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第一讲 相似三角形的判定及有关性质


张家湾中学 高三 年级 选修 4-1 册 数学 学科导学案(学生版)
学案编号 班 级 1 教师姓名 学生姓名 田 雪 执笔 小组 田 雪 审 第 核 周 第 1 课时

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.1 平行线等分线段定理
【学习目标】 1. 通过自学了解平行线等分线段定理; 2. 通过习题掌握平行线等分线段定理; 【学习重点】

平行线等分线段定理 【学习过程】 一、阅读教材 P2-P4 中黑体字 二、新课导学 1.平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于 ,并且等于 三、当堂练习 练习 1. 如图 4-82,已知: △ABC 中, AE=EB, EF//BC,则

练习 2. 如图 4-81,已知:梯形 ABCD 中,AD//BC,AE=EB,EF//BC,则 四、例题分析 例 1、如图 EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm.则 BD= A



E B D

F C

例 2、如图,梯形 ABCD 中,AD//BC,∠B=60°,AB=BC,E 为 AB 的中点,求证:△ECD 为等边三角形。 五、当堂检测 1.顺次连结等腰梯形的两底中点和两条对角线的中点所组成的四边形一定是( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 2. 一 个 等 腰 梯 形 的 周 长 是 80cm , 如 果 它 的 中 位 线 长 与 腰 长 相 等 , 它 的 高 是 12cm , 则 这 个 梯 形 的 面 积 为 2 ____________________cm .
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张家湾中学 高三 年级 选修 4-1 册 数学 学科导学案(学生版)
学案编号 班 级 2 教师姓名 学生姓名 田 雪 执笔 小组 田 雪 审 第 核 周 第 1 课时

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.2 平行线分线段成比例定理
【学习目标】 1.通过自学了解平行线分线段成比例定理; 2.通过习题掌握平行线分线段成比例定理; 【学习重点】平行线分线段成比例定理 【学习过程】 一、阅读教材 P5-P9 中黑体字 二、新课导学 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段________________即:两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的对应线段_______________ 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段__________________ 三、例题分析 例 1、如上图 1, l1 // l 2 // l3 ,AM=3,BM=5,CM=4.5,EF=16,则 DM= A C M K F B 图1 D
E

,EK= A

,FK=



E

D A

l1 l2 l3
B

C

┐ ┐ 图3

D B

例 2、如图:DE∥BC,AB=15,AC=7,AD=2,求 EC. 例 3、如图 2,AB 是斜靠在墙壁上的长梯,梯脚 B 距墙 80cm,梯上点 D 距墙 70cm,BD 长 55cm,求梯子的长. 四、当堂练习 1 .如图,已知:AC⊥AB,BD⊥AB,AO=78cm,BO=42cm,CD=159cm, 则 CO= cm, DO= cm. A C
A

┐ A

B

C

O 1 题图

└B
D

F
E

E C

D

2 题图

B

D

2.如图:BC∥DE,AB=15,AC=9,BD=4,求:AE 3. 如图,Δ ABC 中,点 D 为 BC 中点,点 E 在 CA 上,且 CE=

1 EA,AD,BE 交于点 F,则 AF:FD= 2



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学案编号 班 级 3 教师姓名 学生姓名 田 雪 执笔 小组 田 雪 审 第 核 周 第 1 课时

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.3 相似三角形的判定及性质
【学习目标】 1.通过自学理解相似三角形定义、相似三角形的判定定理及性质定理; 2.通过习题掌握相似三角形的判定定理及性质定理; 【学习重点】相似三角形的判定定理及性质定理 【学习过程】 一、阅读教材 P10-P18 中黑体字 二、新课导学 1.相似三角形定义:对应角_________,对应边___________的两个三角形叫做相似三角形,相似三角形对应边的比 值叫做___________(或相似系数). 2.相似三角形的判定定理: (1)(AA) (2) (SAS) (3)(SSS) 结论 1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形__________ 结论 2: 如果一条直线截三角形的两边 (或其延长线) 所得对应线段成比例, 那么这条直线与三角形的第三边_________ 推论:如果一条直线与三角形的一边平行,且与三角形的另两条边相交,则 3.相似三角形的性质定理: (1)相似三角形对应________的比、对应___________的比和对应________的比都等于等于 ; (2)相似三角形_______的比等于相似比; (3)相似三角形面积的比等于 . 三、当堂练习 1.如图 1,已知∠1=∠2,请补充条件: (写三个即可) ,使得Δ ABC∽Δ ADE. 2.两个三角形相似,它们的周长分别是 12 和 18,周长较小的三角形的最短边长为 3,则另一个三角形的最短边长 为 . 3.如图 3,Δ ABC 中,∠1=∠B,则Δ ∽Δ .此时若 AD=3,BD=2,则 AC= . C E A

1 ╮ ╮ 2 A

D D B B 图3 1 ╭ C

图1 4.如图 1-12,△ABC 中,DE∥BC,DF∥AC,AE=4,EC=2,BC=8,求 BF 和 CF 的长.

四、例题分析 例 1、如图,△ ABC 是钝角三角形, AD 、 BE 、 CF 分别是△ ABC 的三条高. 求证: AD ? BC ? BE ? AC 。
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例 2、已知:如图 10,在 Rt△ABC 中∠ACB=90°,CD⊥AB,E 为 AC 的中点,ED、CB 延长线交于一点 F,求证:AC·DF=BC·CF

例 3、已知:AD 是 Rt△ABC 中∠A 的平分线,∠C=90°,EF 是 AD 的垂直平分线 交 AD 于 M,EF、BC 的延长线交于一点 N。求证:(1)△AME ∽△NMD 2 (2)ND =NC·NB

例 4、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,E 是 AC 上一点, CF⊥BE 于 F。求证:EB·DF=AE·DB

规律小结 相似三角形的基本图形 Ⅰ.平行线型:即 A 型和 型、双 A 型.

五、当堂检测 1.如图1,∠ADC=∠ACB=90°,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=______. 2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对. 3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,CE=3 5 ,则BM=______. 4.Δ ABC的三边长为 2 , 10 ,2,Δ A'B'C'的两边为1和 5 ,若Δ ABC∽Δ A'B'C',则Δ A'B'C'的笫三边长为 ________.

5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____. 6.如图4,RtΔ ABC中,∠C=90°,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为__________. 7.如图 5,△ABC∽△AFE,EF=8,且△ABC 与△AFE 的相似比是 3∶2,则 BC 等于________.
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学案编号 班 级 4 教师姓名 学生姓名 田 雪 执笔 小组 田 雪 审 第 核 周 第 1 课时

第一讲 相似三角形的判定及有关性质 1.4 直角三角形的射影定理
【学习目标】 1.通过自学理解直角三角形的射影定理(双垂直定理) ; 2.通过习题掌握直角三角形的射影定理(双垂直定理) ; 【学习重点】直角三角形的射影定理(双垂直定理) 【学习过程】 一、阅读教材 P20-P22 中黑体字 二、新课导学 直角三角形的射影定理(双垂直定理) :直角三角形斜边上的高是_______________________________;两直角边分别 是___________________________ 结论: 直角三角形一条直角边的平方___________________________________, 斜边上的高等于__________________. 三、例题分析 C 例 1、如图 1,CD 是 RtΔ ABC 的斜边上的高. (1)若 AD=9,CD=6,则 BD= ; (2)若 AB=25,BC=15,则 BD= . ┐ B A D 图1 四、当堂训练

1.如图,已知在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AC=6,DB=5,则 AD 的长 为________.

2.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90° ,CD⊥AB 于 D,且 AD∶BD=9∶4,则 AC∶BC 的值为________.

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