当前位置:首页 >> 数学 >>

不等式


课前测试
1、在等腰三角形 ABC 中,∠A=120°,BC 中点为 D,过 D 作 DE⊥AB 于 E,AE=4 cm,则 AD 等于( ) B、7 cm C、6 cm D、4 cm

A、8 cm

2、三个正方形的面积如图,正方形 A 的面积为__________。
64

A E
A



B O

100 第 2 题图 第 4 题图

C

第 5 题图

D

3、Rt△ABC 中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为 D,若∠A=60°,AB=4 cm,则 CD=_________. 4、 如图, 已知在△ABC 中, AB=AC, D 为 BC 上一点, BF=CD, CE=BD, 那么∠EDF 等于 ( A.90°-∠A B.90°) 。

1 ∠A 2

C.180°-∠A

D.45°-

1 ∠A 2

5、如图,已知 AB∥CD,O 为∠BAC、∠ACD 的平分线的交点,OE⊥AC 于点 E,且 OE=2,则 两平行线 AB 和 CD 之间的距离为
?

。 )
?

6、若等腰三角形中有一个角等于 50 ,则这个等腰三角形的顶角的度数为( A、 50
?

B、 80

?

C、 65 或 50

?

?

D、 50 或 80

?

? 7、 (2009· 威海中考) 如图,AB ? AC,BD ? BC , 若 ?A ? 40 , 则 ?ABD 的度数是 (
? ? ? ?



A、 20

B、 30

C、 35

D、 40 )

8、在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则 BC∶AC∶AB=( A、1∶2∶3 B、1∶4∶9 C、1∶ 2 ∶ 3

D、1∶ 3 ∶2
A

(第 3 题图)
B C 第 7 题图 第 9 题图 D 第 10 题图 第 1 页 共 12 页

9、 (2011 广东茂名)如图,已知△ABC 是等边三角形,点 B、C、D、E 在同一直线上,且 CG =CD,DF=DE,则∠E= 度

10、一块木板如图所示,已知 AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积为 ________。 11、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( A.三条中线的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 ) 。

B.三条高的交点 D.三条角平分线的交点

12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.等边三角形

).

13、如图,已知△ABC 中,AC+BC=24,AO、BO 分别是角平分线,且 MN∥BA,分别交 AC 于 N、BC 于 M,则△CMN 的周长为( A.12 B.24 ) C.36 D.不确定

14、如图 30 的(1)中,ABCD 是一张正方形纸片,E,F 分别为 AB,CD 的中点,沿过点 D 的折 痕将 A 角翻折, 使得点 A 落在 (2) 中 EF 上, 折痕交 AE 于点 G, 那么∠ADG=
A N O B M 第 13 题图 C 第 14 题 图

. A

F E C
第 15 题图

B= 50? , 15、如图,在△ABC 中,AB=AC,AB 的垂直平分线交 BC 的延长线于 E,交 AC 于 F,∠A

AB+BC=16cm,则如图,△BCF 的周长和∠EFC 分别为(
A、16cm,40° B、8cm,50° C、16cm,50°



D、8cm,40°

第 2 页 共 12 页

不等式的有关概念:
不等式的有关概念:用 连接起来的式子叫不等式;

不等式的基本性质:
①不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。 若 a < b ,则 a + c

b ? c ;若 a < b ,则 a - c

b- c ;

②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 若 a > b , c >0 则 ac

bc (或

a c a c

b ) ; c b ). c

※③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 若 a > b , c <0 则 ac

bc (或

不等式的解和解集
不等式的解: ,叫做不等式的解。 .

不等式的解集: 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的 如:

x ? 1 ? 2 的解集为满足 x ? 3 的所有实数.

笔记: 不等式的解集是一个数的集合 ,是一个未知数的取值范围 ,特殊情况下也可能是具体
的某几个数. 解不等式: 求 叫做解不等式.

笔记 : 解不等式的主要依据是不等式的基本性质 , 其实质是把不等式化为 “ x ? a ”或
“ x ? a ”的形式

探究 4

用数轴表示不等式的解集

笔记: ①在数轴上表示不等式的解集是数形结合在本节中的具体体现; ②确定两点:一是确定”界点”,二是确定”方向”; ③若解集包括”界点”,则用实心圆点; 若解集不包括”界点”,则用空心圆圈;
第 3 页 共 12 页

④对于方向,相对于界点而言,大于向右画;小于向左画,画线要与数轴平行、对齐。

三步骤: 画数轴, 定界点, 定方向. 不等式 用数轴表示

x?2
0

x?2

0

.
2 0 0

2

x?2

x?2

.
2 ) .

2

课堂练习
一、选择题 1.下列按条件列出的不等式中,正确的是 ( A.a 不是负数,则 a>0 C.a 是不小于 0 的数,则 a>0 2. 若 m<n,则下列各式中正确的是 (A)m-3>n-3 (C)-3m>-3n 3.下列各题中,结论正确的是( (A)若 a>0,b<0,则 ) . (B)若 a>b,则 a-b>0 (D)若 a>b,a<0,则 ( ) . (B)3m>3n (D)

B.a 与 3 的差不等于 1,则 a—3<1 D.a 与 b 的和是非负数,则 a+b≥0

m n ?1> ?1 3 3

b >0 a

(C)若 a<0,b<0,则 ab<0 4.下列说法正确的是 (A)x=4 不是不等式 2x>7 的一个解 (C)不等式 2x>7 的解集是 x>4

b <0 a
( ) .

(B)x=4 是不等式 2x>7 的解集 (D)不等式 2x>7 的解集是 x>

7 2

第 4 页 共 12 页

5.下列说法中,错误的是 (A)不等式 x <5 的正整数解有无数多个 (C)不等式 -2x>8 的解集是 x<-4



) .

(B)不等式 x >-5 的负整数解有有限个 (D)-40 是不等式 2x<-8 的一个解 ( ) .

6.如果不等式 ax ≤2 的解集是 x≥-4,则 a 的值为 (A)a= ?

1 2

(B)a ≤ ?

1 2

(C)a > ?

1 2

(D)a<

1 2

二、填空题 7.有理数 a 与 b 在数轴上的位置如图 1—1,用“>”或“<”填空:

a-b____0

a+b____0

ab____0

a ____b

2

2

1 1 ____ a b

︱a︱____︱b︱

8.若 ax>b,ac2<0,则 x________

b . a

9.不等式 x-1<2 的正整数解是___________________________ -2x>-12 的非负整数有________________________。 10.① 若 x+y>x-y,y-x>y,那么① x+y>0,② y-x<0,③ xy≤0,④ 正确结论的序号为________。 ② 若 a<0,则- 三、解答题 1.写出图 1—5 和图 1—6 所表示的不等式的解集:

y <0 中, x

a?b b ____- 2 2

(1)

-3 -2 -1 0

1

2

3 4

图 1—5

(2)

-3 -2 -1 0

1

2

3 4

图 1—6

2.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式: (1)x-17<-5; (2) ?

1 x >-3; 2

第 5 页 共 12 页

二、解一元一次不等式的一般步骤
解法比较:解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系?

例题 1:解不等式 3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上。 解:两边都加上 x,得: 3-x+x<2x+6+x 合并同类项,得: 两边都加上 合并同类项,得: 两边都除以 3,得: 即: x>-1 3<3x+6 ,得:3-6<3x+6-6 -3<3x

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

变式练习 1:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)10-3(x+6) ≤1; (2) 3( x ? 1) ? 4( x ? 2) ? 3

例 2、解不等式

x-2 7-x ≥ ,并把它的解集表示在数轴上。 2 3

第 6 页 共 12 页

三、一元一次不等式与一次函数
复习旧知识: ① 一次函数的定义。 ② 一次函数的图象。 ③ 直线 y=kx+b 与方程的联系。 知识要点 一元一次不等式和一次函数, 二者相互渗透, 相互作用, 既可以运用函数图象解不等式, 也可以通过解不等式帮助研究函数问题。

例题讲解
例 1. 已知函数 y ? ?2 x ? 4 (1)画出它的图象;

( 2 )求出当x ?

5 时y的值; 2

(3)求出当 y=2 时 x 的值;

(4)当x取何值时,y ? 0,y ? 0,y ? 0

例 2. 已知两个一次函数y1 ? ?2 x ? 1和y2 ? x ? 2,试比较它们函数值的大小? 解法一,图示法:

解法二,代数法:

第 7 页 共 12 页

例 3、 暑假期间,两名家长计划带领若干学生去旅游,他们联系了报价均为每人 500 元的 两家旅行社,经协商,甲旅行社的优惠条件是:家长全额收费学生七折,乙旅行社的优惠条 件是家长学生都八折,假设带 x 名学生去旅游,应选哪家?

例 4、小明爸爸外出考察回家,在离家门口还有 100 米处看到小明在家门口玩,同时,小 明也看到爸爸从外地回来,于是两人同时相向奔跑直到相遇。如图所示,l1、l2 分别表示小 明和爸爸奔跑时离家门口的距离 S 与时间 t 之间的函数关系。 (1)他们经过几秒后相遇? (2)他们二人速度各是多少? (3)如果一人站着不动,另一人奔跑,相遇时间又是多少?

第 8 页 共 12 页

一元一次不等式与一次函数
一、选择题 1、已知函数 y=8x-11,要使 y>0,那么 x 应取( A、x> )

11 8

B、x<

11 8

C、x>0

D、x<0 ?) 第

2、已知一次函数 y=kx+b 的图像,如图所示,当 x<0 时,y 的取值范围是( A、 y>0 2题 3、已知 y1=x-5,y2=2x+1.当 y1>y2 时,x 的取值范围是( A、x>5 B、x< ) . B、 y<0 C、 -2<y<0 D、 y<-2

y 0 ) -4 - 4 2 x

1 2

C、x<-6

D、x>-6

4、已知一次函数 y ? kx ? b 的图象如图所示,当 x<1 时,y 的取值范围是( A、-2<y<0 第4题 B、-4<y<0 C、y<-2 D 、 y <

y2=x+a

5、 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图, 则下列结论①k<0; ②a>0; ③当 x<3 时, y1<y2 中,正确的个数是( A、0 B、1 C、2 ) D、3

O

3

y1=kx+b

6、如图,直线 y ? kx ? b 交坐标轴于 A,B 两点, 则不等式 kx ? b ? 0 的解集是( A、x>-2 B、x>3 ) D、x<3 第5题

C、x<-2

7、已知关于 x 的不等式 ax+1>0(a≠0)的解集是 x<1,则直线 y=ax+1 与 x 轴的交点 是( ) B. (-1,0) C. (0,-1) D. (1,0)

A. (0,1) y A(-2,0)

y

y ? k2 x

B(0, 3)
x

?1



0 ?2

x
y ? k1 x ? b

第 9 页 共 12 页

(第 6 题)

(第 8 题)

8、直线 l1 : y ? k1 x ? b 与直线 l2 : y ? k2 x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则 关于 x 的不等式 k1 x ? b ? k2 x 的解为( A、x>-1 二、填空题 9、若一次函数 y=(m-1)x-m+4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是 ________. 10、如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图可知行李 的重量只要不超过________千克,就可以免费托运. B、x<-1 C、x<-2 ) D、无法确定

y 2 -2 -2

y=3x+b y=ax-3 O 2 x

(第 10 题) 11、当自变量 x 小于 0. 时,函数 y=5x+4 的值大于 0;当 x

(第 13 题) 时,函数 y=5x+4 的值

12、已知 2x-y=0,且 x-5>y,则 x 的取值范围是________. 13、如图,已知函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图象交于点 P(-2,-5),则根据图象可得不 等式 3x+b>ax-3 的解集是_______________。 14、如图,一次函数 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 的图象相交于 A(3,2),则不等式 (k2-k1)x+b2-b1>0 的解集为__________. 15、已知关于 x 的不等式 kx-2>0(k≠0)的解集是 x>-3,则直线 y=-kx+2 与 x?轴的交点是__________. 16、已知不等式-x+5>3x-3 的解集是 x<2,则直线 y=-x+5 与 y=3x-3?的交点坐标是 _________.

y A x

y1 y2

O

第 10 页 共 12 页

三、解答题

?x ? 3 ? 17、如果 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 0 ,那么你能画出点(x,y)所在的平面区域吗? ?x ? y ? 5 ? 0 ?

四、一元一次不等式组
不等式 4(x+5)>100, ①

且 4(x 一 5)<68 . ② 未知数 x 同时满足①、 ②两个条件, 把①、 ②两个不等式合在一起, 就组成一个一元 不等式组,用大括号括起来,表示为 ? 次

4 x ? 5) ? 100 ?( ?4( x ? 5) ? 68

从上面的形式中,大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有 关概念呢? 定义: 一元一次不等式组:一般地,关于同一个未知数的 一起,就组成一个一元一次不等式组。 合在

五、不等式组的解集
(1)一般地,几个不等式的解集的 ,叫做由它们组成的不等式组的解集.

(2)求不等式组解集的过程,叫做解不等式组. (3)一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形. 设 a<b,

?x ? a 的解集是 x ? b ,即“ ? ?x ? b ?x ? a 的解集是 x ? a ,即“ ? ?x ? b ?x ? a 的解集是 a ? x ? b ,即“ ? ?x ? b

” ;

” ;

” ;

第 11 页 共 12 页

?x ? a 的解集是 ? ?x ? b
例题 1 解不等式组 (1)

,即“

”.

3x ? 2 ? x ? 1 (2) ? ? ?x ? 5 ? 4x ? 1

?5 x ? 2 ? 3( x ? 1) ? (3) ?1 3 x ?1 ? 7 ? x ? 2 ?2

(4) ?

?3x ? 1 ? 11 ?2 x ? 6

第 12 页 共 12 页


相关文章:
不等式知识点归纳
不等式知识点归纳_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修5不等式章节知识点的梳理归纳 新课标——回归教材 不等式 1、不等式的性质: 名称 对称性 不...
基本不等式完整版(非常全面)
基本不等式完整版(非常全面)_数学_高中教育_教育专区。基本不等式专题辅导一、知识点总结 1、基本不等式原始形式 (1)若 a, b ? R ,则 a ? b ? 2ab 2...
不等式复习讲义
不等式复习讲义姓名 考点一 不等式的基本概念 1.不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式. 2.不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例 不...
高中数学-公式-不等式
不等式一、基础知识 1、两个实数比较大小的法则: 如果 a-b 是正数,那么 a>b;如果 a-b 是负数,那么 a...
不等式单元测试题
不等式单元测试题 一、选择题 1、若 m>n,则下列不等式中成立的是( )(A)m+a<n+b (B)ma<nb (C)ma2>na2 (D)a-m2(3x+5)的非负整数解的个数为...
不等式的概念、性质及解法
不等式的概念、性质及解法_数学_高中教育_教育专区。XD-CPZX-0204-BMBD-1-080430 教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center 姓名 学科 阶段 课题名称 韦日辉 ...
基本不等式及应用
基本不等式及应用_数学_高中教育_教育专区。基本不等式及应用一、考纲要求: 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.了解...
不等式经典分类题型
不等式经典分类题型_数学_高中教育_教育专区。八年级不等式不等式经典分类题型 定义 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是( A. 1 +1>2 x ) C.2x+y≤5 ...
初二不等式
2013 春季班第一讲《一元一次不等式》【考点链接】 ㈠不等式的定义:一般地,用符号“<”(或“ ? ”)“>”(或“ ? ”)连接的式子叫做不等式。 常见不等式...
七下数学不等式
七下数学不等式_数学_初中教育_教育专区。七下数学不等式不等式组 1、不等式的概念 定义:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式. 不等关系 : 用符号“>、...
更多相关标签:
基本不等式 | 不等式的基本性质 | 一元一次不等式 | 不等式公式 | 不等式练习题 | 均值不等式 | 无限猴子定理 | 柯西不等式 |