当前位置:首页 >> 数学 >>

如何求二面角的平面角?


如何求二面角的平面角?
一、二面角 平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出 发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角(这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做 二面角的面)。二面角的大小可以用它的平面角度来度量,二面角的平面角是多少度,就说 这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。 二、二面角的平面角 以二面角的公共直线上任

意一点为端点,在两个面内分别作 垂直于公共直线的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角。二面角的大小可用平面角表示。范围 [0 ,180 ] 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 三、二面角的平面角求法 ( 1 )定义法:在棱上取 一点,在两个半平面内作 垂直于棱的两 条射线, 这两条射线所成夹角; ( 2 )垂面法:做垂直于 棱的一个平面,这个平面 与 两 个 个半 平面 分 别有 一条交线,这两条交线所 成的角; (3) 垂线法: 过一个半平面内一点 (记为 A)做另一个半平面的一条 垂线,过这个垂足(记为 B)再做 棱的垂线,记垂足为 C,连接 AC, 则∠ ACB 即为该二面角的平面角。

?

?

?
?

?

?

A

C

B

?

四、用空间向量法求二面角的平面角 两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系?

?

?

?
?

l
1

l

平面 ABC,AB⊥ BC,E 是 SC 的中点,DE 垂直平 例 1. 如图:在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥ 分 SC,分别交 AC、SC 于 D、E,且 SA=AB=BC=2.求:平面 BDE 和平面 BDC 所成的二面 角的余弦值。

S E A B D C

直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1,底面 ABCD 是菱形, AD=AA1, ∠ DAB=600,F 为棱 AA1 例 2. 如图: 的中点。求:平面 BFD1 与平面 ABCD 所成的二面角的大小。

D1 A1 F D A B B1

C1 A1 F C

D1 B1 D A B

C1

C

D1 A1 F D A B B1

C1 A1 F C

D1 B1 D A B

C1

C

2


相关文章:
难点攻坚!如何寻找二面角的平面角
在平面 β 内有一条直线 AC 与平面 α成 30o , AC 与棱 BD 成 45o ,求平面 α 与平面 β 的二面角的大小. 的二面角的大小. 分析: 找二面角的平面角...
二面角的平面角的求法
二面角的平面角的求法_高一数学_数学_高中教育_教育专区。二面角的平面角的求法 ★二面角的平面角的求法: ⒈定义法:在二面角的棱上找一点(特殊点),在两个半...
如何求二面角的平面角?
如何求二面角的平面角?一、二面角 平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出 发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角(这条...
怎样找二面角的平面角
6.怎样二面角的平面角一、当图中明显给出二面角的棱时 1、利用定义 在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求平面 A1 BD 与平面 C1 BD 所成...
立体几何中的向量方法及二面角的平面角求法总结
? ? (3)用平面的法向量求二面角时,二面角的大小与两平面法向量的夹角有相等和互补两种情况 . 三、二面角的平面角的求法 1、 定义法: 从一条直线出发的两个...
《用向量法求二面角的平面角》教案
第三讲:立体几何中的向量方法 ——利用空间向量求二面角的平面角大家知道,立体几何是高中数学学习的一个难点,以往学生学习立体几何时,主要采取“形到形” 的综合...
高中二面角的平面角的详细讲解
二面角·典型例题分析例 1 如图 1-125,PC⊥平面 ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角 B-PA-C 的平面角的正切值。 3 分析 由 PC⊥平面 ABC,知平面 ABC⊥平面 PAC...
五种方法求二面角及练习题
五种方法求二面角及练习题一、 定义法: 从一条直线出发的两个半平面所组成的...在两面内引两条射线与棱垂直,这两条垂线 所成的角的大小就是二面角的平面角...
二面角问题求解方法大全
用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角; 例 2 在四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 是平行四边形,PA⊥ 平面 ABCD,PA=AB=a,∠ ABC=30° ,求二面角 P-BC-A 的...
高中立体几何中二面角经典求法
(展)线(面)法 6、射影公式 S 射影=S 斜面 cosθ 7、化归为分别垂直于二面角的两个面的两条直线所成的角 1、利用定义作出二面角的平面角,并设法求出其...
更多相关标签: