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3.高中数学复习-函数的概念(二)


文科数学复习

函数的表示
一.函数的表示 表示函数的常用方法有:______________,________________,______________. 练习:1、已知某天一昼夜温度变化情况如下表: 时刻 温度/ (?C) 0:00 4:00
?5

8:00 4

12: 00 9

16: 00 8.5

20: 00 3.5

24: 00

?2

?1

那么凌晨四时的气温是__________; 凌晨四时到上午八时之间的平均温度是__________

x ? [0,5), ?x , ? 2 2、已知 f ( x ) ? ?2x ? 3, x ? [5,10), 那么 f (5) =________; f (15) =___________. ?4x ? 5, x ? [10,20], ?
3、国内跨省市间邮寄信函,每封信函的质量对应的邮资如图所示: (1)某封信函质量为 41g,应付邮资___________; (2)某封信函质量为 60g,可以一次性寄出,也可以分成两次(一 次 20g,一次 40g) ,也可以分成三次(每次 20g)寄出,那么这三种 方式寄出时邮资分别为________、__________、____________. 4、已知 f ( x ) ? 2x ? 1 ,则 f ( x ? 1) =____________________. 5、下列图形中可以是函数图像的有______________,不可能是函数 图像的有______________.

例 1.已知函数

例 2.已知 f ( x) ? ?

?x ? 2 ? 2x

x ? (??,0] x ? (0,??)

则 f ( x ? 1) ? ________________

练习:已知 f (x) ? x 2 ? 1,求 f (?1) =________ ; f [ f (?1)] =___________

1

例 3.作出函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ? 1 的图像,并根据图像写出 f ( x) 的值域.

二.函数解析式的确定 解析式是表示函数的常用方法,有许多问题,能否顺利解决,往往取决于函数解析式能否求出.确定函 数解析式的常用方法有: 待定系数法,凑配法,换元法. 练习: 已知 f(x)=9x+1,g(x)=x .f[g(2)]=________,g[f(-1)]=______, 若 f[g(x)]=g[f(x)],则 x=_______
2

例 4. 已知二次函数 f ( x) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ,且 f (0) ? 1 ,求 f ( x) 的解析式.

例 5.已知 f(x)=3x-1,g(x)=2x+3,h(x)为一次函数,若 f[h(x)]=g(x),求 h(x) 的解析式.

2

例 6.已知二次函数的图象过(-2,0)、(4,0)、(0,3)三点,求这个二次函数的关系式.

练习:已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个二次函数的关系式.

例 7.若 f(x+1)=x -2x-15,则 f(x-1)=______________________

2

例 8. 已知 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,求 f ( x) 的解析式. x x

3

练习: (1).若 g(x+2)=2x+3,则 g(x)=_____________________

(2).已知 f (1 ?

1 1 ) ? 2 ? 1 , f ( x) 的解析式为__________________________. x x

巩固练习: 1.设 g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 f(x)等于( A.-2x+1 B.2x-1 )

) C.2x-3 D.2x+7

2.若 2 f ( x ? 1) ? f ( x).则函数 f ( x) 可能为( A. y ? 0.5 x B. y ? x ? 0.5 )

C. y ? 2 ? x

D. y ? log0.5 x

2 3.已知 f ( x ? 1) ? x ? 3x ? 5 .则 f (0) ? (

A. 5

B. 3

C. 0 )

D. –3

?lg x,x>0, ? 4.已知函数 f(x)=? 若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值为( ? ?x+3,x≤0.

A.-3 5.已知 f ( x ?

B.-1 或 3

C.1 )

D.-3 或 1

1 1 ) ? x 2 ? 2 则 f (m ? 1) ? ( x x

A. (m ? 1) 2 ? (m ? 1) ?2
3

B. (m ? m ?1 ) 2 ? (m ? m ?1 ) ?2

C. (m ? 1) 2 ? 2

D. (m ? 1) 2 ? 1

2x ,x<0, ? ? π?? 6.已知函数 f(x)=? 则 f? f? π 4??=________. ? ? -tan x,0≤x< , ? 2 ? 7.已知 f ( x ? 1) ? x ? 2 x . 求 f ( x) .

8.已知二次函数的图象过(3,0)、(2,-3)、二点,且对称轴是 x=1,求这个二次函数的关系式.

4

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