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如何求二面角的平面角?


如何求二面角的平面角?
一、二面角 平面内的一条直线把平面分为两部分,其中的每一部分都叫做半平面,从一条直线出 发的两个半平面所组成的图形,叫做二面角(这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做 二面角的面)。二面角的大小可以用它的平面角度来度量,二面角的平面角是多少度,就说 这个二面角是多少度。平面角是直角的二面角叫做直二面角。 二、二面角的平面角 以二面角的公共直线上任意一点为端点,在两个面内分别作 垂直于公共直线的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的 平面角。二面角的大小可用平面角表示。范围 [0 ,180 ] 平面角是直角的二面角叫做直二面角。 三、二面角的平面角求法 ( 1 )定义法:在棱上取 一点,在两个半平面内作 垂直于棱的两 条射线, 这两条射线所成夹角; ( 2 )垂面法:做垂直于 棱的一个平面,这个平面 与 两 个 个半 平面 分 别有 一条交线,这两条交线所 成的角; (3) 垂线法: 过一个半平面内一点 (记为 A)做另一个半平面的一条 垂线,过这个垂足(记为 B)再做 棱的垂线,记垂足为 C,连接 AC, 则∠ ACB 即为该二面角的平面角。

?

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A

C

B

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四、用空间向量法求二面角的平面角 两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系?

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l
1

l

平面 ABC,AB⊥ BC,E 是 SC 的中点,DE 垂直平 例 1. 如图:在三棱锥 S-ABC 中,SA⊥ 分 SC,分别交 AC、SC 于 D、E,且 SA=AB=BC=2.求:平面 BDE 和平面 BDC 所成的二面 角的余弦值。

S E A B D C

直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1,底面 ABCD 是菱形, AD=AA1, ∠ DAB=600,F 为棱 AA1 例 2. 如图: 的中点。求:平面 BFD1 与平面 ABCD 所成的二面角的大小。

D1 A1 F D A B B1

C1 A1 F C

D1 B1 D A B

C1

C

D1 A1 F D A B B1

C1 A1 F C

D1 B1 D A B

C1

C

2


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