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高中数学2015届高考理科数学一轮复习题 第三章 三角函数、解三角形3-2


第 2 课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 1. 能利用单位圆中的三角函数线推导出 余弦、正切的诱导公式. π ±α , π ±α 的正弦、 2 2.理解同角三角函数的基本关系式:sin2x+cos2x=1, sin x = cos x tan x. [对应学生用书 P48] 【梳理自测】 一、同角三角函数基本关系式 4 1.已知 cos α = ,α ∈(0,π ),则 tan α 的值等于( 5 ) A. 4 3 4 3 B. D.± 3 4 3 4 C.± 4 2 . ( 教材改编 ) 若 sin θ =- , tan θ > 0 ,则 cos θ = 5 ___________________________. 答案:1.B 2.- 3 5 ◆以上题目主要考查了以下内容: (1)平方关系:sin2α +cos2α =1. (2)商数关系:tan_α = 二、诱导公式 1 1.(教材改编)已知 sin(π +α )= ,则 cos α 的值为( 2 ) sin α . cos α A.± C. 3 2 1 2 B. 1 2 3 2 ) D.± 2. 点 A(sin 2 014°, cos 2 014°)在直角坐标平面上位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.tan 690°的值为( ) A.- 3 3 B. 3 3 C. 3 D.- 3 ?3π ? 1 -A? 的值是 4.(教材改编)如果 sin(π +A)= ,那么 cos? 2 ? 2 ? ________. 答案:1.D 2.C 3.A 1 4. 2 ◆以上题目主要考查了以下内容: 组数 一 2kπ + 二 三 四 五 π -α 2 六 π +α 2 角 α (k∈Z ) π +α -α π -α 正弦 sin α -sin__ α -cos α tan α -sin α cos__α -tan α sin α cos__α cos α 余弦 cos α -cos α -tan_ α sin α -sin__ α 正切 tan α 口诀 函数名不变符号看象限 【指点迷津】 函数名改变符号 看象限 1.一个口诀 诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限. 2.两种关系 ①平方关系(变形)sin2α =1-cos2α ,cos2α =1-sin2α . sin α ②商数关系(变形)sin α =cos α tan α ,cos α = . tan α 3.三种方法 在求值与化简时,常用方法有: sin α (1)弦切互化法:主要利用公式 tan α = 化成正、余弦. cos α (2)和积转换法: 利用(sin θ ±cos θ )2=1±2sin θ cos θ 的 关系进行变形、转化. (3)巧用“1”的变换:1=sin2θ +cos2θ =cos2θ ?(1+tan2θ ) =tan π =?. 4 4.三个防范 (1)利用诱导公式进行化简求值时,先利用公式化任意角的三角 函数为锐角三角函数,其步骤:去负—脱周—化锐. 特别注意函数名称和符号的确定. (2)在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判 断符号. (3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化. [对应学生用书 P49] 考向一 同角三角函数关系及应用 1 (Ⅰ) 已 知 tan α = , 则 cos 2 α + s

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