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2015-2016学年高中数学人教版必修二同步练习: 1.2 1.2.2 空间几何体的直观图(含答案)


数学· 必修 2(人教 A 版)

1. 2

空间几何体的三视图和直观图

1.2.2

空间几何体的直观图

基 础 达 标 1.利用斜二测画法得到的: ①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边 形;③正方形的直观图是正方形;④菱形的直观图是菱形.以上结论, 正确的是( A.①② C.③④ ) B.① D.①②③④

解析:因平行性不改变,故②正确,①也正确;平行于 y 轴的线 段,长度变为原来的一半,故③,④不正确,从而选 A. 答案:A

2.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一 个正方形,则原来图形的形状是( )

解析:直观图的正方形的对角线在 y′轴上且长度为 2,故原来 图形的对角线在 y 轴上且长度为 2 2.故选 A. 答案:A

3.对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观 图,其直观图的面积是原三角形面积的( A.2 倍 B. 2 倍 2 C. ) 2 倍 4 1 D. 倍 2

解析:直观图的底面边长与实际三角形底面边长相同,而直观图 1 2 的高为 ×h×sin 45° = h,所以直观图的面积是实际三角形面积的 2 4 2 倍. 4 答案:C

4.下图中长方体的长、宽、高分别为 5,4,3,侧视图矩形的面积为 ________.

解析: 长方体的侧视图是长为 4, 宽为 3 的长方形, 故面积为 3×4 =12. 答案:12

5.根据三视图想象物体原形,并画出物体直观图.

解析:由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体,下部是 个圆柱,上部是个圆台,且圆台下底与圆柱面重合.画法如图(1)所示, 图(2)为三视图所表示的物体的直观图.

6.有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形

的棱锥),底面边长为 3 cm,高为 3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.

解析: (1)先画出边长为 3 cm 的正六边形的水平放置的直观图, 如 图①所示;

(2)过正六边形的中心 O′建立 z′轴,画出正六棱锥的顶点 V′, 在 z′轴上截取 O′V′=3 cm,如图②所示;

(3)连接 V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′, 如图③所示;

(4)擦去辅助线, 遮挡部分用虚线表示, 即得到正六棱锥的直观图, 如图④所示.

巩 固 提 升 7.右图为水平放置的正方形 ABCO,在直角坐标系中点 B 的坐标 为(2,2), 则在用斜二测画法画出的正方形的

直观图中,顶点 B′到 O′x′轴的距离为(

)

1 A. 2 C.1

B.

2 2

D. 2

解析:如图,

为正方形 ABCO 在 x′O′y′中的直观图,作 B′D′⊥x′轴于 D′,则在 Rt△B′C′D′中,∠B′C′D′=45° ,|B′C′|=1, ∴B′D′=|B′C′|· sin 45° =1× 即 B′到 x′轴的距离为 答案:B 2 . 2 2 2 = . 2 2

8.如图,等腰直角△O′A′B′是△OAB 的直观图,它的斜边 长为 O′A′=a,求△OAB 的面积.

解析:∵A′,B′在轴上,∴∠AOB=90° .

又 O′B′=

2 a,故 OB= 2a, 2

1 2 ∴S△OAB= a· 2a= a2. 2 2

9.已知几何体的三视图如下,画出它的直观图 (在不影响图形特 征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

解析:直观图如下图所示,画法略.

10.如图所示,AB 和 CD 两根木杆竖在平面上,有一灯使 AB 和 CD 这两根木杆有影子,试根据实物和影子确定灯的位置.

解析:要确定灯的位置,就要了解灯光是向四面发散的,这样, 致使两根木杆的影子如图所示,所以,灯的位置应在木杆 AB 顶部 A 和它的影子的顶部 E 的连线的那条直线上, 同样, 这个灯也在木杆 CD 顶部 C 和它的影子的顶部 F 的连线上.如下图,点 O 就是灯所放的位 置.


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