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2006北京市中考数学题


北京市 2006 年高级中等学校招生统一考试

数学试卷
一.选择题(本题共 32 分,每小题 4 分) 01.-5 的相反数是 A、5 B、-5 C、
1 5 1 5

D、 ?

02.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为 2500000 平方千米。将 2500000 用科 学记数法表示应

为 A A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105 03.在函数 y ?
1 x?3

E D

中,自变量 x 的取值范围是

C B (第 04 题图) A、x≠3 B、x≠0 C、x>3 D、x≠-3 04.如图,AD∥BC,点 E 在 BD 的延长线上,若∠ADE=155°,则∠DBC 的度数为 A、155° B、50° C、45° D、25° 05.小芸所在学习小组的同学们,响应“为祖国争光,为奥运添彩”的号召,主动到附近的 7 个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的 人数如下:33,32,32,31,28,26,32,那么这组数据的众数和中位数分别是 A、32,31 B、32,32 C、3,31 D、3,32 06、把代数式 xy2-9x 分解因式,结果正确的是 A、 x ( y ? 9 )
2

B、 x ( y ? 3 )

2

C、 x ( y ? 3 )( y ? 3 )

D、 x ( y ? 9 )( y ? 9 )

07.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,掷得面朝上的 点数为奇数的概率为 A、
1 6

B、

1 3

C、

1 4

D、

1 2

08.将如右图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径 OA 与 OB 重合(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的圆锥形纸帽是 A

O

(第 08 题图)

B

二.填空题(本题共 16 分,每小题 4 分) 09.若关于 x 得一元二次方程 x2-3x+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是 10.若 m ? 3 ? ( n ? 1) ? 0 ,则 m+n 的值为
2





11.用“☆”定义新运算: 对于任意实数 a、b, 都有 a☆b=b2+1。 例如 7☆4=42+1=17, 那么 5☆3= ;当 m 为实数时,m☆(m☆2)= 。 12.如图,在△ABC 中,AB=AC,M、N 分别是 AB、AC 的中点,D、E 为 BC 上的点,连 结 DN 、 EM 。 若 AB=13cm , BC=10cm , DE=5cm , 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为

cm2。 三.解答题(本题共 30 分,每小题 5 分) 13.计算: 12 ? ?
1 ?1 0 3 ? ( ? 2006 ) ? ( ) 。 2

B M A N
(第 12 题图)

D E C

? 3 x ? 1< 5 14.解不等式组: ? 。 ? 2 x ? 6> 0

15.解分式方程:

1 x ?1

?

2x x ?1

? 2。

16.已知:如图,AB∥ED,点 F、点 C 在 AD 上,AB=DE,AF=DC。求证:BC=EF。 17.已知 2x-3=0,求代数式 x(x2-x)+x2(5-x)-9 的值。 18.已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD 于点 E, AD=1,CD= 2 2 。求:BE 的长。 A A F B E D E O C D
(第 16 题图)

B C

B
(第 18 题图)

C

(第 19 题图)

A

D

四.解答题(本题共 20 分,第 19 题 6 分,第 20 题 5 分,第 21 题 5 分,第 22 题 4 分) 19.已知:如图,△ABC 内接于⊙O,点 D 在 OC 的延长线上,sinB=
1 2

,∠CAD=30°。

(1)求证:AD 是⊙O 的切线; (2)若 OD⊥AB,BC=5,求 AD 的长。 20.根据北京市统计局公布的 2000 年、2005 年北京市常住人口相关数据,绘制统计图表如 下: 2005 年北京市常住人口各年龄段 2000 年、2005 年北京市
常住人口数统计图 人数(万人 ) 1600 1536 1500 1382 1400 1300 1200 2000 年 2005 年 年份 人数统计图

10.8% 10.2%
0~14 岁 14~65 岁

79.0%

65 岁以上

2000 年、2005 年北京市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位:万人) 年份 2000 年 2005 年 大学程度人数 (指大专及以 上) 233 362 高中程度人 数 (含中专) 320 372 初中程度人数 475 476 小学程度人数 234 212 其它人数 120 114

请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题: (1)从 2000 年到 2005 年北京市常住人口增加了多少万人? (2)2005 年北京市常住人口中,少儿(0~14 岁)人口约为多少万人? (3)请结合 2000 年和 2005 年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法。 21.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=-x 绕点 O 顺时针旋转 90°得到直线 l,直线 l 与反 比例函数
y ? k x

的图象的一个交点为 A(a,3),试确定反比例函数的解析式。

22.请阅读下列材料: 问题:现有 5 个边长为 1 的正方形,排列形式如图①,请把它们分割后拼接成一个 新的正方形。要求:画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为 1)中 用实线画出拼接成的新正方形。 小东同学的做法是:设新正方形的边长为 x(x>0)。依题意,割补前后图形的面积 相等,有 x2=5,解得 x= 5 。由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形 对角线得长。于是,画出如图②所示的分割线,拼出如图③所示的新正方形。

图①

图②

图③ (第 22 题图)

图④

图⑤

请你参考小东同学的做法,解决如下问题: 现有 10 个边长为 1 的正方形,排列形式如图④,请把它们分割后拼接成一个新的 正方形。要求:在图④中画出分割线,并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的 边长均为 1)中用实线画出拼接成的新正方形。 说明:直接画出图形,不要求写分析过程。 五.解答题(本题共 22 分,第 23 题 6 分,第 24 题 8 分,第 25 题 8 分) 23.如图①,OP 是∠MON 的平分线,请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全 等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题: (1)如图②,在△ABC 中,∠ACB 是直角,∠B=60°,AD、CE 分别是∠BAC、∠BCA 的平分线,AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系; (2)如图③,在△ABC 中,如果∠ACB 不是直角,而(1)中的其它条件不变,请问,你 在(1)中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。 B M E O
图①

B E F A
图② (第 23 题图)

P N

D C A

F

D

图③

C

24.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 A(0,3),与 x 轴分别交于 B(1,0)、C(5,0)两点。 (1)求此抛物线的解析式; (2)若点 D 为线段 OA 的一个三等分点,求直线 DC 的解析式; (3)若一个动点 P 自 OA 的中点 M 出发,先到达 x 轴上的某点(设为点 E),再到达抛 物线的对称轴上某点(设为点 F), 最后运动到点 A。 求使点 P 运动的总路径最短的 点 E、点 F 的坐标,并求出这个最短总路径的长。 25.我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边 形。请解答下列问题: (1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称; (2)探究:当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为 60°时,这对 60°角所对的两 边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论。


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