次品数一样多,A 状态较稳定 ).

B.B 的平均次品数比 A 多 D.平均次品数一样多,B 状态较稳定

5.为研究某两个分类变量是否有关系,根据调查数据计算得到 k ≈15.968,因为 P(K2≥10.828)=0.001,则断定这两个分类变量有关系,那么这种判断犯错误的概率不超过 ( ). A.0.1 B.0.05 C.0.01 D.0.001

6.由 0,1,2,3 这四个数字可以组成没有重复数字且不能被 5 整除的四位数的个数是 ( ). A.24 个 B.12 个 C.6 个 D.4 个

7.有两排座位,前、后排各有 10 个位置,有 2 名同学随机在这两排座位上就坐,则在 第一个人坐在前排的情况下,第二个人坐在后排的概率为( 10 A. 19 5 B. 19 1 C. 2 ). 19 D. 20

8.两位运动员投篮,投中的概率分别为 0.6 和 0.7,每人各投 2 次,投中次数相等的概 率为( ).
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A.0.248 4

B.0.25

C.0.9

D.0.392 4 ). D.48

9.在六棱锥各棱所在的 12 条直线中,异面直线的对数共有( A.12 B.24 C.36

10.有 5 个身高不等的学生站成一排合影,从中间到两边一个比一个矮的排法有 ( ). A.6 种 B.8 种 C.10 种 D.12 种

11.甲、乙、丙三位学生各自独立完成一份自我检测题,他们做及格的概率分别为 0.8、 0.6、0.7,三人各答一次,则三人中只有一人答及格的概率为( A.0.15 B.0.336 C.0.188 ). D.以上都不对

12.用 5 种不同颜色给图中标号的 4 部分涂色,每部分只涂一种颜色,且相邻两部分涂 不同颜色.则不同的涂色方法共有( A.160 种 C.260 种 ). B.240 种 D.360 种 1 3 2 4

13.形如 45 132 这样的数称为“波浪数” ,即十位数字,千位数字均比与它们各自相邻 的数字大,则由 1,2,3,4,5 可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为( A.20 B.18 C.16 D.11 ).

14.随机抽查 M 名成人,其中有男士 m 人,发现有 a 名男士和 b 名女士中吸烟,那么 以下哪个值越小,则表明性别与吸烟之间的关系越弱?( A.|Ma-mb| B.|Mm-ab| C.|aM-am-mb| D.|ab–(M-a)(M-m-b)| 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 将答案填在题中横线上. 15.随机变量 X 只取三个值-1,0,1,P(X=-1)=0.5,且 9P(X=1)=4[1-P(X= 0)]2,则 EX= . ).

? 16.在某回归分析计算中,若回归直线的方程是 y =x+1.1,解释变量数据的平均值为

2.1,则预报变量的平均值是______. 17.(5-3x+2y)6 展开式中不含 y 的项的系数和为 . 的

18.有人手抓一把的骰子, 16 颗, 共 颗颗相同, 掷到桌面上, 6 点朝上的颗数是 则 可能性最大.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.甲、乙、丙三人值周一至周六的班,每人值两天班,若甲不值周一、乙不值周六,

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则可排出不同的值班表数为多少?

20.A,B,C 三人进行乒乓球赛,在一局比赛中,A 胜 B 的概率为 0.6,A 胜 C 的概率 为 0.8, 胜 C 的概率为 0.6. 先由 A 和 B 进行第一局的比赛, B 以后每局的获胜者与该局未参 加比赛的人进行下一局的比赛,比赛中有人获胜两局就算取得比赛胜利,比赛结束. (1)求只进行了两局比赛,A 就取得胜利的概率; (2)求只进行了两局比赛,比赛就结束的概率; (3)求 A 取得胜利的概率.

21.NBA 总决赛采用 7 场 4 胜制,即若某队先取胜 4 场则比赛结束.由于 NBA 有特殊 的政策和规则能进入决赛的球队实力都较强, 因此可以认为, 两个队在每一场比赛中取胜的

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概率相等.根据不完全统计,主办一场决赛,组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售 商品、停车费、广告费等收入获取收益 2 000 万美元. (1)求所需比赛场数的分布列; (2)组织者收益的数学期望.

参考答案
一、选择题

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1.D 解析:X 为所得点数之和,有两种情形.故选 D. 2.A 解析:[(x-1)+1]4 展开式.故选 A. 3.B 解析:∵P(0<X≤1)=0.4, ∴P(1<X≤2)=0.4, ∴P(X<0 或 X>2)=1-0.8=0.2, 由正态曲线对称性, P(X>2)=0.1.故选 B. 4.C 解析:EA=EB=0.44,DA≈0.6,DB≈0.9.故选 C. 5.D 解析:两个分类变量的独立性检验规则.故选 D . 6.B 解析:先把 0 排在十位或百位,有 2 种排法;再把 1,2,3 排列在剩下的 3 个位置,有
A 3 =6
3

种排法.∴符合要求的排法有 2×6=12 种.故选 B.

7.A 10×10 10 1 解析:A={第一人坐前排},B={第二人坐后排},P(A)= ,P(AB)= = , 2 20×19 38 P(AB) 10 P(B|A)= = .故选 A. P(A) 19 8.D 解析:分各投中 0 次、1 次、2 次: 0.42×0.32+ C 1 ×0.6×0.4× C 1 ×0.7×0.3+0.62×0.72=0.392 4. 2 2 故选 D. 9.B 解析:每条侧棱可与其他棱构成 4 对异面直线,6×4=24.故选 B. 10.A 解析:最高在中间,他的左边从 4 人中选 2 人排,剩下 2 人在他右边,排法都唯一. 故选 A. 11.C 解析:0.8×0.4×0.3+0.2×0.6×0.3+0.2×0.4×0.7=0.188.故选 C. 12.C 解析:1 和 4 不同色时,5×4×3×3=180,1 和 4 同色时,5×4×4=80,不同的涂色
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方法共有 180+80=260.故选 C. 13.C 解析:十位,千位安排 5 和 4 时,自身有 2 种排法,1,2,3 排在其它数位,有 A 3 种 3 排法;十位,千位安排 5 和 3 时,自身有 2 种排法,4 不能排在百位,1,2,4 有 A 2 种排 2 法.所以总的排法种数有 2 A 3 +2 A 2 =16.故选 C. 3 2 14.C 解析:列联表如下: 吸烟 男士 女士 合计 a b M 不吸烟 m-a M-m-b M-a-b 合计 m M-m M

|a(M-m-b)-(m-a)b|=|aM-am-mb|.故选 C. 二、填空题 15.-0.25. 解析: x=P(X=1), 设 y=P(X=0), 9x=4 (1-y)2, 则 0.5+x+y=1, 解得 x=y=0.25. 故 EX=-1×0.5+0×0.25+1×0.25=-0.25. 16.3.2. 解析:回归直线过样本点的中心. 17.64. 解析:令 x=1,y=0 得(5-3x+2y)6=26=64. 18.2.
k 解析:出现 k 颗 6 点的概率为 Pk= C 16 ? ?

1? ?5? ? ? ? ?6? ?6?

k

16- k



Pk Pk- 1



17 - k 5k



于是当 k<2

5 6

时,Pk-1<Pk,当 k>2

5 6

时,Pk-1>Pk,所以 P2 最大.

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三、解答题
2 19.解:每人随意值两天,共有 C 6 C 2 C 2 个;甲必值周一,有 C 1 C 2 C 2 个;乙必值周六, 4 2 5 4 2

有 C 1 C 2 C 2 个;甲必值周一且乙必值周六,有 C 1 C 1 C 2 个.所以每人值两天,且甲必不值周一、 5 4 2 4 3 2
2 乙必不值周六的值班表数,有 N= C 6 C 2 C 2 -2 C 1 C 2 C 2 + C 1 C 1 C 2 =90-2×5×6+12=42 4 2 5 4 2 4 3 2

个.

20.解:(1)只进行了两局比赛,A 就取得胜利,则 A 胜 B 且 A 胜 C, 概率为 0.6×0.8=0.48. (2)只进行了两局比赛,比赛就结束的情形有 A 连胜 B、C;B 胜 A 且 B 胜 C,概率为 0.6×0.8+0.4×0.6=0.72. (3)A 取胜共有三种情况: ①A 胜 B;A 胜 C:0.6×0.8=0.48; ②A 胜 B;A 负 C;C 负 B;B 负 A:0.6×0.2×0.6×0.6=0.043 2; ③A 负 B;B 负 C;C 负 A;A 胜 B:0.4×0.4×0.8×0.6=0.076 8, 所以 A 取胜的概率为 0.48+0.432+0.768=0.6. 21.解:(1)所需比赛场数为 X, X=k 表示比赛最终获胜队在第 k 场获胜后结束比赛, 显然在前面 k-1 场中获胜 3 场,从而 P(X=k)= C 3 - 1 ? ? k X P 4 1 8 5 1 4 6 5 16
1? ? ?2?
k- 1

,k=4,5,6,7,分布列为:

7 5 16

(2)数学期望为

93 16

×2 000=11 625 万美元.

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