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江苏省赣榆高级中学学高二数学月阶段检测试题(选修物理)-课件


江苏省赣榆高级中学 2015-2016 学年高二数学 5 月阶段检测试题(选修物理)
一、填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 . ........ 1.已知复数 z ? (m2 ? m ? 2) ? (m2 ? 3m ? 2)i 对应的点位于复平面的虚轴上,则实数 m 为 2.设矩阵 ? ▲ .

>?2 7? ?a b ? 的逆矩阵为 ? ? c d ? ,则 a ? b ? c ? d = ▲ . ?3 8? ? ?
▲ .

3.若 ? ~ B(n, p),且E(? ) ? 7,V (? ) ? 6, 则 p =

4.赣榆高级中学高二年级“荠菜花文学社”共有 10 人,其中有 4 个女生,随机选取 3 名男生 1 名女生组队 去参加校听写大赛,则共有 ▲ (用数字作答 )种选法. .....

2 5. 在 ( x ? ) 的展开式中, x 的系数为_________▲________(用数字作答).
7

6. 如图, 正方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 中,E 是棱 BC 的中点,G 是棱 DD ? 的中点, 则异面 直线 GB 与 B ?G 所成的角等于 ▲

2 x

7.令 f (n) ? 12 ? 22 ? ? ? (n ? 1)2 ? n 2 ? (n ? 1)2 ? ? ? 22 ? 12 ,则 f (n ? 1) ? f (n) ? 8.在直角坐标系中,已知 ?ABC 的顶点坐标为 A(0,0), B(1,1), C (0,2) ,矩阵 M= ? ? 则 ?ABC 在矩阵 (MN ) 作用下变换所得到的图形的面积为 ▲ .

▲ . (n? N )
*

?0 1 ? ? 0 ? 1? ? ? N= ? ?1 0 ? ? , ?1 0 ? ? ?

9.复数 Z 满足条件 log2 (| z | ?2) ? 1 ,则 z 在复平面内的对应点构成的图形的面积 是 ▲ . ..... 10. 设平面内有 n 条直线 (n ? 3) , 其中有且仅有两条直线互相平行, 任意三条直线不过同一点. 若用 f ( n) 表示这n条直线交点的个数,则 f ( n) = 11.设 a n (n ? 2,3,4?) 是 (3 ? ▲ .
2



(用含 n 的数学表达式表示) .

x ) 展开式中 x 的一次项的系数,则

n

2017 32 33 32017 ( ? ??? ) 的值是 2016 a2 a3 a2017

3、 5、 7 中任取的一个数, b 为 2、 4、 6、 8 中任取的一个数, 12.已知一组抛物线 y ? ax ? bx ? c ,其中 a 为 1、
从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线 x ?

1 交点处的切线相互平行的概率是 2





13.已知 ( x ? m)

2 n?1

与(mx ? 1) 2n (n ? N * , m ? 0) 的展开式中含 xn 项的系数相等,则实数 m 的取值范围为
1



.

14.设 {a n } 是等比数列,从 {a1, a 2 , a 3 ,?, a11} 中任取 3 个 不同的数,使这三个数仍成等比数列,则这样 不同 的等比数列最多有 .. ▲ 个(用数字作答).

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明 、证明 ....... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分)

?2 a ? 已知矩阵 M ? ? (- 4,0). ? ,其中 a ? R ,点 P(1,- 2) 在矩阵 M 变换下得到点 P ? ?2 1 ?
(1)求实数 a 的值; (2)求矩阵 M 的特征值及其对应的特征向量.

16. (本小题满分 14 分)
n 2 6 已知 f ( x) ? ( x k ? x) ,且正整数 n 满足 Cn , A ? {0,1, 2,L , n} . ? Cn 1

i (1)若 i、j ? A ,是否存在 j ,当 i ? j 时, Cn ? Cnj 恒成立?若存在,求出最小的 j ,若不存在,

试说明理由; (2) k ? A, 若 f ( x) 的展开式有且只有 6 个无理项,求 k .

17. (本小题满分 14 分)
2

? 如图,已知直二面角 ? ? PQ ? ? , A ? PQ , B ? ? , C ? ? , CA ? CB , ?BAP ? 45 ,直线 CA 和

平面 ? 所成的角为 30 .
?

(1)证明 BC ⊥ PQ ; (2)求二面角 B ? AC ? P 的所成角的余弦值.

18. (本小题满分 16 分) 设袋子中装有 a 个红球, b 个黄球, c 个蓝球,且规定:取出一个红球得 1 分,取出一个黄球 2 分,取出蓝 球得 3 分. (1)当 a ? 3, b ? 2, c ? 1 时,从该袋子中任取(有放回,且每球 取到的机会均等)2 个球,记随机变量 ? 为 取出此 2 球所得分数之和,.求 ? 分布 列; (2) 从 该 袋 子 中 任 取 ( 且 每 球 取 到 的 机 会 均 等 )1 个 球 , 记 随 机 变 量 ? 为 取 出 此 球 所 得 分 数 . 若

5 5 E (? ) ? , V (? ) ? ,求 a : b : c. 3 9

19.(本小题满分 16 分)
3

圆与椭圆有很多类似的性质 , 如圆的面积为 ? r ( r 为圆的半径 ),椭圆的面积为 ? ab ( a , b 分别为椭圆的
2

长、短半轴的长).某同学研究了下面几个问题: (1) 圆 x2 ? y 2 ? r 2 上 一 点 ( x0 , y0 ) 处 的 切 线 方 程 为 x0 x ? y0 y ? r 2 , 类 似 地 , 请 给 出 椭 圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 上一点 ( x0 , y0 ) 处的切线方程(不必证明); a 2 b2
(2)如图 1, TA, TB 为圆 x2 ? y 2 ? r 2 的切线, A, B 为切点, OT 与 AB 交于点 P ,则 OP ? OT ? r .
2

x2 y 2 如图 2, TA, TB 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的切线, A, B 为切点, OT 与 AB 交于点 P ,请给出椭圆中 a b
的类似结论并证明;

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 外一点 M ( s, t ) 作两条直线与椭圆切于 A, B 两点, 且 AB 恰好过椭圆 a 2 b2 的左焦点,求证:点 M 在一条定直线上.
(3)若过椭圆

20. (本小题满分 16 分) 设曲线 y ?

ax3 1 2 ? bx ? cx 在点 A(x, y )处的切线斜率为 k(x),且 k (-1)=0.对一切实数 x, 3 2
1 2 ( x ? 1) 恒成立( a ≠0). 2

不等式 x≤k (x)≤

(1) 求 k (1)的值; (2) 求函数 k (x)的表达式; (3) 求证:

2n 1 1 1 ? ??? > k (1) k (2) k ( n) n ? 2

江苏省赣榆高级中学 2014 级高二年级阶段检测
4

数学试题(选修物理) 1. -1 9. 12 ? 15. 2. 0 10. 3.

2016.5

1 7

4. 80

5.-14 11.18

6. 12.

? . 7. (n ? 1) 2 ? n 2 2

8. 1 14、50

1 (n+1)(n-2) 2

7 60

13.

1 2 ?m? 2 3

????..??4 分

????..??8 分

????..??12 分

????..??14 分
2 6 16. 解:(1)由 Cn 可知 n =8. ? Cn

????..??3 分

展开式中最大二项式系数满足条件,
4 又展开式中最大二项式系数为 C8 ,∴j=4.

????..??6 分
8? r ?r k

1 r (2)展开式通项为 Tr ?1 ? C8 ( x k ) 8? r · x r = C8r x

,分别令 k=1,2,3,?,8,

????..??10 分 ????..??14 分

检验得 k=3 或 4 时 8 ? r 是 k 的整数倍的 r 有且只有三个.故 k=3 或 4 17. (1)因为 ? ⊥ ? , CO ⊥ PQ , ? ? ? ? PQ ,所以 CO ⊥ ? , 又因为 CA ? CB ,所以 OA ? OB . 而 ?BAO ? 45 ,所以 ?ABO ? 45 , ?AOB ? 90
? ? ?

OC ⊥ OA , OC ⊥ OB , OA ⊥ OB

???????????4 分

O 为原点, (2) 分别以直线 OB,OA,OC 为 x 轴,y 轴, (如图) . 因为 CO ⊥ a , z 轴建立空间直角坐标系
所以 ?CAO 是 CA 和平面 ? 所成 的角,则 ?CAO ? 30 .
?

5

不妨设 AC ? 2 ,则 AO ? 3 , CO ? 1 . 在 Rt△OAB 中, ?ABO ? ?BAO ? 45 ,
?

?
P B

C

z A O y Q

所以 BO ? AO ? 3 . 则相关各点的坐标分别是

? x

O(0, 0, 0) , B( 3, 0, 1) ,OA=(0, 3 ,0) 0, 0) , A(0,3, 0) , C (0,
所以 AB ? ( 3, ? 31) , . BC =( ? 3 ,0,1) ? 3, 0) , AC ? (0,

??? ?

??? ?

???6 分

?? ??? ? ?? ?n1 ?AB ? 0, ? ? 3x ? 3 y ? 0, ? 设 n1 ? {x,y,z} 是平面 ABC 的一个法向量,由 ? ?? ???? 得? ? ?? 3 y ? z ? 0 ?n1 ?AC ? 0 ? ?? 取 x ? 1 ,得 n1 ? (11 ???8 分 , ,3) . ?? ? 易知 n2 ? (1 ???10 分 , 0, 0) 是平面 ? 的一个法向量. ?? ?? ? 设二面角 B ? AC ? P 的平面角为 ? ,由图可知, ? ?? n1, n2 ? . ???? ? nn 1 5 5 ?? ? ? ? 所以 cos ? ? ?? 1 2 .故二面角 B-AC-P 所成角的余弦值为 ???14 分 5 | n1 |? | n2 | 5 ?1 5 3? 3 1 18.解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时 ? ? 2 ,此时 P (? ? 2) ? ? ; 6?6 4 2 ? 2 3 ?1 1? 3 5 当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时 ? ? 4 ,此时 P (? ? 4) ? ? ? ? ; 6 ? 6 6 ? 6 6 ? 6 18 3? 2 2 ? 3 1 当两次摸到的球分别是红黄,黄红时 ? ? 3 ,此时 P (? ? 3) ? ? ? ; 6?6 6?6 3 1? 2 2 ?1 1 当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时 ? ? 5 ,此时 P (? ? 5) ? ? ? ; 6?6 6?6 9 1?1 1 当两次摸到的球分别是蓝蓝时 ? ? 6 ,此时 P (? ? 6) ? ;?????????5 分 ? 6 ? 6 36
所以 ? 的分布列是:

?
P

2

3

4

5

6

1 4

1 3

5 18

1 9

1 36
???????7 分

(Ⅱ)由已知得到:? 有三种取值即 1,2,3,所以? 的分布列是:

?
P

1

2

3

a a?b?c

b a?b?c

c a?b?c
??????10 分

6

5 a 2b 3c ? E? ? ? ? ? ? ? 3 a?b?c a?b?c a?b?c 所以: ? , ??????14 分 a 5 2 2b 5 2 3c ?V? ? 5 ? (1 ? 5 ) 2 ? ? (2 ? ) ? ? (3 ? ) ? ? 9 3 a?b?c 3 a?b?c 3 a?b?c ? 所以 b ? 2c, a ? 3c ? a : b : c ? 3 : 2 :1 . ?????????16 分
xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上一点 ( x0 , y0 ) 处的切线方程 为 02 ? 02 ? 1 ?2 分 2 a b a b 2 2 x y (2)如图 2, TA, TB 为椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的切线, A, B 为切点, OT 与 AB 交于点 P , a b 2 则 OP ? OT ? a ???????????????????????4 分 xx y y 证明:设 A( x0 , y0 ) ,则直线 AT 的方程为 02 ? 02 ? 1 . a b 2 2 a a 令 y ? 0 ,得 x ? ,所以点 T 的坐标为 ( , 0) ?? ??????????????6 分 x0 x0
19. (1)椭圆

a2 | ? | x0 |? a 2 ????????????8 分 x0 xx yy (3) 证 明 : 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 则 点 A 处 的 切 线 方 程 为 12 ? 12 ? 1 , 点 B 处 的 切 线 方 程 为 a b x2 x y2 y ? 2 ? 1 ????????????????????????10 分 a2 b ? x1s y1t ? ?1 ? sx ty ? a 2 b2 将点 M ( s, t ) 代入,得 ? ,所以直线 AB 的方程为 2 ? 2 ? 1 ?????14 分 a b ? x2 s ? y2t ? 1 2 2 ? b ?a sc a2 AB ? ? 1 又因为直线 过椭圆的左焦点,所以 ,则 s ? ? , a2 c 故点 M 在椭圆的左准线上.????????????????????16 分 1 2 20.解: (1)由 x ? k ( x) ? ( x ? 1)得1 ? k (1) ? 1,所以 k (1) ? 1 ???????4 分 2 k (?1) ? 0 k (1) ? 1 ( 2 ) , 由 , 得 k ( x) ? y? ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ?a ? b ? c ? 1 1 1 ????6 分 ? a ? c ? ,b ? ? 2 2 ?a ? b ? c ? 0
又点 P 的坐标为 ( x0 ,0) ,所以 OP ? OT ?| 又 x ? k ( x) ?

1 2 1 ( x ? 1) 恒成立,则由 ax 2 ? x ? c ? 0(a ? 0) 恒成立得 2 2

? ?a ? 0 ? 1 1 ? ?? ? ? 4ac ? 0 ? a ? c ? , 4 4 ? 1 ? a?c ? ? 2 ?

??????8 分

7

同 理 由 ( ? a) x ?
2

1 1 x? ?c ? 0 恒成立也可得: 2 2 1 2 1 1 k ( x) ? x ? x ? ??????10 分 4 2 4

1 2

a?c?

1 1 1 综上 a ?c ? , b? ,所以 4 4 2

(3) k (n) ?

n 2 ? 2n ? 1 (n ? 1) 2 1 4 ??????12 分 ? ? ? 4 4 k (n) (n ? 1) 2
1 1 1 n ? 2 ??? ? 2 2 2n ? 4 2 3 (n ? 1)

要证原不等式式,即证

因为

1 1 1 1 ??????14 分 ? ? ? 2 (n ? 1)(n ? 2) n ? 1 n ? 2 (n ? 1)

1 1 1 1 1 1 1 ?1? 1 = n 所以 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ??? ? 2 2 2 2 n ? 2 2n ? 4 2 3 3 4 n ?1 n ? 2 2 3 (n ? 1)
所以

2n 1 1 1 ??????16 分 ? ??? ? k (1) k (2) k ( n) n ? 2

本小问也可用数学归纳法求证。证明如下: 由 k (n) ?

n 2 ? 2n ? 1 (n ? 1) 2 1 4 ? ? ? 4 4 k (n) (n ? 1) 2
2 ,左边>右边,所以 n ? 1 ,不等式成立 ??12 分 3

1、 当 n ? 1 时,左边=1,右边=

2、 假设当 n ? m 时,不等式成立,即

1 1 1 2m ? ?? ? k (1) k (2) k ( m) m ? 2

当 n ? m ? 1 时,左边=

1 1 1 1 2m 4 2m 2 ? 4m ? 4 ? ??? ? ? ? ? k (1) k (2) k (m) k (m ? 1) m ? 2 (m ? 2) 2 (m ? 2) 2



2m 2 ? 4m ? 4 2(m ? 1) 4 ? ? ?0 2 m?3 (m ? 2) (m ? 2) 2 (m ? 3)
1 1 1 1 2(m ? 1) ? ??? ? ? k (1) k (2) k (m) k (m ? 1) (m ? 1) ? 3 1 1 1 2n ? ??? ? ??????16 分 k (1) k (2) k ( n) n ? 2

所以

即当 n ? m ? 1 时,不等式也成立综上得

8


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