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1. 3 算法案例(二)


鸡西市第十九中学高二数学组 鸡西市第十九中学学案 2015 年( 学习 目标 重点 难点 )月( )日 班级 姓名 1. 3 算法案例(二) 1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律; 2.学会各种进位制转换成十进制的计算方法,研究十进制转换为各种进位制 的除 k 取余法,并理解其中的数学规律. 通过对各种进位制之间相互转换的学习, 体会数学的严谨, 领会数学算法计算 机处理的结合方式, 培养严谨的逻辑思维能力, 在利用算法解决数学问题的过 程中培养理性的精神和动手实践的能力. [问题情境] 在日常生活中,我们最熟悉、最常用的是十进制,据说这与古人曾以手指 计数有关,爱好天文学的古人也曾经采用七进制、十二进制、六十进制,至今我们仍然 使用一周七天,一年十二个月,一小时六十分钟的历法.今天我们来学习进位制. 【探究点一】进位制的概念 问题 1 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,如逢十进一,就是十进制;每 七天为一周,就是七进制;每十二个月为一年,就是十二进制;每六十分钟为一个小时, 就是六十进制等等.一般地,“满 k 进一”就是 k 进制,其中 k 称为 k 进制的基数.那么 k 是一个什么范围内的数? 答 k 是大于或等于 2 的整数. 问题 2 十进制使用 0~9 十个数字,那么二进制、五进制、七进制分别使用哪些数字? 答 二进制使用 0,1 二个数;五进制使用 0~4 五个数;七进制使用 0~6 七个数. 问题 3 在十进制中 10 表示十, 在二进制中 10 表示 2.一般地, 若 k 是一个大于 1 的整数, 则以 k 为基数的 k 进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式: anan-1?a1a0(k), 其中各 个数位上的数字 an,an-1,?,a1,a0 的取值范围如何? 答 它们的取值范围为 0~k-1 的整数. 问题 4 十进制数 4 528 表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100, 依此类比, 二进制数 110 011(2),八进制数 7 342(8)分别可以写成什么式子? 答 110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20, 7 342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80. 问题 5 一般地, 如何将 k 进制数 anan-1?a1a0(k)写成各数位上的数字与基数 k 的幂的乘积 之和的形式? - 答 anan-1?a1a0(k)=an×kn+an-1×kn 1+?+a1×k1+a0×k0. 问题 6 在二进制中,0+0,0+1,1+0,1+1 的值分别是多少? 答 分别是 0,1,1,10. 【探究点二】k 进制化十进制的算法 问题 1 二进制数 110 011(2)化为十进制数是什么数? 答 110 011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=32+16+2+1=51. 问题 2 二进制数中从右数第 i 位数字 ai 化为十进制数是什么数? 1 鸡西市第十九中学高二数学组 答 ai×2 小结 将 k 进制数 anan-1?a1a0(k)化为十进制的方法为:把 k 进制数 anan-1?a1a0(k)写成各 数位上的数字与基数 k 的幂的乘积之和的形式,然后计算出结果即为对应的十进制数. 探究点三 除 k 取余法 问题 1 二进制数 101 101(2)化为十进制数是什么数?十进制数 89 化为二进制数是什么 数? 答 101 101(2)=25+23+22+1=45. 89=2×(2×(2×(2×

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