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《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计


《柱体、锥体、台体的表面积与体积》教学设计
一、 教材的理解与处理 空间几何体的表面积问题是生产、生活中的实际问题,研究这类问 题有助于培养学生的数学应用意识;空间几何体的表面积及体积问题是 通向高等数学的一个生长点,一些曲边形的面积问题要运用积分的思想, 这是渗透积分思想的一个很好载体;立体几何中的核心思想“立体问题 平面化”的思想在本节也得到体现,把空间几何体展开成

平面图形。棱 柱、棱锥可以看成棱台的两种特殊情况,在积分的思想之下我们还可以 体会圆柱、圆锥、圆台与棱柱、棱锥、棱台侧面积公式之间的一致性, 体现了数学的统一美。 二、教学目标确定说明 学生在初中虽然已经接触过平面几何体的概念,但学生尚缺乏空间 想象能力,还缺乏知识的迁移与类比能力,这些都需要教师在课堂教学 过程中有意识地、创造性地培养学生逐步形成. 数学教学的重要目标之一是提高学生的数学思维能力, 通过不同形式 的探究活动,让学生亲身经历知识的发生和发展过程,从中领悟解决问 题的思想方法,不断提高分析和解决问题的能力,使数学学习变成一种 愉快的探究活动,从中体验成功的喜悦,不断增强探究知识的欲望和热 情,养成一种良好的思维品质和习惯。根据本节课的教学内容和我所教 学生的实际,本节课的教学目标确定为以下三个方面: 1.知识与技能:使学生通过柱体、锥体、台体的表面积与体积的探索, 学会将空间问题转化为平面问题进行解决的数学思想方法.
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2.过程与方法:使学生在表面积与体积公式的推导过程中充分感受数学 的转化思想、类比思想,提高学生分析问题与解决问题的能力. 3.情感态度与价值观:通过和谐对称规范的图形,给予学生以数学美的 享受;同时发展学生求知、求实、勇于探索的情感与态度. 三、教学重点、难点确定说明 本节课如果只把几组公式告诉学生,并让他们进行一些训练就能达到要 求。这样做就失去渗透相关重要数学思想的机会,就失去让学生体会数学美 的机会。数学教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理解和掌握,并能 灵活应用所学知识解决实际问题,根据本节课的教学内容和学生认知结构特 征,重点确定为:理解和掌握柱体、锥体、台体的表面积与体积的构成形式, 以便从度量的角度认识空间几何体.难点为:用联系、类比、运动变化的思想 推导柱体、锥体、台体的表面积与体积. 四、教学策略的选择说明 丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是数学教学追求的。学生的数 学学习不应只限于概念,结论和方法的记忆,模仿和接受。本节课主要是多面 体和旋转体的表面积,学习过程中,要使学生理解知识点,并会灵活应用,要 鼓励学生积极参与教学活动,包括思维的参与和行为的参与,既要有教师的讲 授和指导,也要有学生的自主探究与合作交流。因此,本设计主要采用的教学 方法是引导发现法,结合本课的教学内容与学生实际,整体思路是:创设情境 →自主探究→合作交流→得出结论→理解应用→提高能力。 在教具使用上做到以下三点: 1、学生课前自己制作几何体模型,激发学生思维的兴趣。
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2、运用 ppt 制作课件,做到图文并茂。 3、运用几何画板制作课件,创设探求空间,展现思维过程。

六、教学环节设计说明 (一) .创设情境,引入新课 [问题]:在初中,我们就学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展 开图,你知道它们的展开图与其表面积的关系吗?

设计意图:1、复习表面积的概念;2、介绍利用平面展开图求面积的方 法,求立体图形的表面积。 (二) .探究棱柱、棱锥、棱台的表面积的求法 [提出问题]:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,它 们的展开图是什么?如何计算它们的表面积? [分析处理]:1、以五棱柱,四棱锥,三棱台的模型,同学们分组合作, 把模型展开,它们的展开图,表面积如何?

2、当学生得出结论后,教师反问:对于其他的棱柱、棱锥、棱台,结论 又会如何?我们能否找到他们的共性? 3、让学生自主探索,讨论交流,并阐述自己的想法,最后总结出:
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S 棱柱的表面积=S 侧+2S 底,S 棱锥的表面积= S 侧+S 底, S 棱台的表面积=S 侧+S 上底+ S 下底 [概括总结]:让学生明确棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形,棱锥 的侧面展开图是若干个三角形,棱台的侧面展开图是若干个梯形,这样就可 以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题。 设计意图:这样设计教学程序,能使学生在探究过程中产生认知冲突, 激发他们探究新知的欲望和必要性,通过解决特殊问题,让学生经历知识和 方法产生和发现过程,进而得出解决同类问题的一般方法,符合学生的认知 结构特征,同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般。通 过学生对以上问题的解答,真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知 识的“再创造”过程,体验数学发现和创造的历程,为学生形成积极探究的 学习方式,创造有利条件,发展了学生的创新意识。 三、探究圆柱、圆锥、圆台的表面积公式 [问题 1]:圆柱、圆锥、圆台是如何形成的?它们的展开图如何?

[问题 2]:若知道了圆柱、圆锥的底面圆半径 r ,母线长 l ,圆台的上、下 底面半径分别是 r ? , r ,母线长为 l ,你能计算出它们的表面积吗? [问题 3]:圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系? [分析处理]1、通过几何画板演示旋转体的形成过程,大家猜想一下他们 的侧面展开图如何?
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2、圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长 有什么关系? 3、如何圆台的侧面展开图“扇环”的面积? [概括总结]:1、充分认识圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图为矩形、扇环。 2、推到出公式:圆柱的表面积 S ? 2?r 2 ? 2?rl ? 2?r (r ? l ) ,圆锥的 表 面 积 S ? ?r 2 ? ?rl ? ?r (r ? l ) , 圆 台 的 表 面 积
S ? ? (r 2 ? r ? 2 ? rl ? r ?l ) 。

3、圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体 .圆柱可以 看作是上下底面全等的圆台,圆锥可看作是上底面退化成一 点的圆台,观察他们的侧面积,不难发现:
r1 ? r2 ?r 1 ?0, r2 ? r S圆柱表 ? 2?r (r ? l ) ?? ?? S圆台表 ? ?(r1l ? r2 l ? r1 ? r2 ) ?r? ? ?? S圆锥表 ? ?r (r ? l ) 2 2

设计意图:首先经过几何画板演示旋转体的形成过程,学生会非常直观 的得到圆锥圆柱圆台的侧面展开图,把复杂的空间曲面问题转化为了平图形 面积问题;其次在推导圆锥圆柱圆台的表面积公式中,我主要抓住了相关数 量间的关系即:圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图 中的边长的关系!引导学生从度量的角度认识空间几何体,顺利推导圆柱、 圆锥、圆台的表面积,从而突破本节的难点;最后在得到相关表面积公式后 用运动、变化的观点看待三者之间的关系,更加方便于学生对空间几何体的 了解和掌握,灵活运用公式解决问题。 [问题 4]:回顾长方体,正方体和圆柱的体积公式,你能将它们统一成一 种形式吗? 四、公式应用:
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1、已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积 . 2、如图,一个圆台形花盆盆口直径 20cm,盆底直径为 15cm,底部渗水圆 孔直径为 1.5 cm,盆壁长 15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米?( ? 取 3.14,结果精确到 1 cm2 )? 设计意图:目的是为了巩固学生所学的数学知识, 方法和思想,提高学生灵活应用所学知识解决实际问题 的能力。 五、 五、尝试小结: (1)棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法。 将空间图形问题转化为平面图形问题,利用平面图形求面积的方法求立 体图形的表面积。 (2)圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算方法(公式不要求记忆) , 及其联系。 (2)柱、锥、台的表面积与体积的计算方法的应用。 设计意图:通过小结使学生理清本节知识的脉络和使用方法,对所学知 识技能和思想方法有一个全面系统的认识,培养了学生概括总结所学知识的 能力。
15 cm

20cm
15 cm

如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1,E 为线段 B1C 上的一点,则三棱 锥 A ? DED1 的体积为_____. (13)

1 6

1 1 1 以△ ADD1 为底面,则易知三棱锥的高为 1,故 V ? ? ? 1 ? 1 ? 1 ? . 3 2 6
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[来源:Zxxk

(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形, 其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A) 4 5,8 (B) 4 5,

8 3

(C) 4( 5 ? 1),

8 3

(D) 8,8

六、课后作业: 1.正方体的侧面展开图有多少种? 2.右图所示的平面展开图是什么样子的? 七、教学反思 我在课堂上较好地体现了教师主导与学生主体作用的统一。在教学上采 用了“引导--放手--引导”的方法,通过教师的“导” ,鼓励学生积极、主动 地探究新知,获得了成功。这节课的重点是使学生掌握柱体、锥体、台体的 表面积公式及应用。在教学中,遵循教学的发展规律和学生的认识规律,紧 紧抓住几何体的结构特征,通过适当的问题情景,从学生熟悉的正方体、长 方体的侧面展开图入手探究展开图和表面积的关系,引出要学习的内容,然 后通过“思考” 、 “探究”等活动,通过让学生看图、画图、分析这一亲自实 践过程去体会、感受,逐步引导学生体会其中的由“特殊到一般”认识规律 和“创造条件促成事物的转化”思想的应用,突破难点。并采用观察、类比、 归纳等合情推理,鼓励学生多向思维,勇于探索。以多媒体演示为载体,以 “引导思考”为核心,设计课件展示,并引导学生沿着积极的思维方向,通 过讲练结合,及时了解学生掌握情况,达到教学目的。学生的难点是不能建 立较强的立体实物图。在教学设计中,注重学生的已有知识经验的作用,并 力求通过本课时的教学使得学生认识再上一个层次;注重设计与生成的有机 结合。在教学实践中,注重学生的参与,并且是思维层面的参与,并通过环 环相扣的问题串实现。把问题交给学生,真正发现问题,利用生成教学,培 养了学生独立性和分析问题的能力。

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