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2013中考数学复习课件第2讲 实数的运算及大小比较


目录

第2讲 实数的运算及大小比较

考点知识精讲

中考典例精析

举一反三

考点训练

考点知识精讲
考点一 实数的运算

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乘方(或开方) 乘除 在实数范围内运算顺序是:先算__________

___,再算______,最后 加减 算_____,有括号的先算括号内的.同一级运算,从左到右依次进行计算. 考点二 零指数、负整数指数幂

1 - 1 若 a≠0,则 a0=__;若 a≠0,n 为正整数,则 a n= n. a 考点三 实数大小比较

1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表示

大 小 的数___;两个负数比较,绝对值大的反而___.
> 2.设a、b是任意两个数,若a-b>0,则a___b;若a-b=0,则a___b; = 若a-b<0,则a___b. <
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考点知识精讲

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> 3.实数大小比较的特殊方法:①开方法:如 3>2,则 3____ 2; a a ②作商比较法: 已知 a>0、 b>0, >1, a____b; =1, a = b; 若 则 > 若 则 b b a 若 <1,则 a < b.③近似估算法;④中间值法;⑤平方法;⑥倒数法. b 4.n 个非负数的和为 0,则这 n 个非负数同时为 0. 如:若|a|+b2+ c=0,则 a=b=c=0.

温馨提示 1.注意零指数、负整数指数幂的意义,遇到绝对值一般要先去掉绝 对值符号再进行计算. 2.三个重要的非负数a(a≥0)、|a|、a2.
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中考典例精析


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(1)(2011· 新疆)将(- 5)0、 (- 3)3、 (-cos30° 2 这三个实数按从 ) 小到大的顺序排列,正确的顺序是( ) - A.(- 3)3<(- 5)0<(-cos30° 2 ) - B.(-cos30° 2<(- 5)0<(- 3)3 ) - C.(- 5)0<(- 3)3<(-cos30° 2 ) - D.(-cos30° 2<(- 3)3<(- 5)0 ) (2)(2010· 毕节)若|m-3|+(n+2)2=0,则 m+2n 的值为( ) A.-4 B.-1 C.0 D.4
【点拨】本组题主要考查实数的简单运算及大小比较.(1)∵(- 5)0 3- 1 4 - =1,(- 3)3=-3 3<0,(-cos30° 2=(- ) 2= ) = .(2)因为|m 2 32 3 ?- ? 2 -3|≥0,且(n+2)2≥0,又因为|m-3|+(n+2)2=0,所以 m-3=0 且 n+ 2=0.所以 m=3,n=-2,所以 m+2n=3+2?(-2)=-1.

【解答】(1)A (2)B
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中考典例精析
(1)(2011· 株洲)计算:|-2|-( 3)0+(-1)2 011. 1- (2)(2011· 荆州)计算: 12-( ) 1-|2-2 3|. 2 (3)(2011· 成都)计算:2cos30° +|-3|- 3(2 010-π)0+(-1)2 011.

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【点拨】实数的运算,一定要把握运算种类和运算顺序,注意:a0= 1(a≠0).

【解答】(1)原式=2-1+(-1)=0. (2)原式=2 3-2-(2 3-2)=2 3-2-2 3+2=0. 3 (3)原式=2? +3- 3-1=2. 2

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A.-2 答案:D B.0


1 C. 2


)


D.3

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1.下列各数中,最大的数是(

2.下列计算正确的是( ) A.30=0 B.-|-3|=-3 C.3-1=-3 D. 9=± 3 答案:B 3.如图,数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b,则下列结论正确 的是( ) 答案:D A.ab>0 C.a+b>0 答案:B B.a-b>0 D.|a|-|b|>0
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4.-23?(-2)2+2 的结果是( ) A.18 B.-30 C.0 D.34
答案:B

5.下列计算正确的是( ) 3 A. -27=3 B.(π-3.14)0=1 1 C.( )- 1=-2 D. 16=± 4 2
答案:B

1 6.设 a=2 ,b=(-3) ,c= -9,d=( )- 1,则 a、b、c、d 按由 2 小到大的顺序排列正确的是( ) A.c<a<d<b B.b<d<a<c C.a<c<d<b D.b<c<a<d
0 2

3

答案:A
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:7*4=42+1=17,那么5*3=____. 10







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7.用“*”定义新运算,对于任意实数a、b,都有a*b=b2+1,例如

1- 8.计算:(1)( ) 1-( 5-2)0+ 18-(-2)2· 2; 3
答案:2- 2

1 (2) 9+(- )-1- 2sin45° +( 3-2)0. 2

答案:1

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实数的运算及大小比较

(训练时间:60分钟 分值:100分)

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) D.- 2

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一、选择题(每小题 3 分,共 45 分) 1.(2011?江西)下列各数中,最小的是( A.0 B.1 C.-1
【答案】D

【解析】∵1>0>-1>- 2,∴- 2最小.
2.(2011?南充)下列计算不正确的是( ) 3 1 1 2 1 A.- + =-2 B.(- ) = 2 2 3 9 C.|-3|=3 D. 12=2 3 3 1 3 1 【解析】- + =-( - )=-1≠-2,故 A 不正确. 2 2 2 2 【答案】A

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2


2




)

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1 -1 3.(2011?黄冈)计算-2 +(-2) -(- ) 的正确结果是( 2 A.2 B.-2 C.6 D.10
1 -1 2 2 【解析】-2 +(-2) -(- ) =-4+4-(-2)=2. 2 【答案】A

4.(2010中考变式题)下列运算结果等于1的是( A.(-3)+(-3) C.-3?(-3) B.(-3)-(-3) D.(-3)÷(-3)

)

【解析】(-3)÷(-3)=1.
【答案】D
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3


)

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5.(2010 中考变式题)比较 2, 5, 7的大小,正确的是( A.2< 5< 7 C. 7<2< 5 3 3 B.2< 7< 5 D. 5< 7<2
3 3 3

3

3

【解析】∵7<8,∴ 7< 8,即 7<2.而 4<5,∴ 4< 5,即 2< 5,故 3 7<2< 5.
【答案】C

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6.(2010中考变式题)某年哈尔滨市一月份的平均气温为-18 ℃,三月 份的平均气温为2 ℃,则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )

A.16 ℃

B.20 ℃

C.-16 ℃

D.-20 ℃

【解析】2-(-18)=2+18=20(℃). 【答案】B 7.(2010中考变式题)下列计算正确的是( A.(-1)-1=1 C.π 0=1 B.(-3)2=-6 D.(-2)6÷(-2)3=(-2)2 )

【解析】因为a0=1(a≠0),所以π 0=1. 【答案】C
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)



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8.(2010中考变式题)如图,若点A是实数a在数轴上对应的点,则关 于a,-a,1的大小关系表示正确的是(

A.a<1<-a C.1<-a<a

B.a<-a<1 D.-a<a<1

【解析】由互为相反数的两个数位于原点左右两侧对称分布,可确定 -a的位置,再根据数轴上表示的数,右边的点所表示的数总比左边的点 所表示的数大,得a<1<-a. 【答案】A
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2

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9.(2010 中考变式题)若 x+y-1+(y+3) =0,则 x-y 的值为( ) A.1 B.-1 C.7 D.-7 ?x+y-1=0 ?x=4 ? 【解析】由题意得 ,解得 ? ,∴x-y=4-(- y+3=0 y=-3 ? ?
3)=4+3=7.

【答案】C

2 ?(- )=1,则“ 3 3 2 2 3 A. B. C.- D.- 2 3 3 2 2 3 3 【解析】1÷(- )=-1? =- . 3 2 2 10.(2010 中考变式题)如
【答案】D

”内应填的实数是(

)

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A.-(-2)-(-3)






)

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11.(2010中考变式题)下列各式,运算结果为负数的是( B.(-2)?(-3)

C.(-2)-2

D.(-3)-1

【解析】 -(-2)-(-3)=2+3=5>0, 错; A (-2)?(-3)=6>0, 1 B 错;(-2)-2= >0,C 错;故选 D. 4

【答案】D

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12.(2012 中考预测题)若(a+ 2)2 与|b+1|互为相反数,则 a-b 的值为( ) A. 2+1 B. 2-1 C.1- 2 D.- 2-1
?a+ 2=0 ? 【解析】由题意知:(a+ 2)2+|b+1|=0,∴? ? ?b+1=0 ?a=- 2 ? 得? ? ?b=-1

,解

,∴a-b=- 2-(-1)=- 2+1=1- 2.

【答案】C 13.(2012中考预测题)所有绝对值小于4的负整数的乘积是( A.6 B.-6 C.0 D.24 )

【解析】(-1)?(-2)?(-3)=-6.
【答案】B
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7 5 3 14.(2012 中考预测题)计算( - - )?36 时,为了避免通分而使 9 6 4 运算简化,可应用( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.乘法结合律 D.分配律 【解析】注意已知条件“避免通分”.

【答案】D 15.(2012 中考预测题)下列运算正确的是( A. 9=±3 B.|-3|=-3 2 C.- 9=-3 D.-3 =9
2

)

【解析】 9=3,A 错;|-3|=3,B 错;-3 =-9,D 错.

【答案】C
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二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 2 16.(2011?沈阳)计算: 25-(-1) =________.
【解析】 25-(-1) =5-1=4.
【答案】4
2

2 -2 17.(2011?铜仁)0.001 +(- ) -tan45°=________. 3
0

9 9 【解析】原式=1+ -1= . 4 4 9 【答案】 4

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18.(2010?日照)计算:sin30°-|-2|=________.
1 3 【解析】sin30°-|-2|= -2=- . 2 2
3 【答案】- 2

19.(2010 中考变式题)若 x、y 为实数,且|x+2|+ y-3=0,则(x+ y)2 011 的值为________.
?x+2=0 【解析】由题意得? ?y-3=0 ?x=-2 ,解得? ?y=3

,∴(x+y)

2 011

=(-2

+3)

2 011

=1.

【答案】1
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20.(2012中考预测题)定义a※b=a2-b,则(1※2)※3=________. 【解析】(1※2)※3=(12-2)※3=(-1)※3=(-1)2-3=1-3=-2.

【答案】-2
21.(2010中考变式题)已知|a|=4,|b|=3,则ab=_________________. 【解析】由题意得a=±4,b=±3,所以ab=±12. 【答案】±12 22.(2012中考预测题)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m=3,

则代数式2(a+b)-3cd+m的值为______.
【解析】由题意得a+b=0,cd=1,所以原式=2?0-3?1+3=0. 【答案】0
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三、解答题(共 34 分)







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23.计算题.(每小题 4 分,共 12 分) (1)(2011?桂林)计算:( 2+1) -2 - 2tan45°+|- 2|. (2)(2011?莆田)计算:(π -3) +|3-2 2|+ 8. 1 -3 5 0 -( ) +(cos68°+ ) +|3 3-8sin60°|. 2 π 1 1 【答案】解:(1)原式=1- - 2?1+ 2= . 2 2 (3)(2011?芜湖)计算:(-1)
2011 0 0 -1

(2)原式=1+3-2 2+2 2=4. (3)原式=-1-8+1+|3 3-8? 3 |=-8+ 3. 2
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24.(2010 中考变式题)计算.(每小题 4 分,共 8 分) 1 2 2 (1)-(-1) -(1-0.5)? -[2-(-3) ]; 3 1 -1 0 (2)( ) -( 3-2) -4cos30°+2 3. 3

1 1 1 1 【答案】解:(1)原式=-1- ? -(2-9)=-1- -(-7)=-1- 2 3 6 6 5 +7=5 . 6 3 (2)原式=3-1-4? +2 3=2. 2

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0




3



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25.(2012 中考预测题)计算.(每小题 4 分,共 8 分) (1) 8+2(π -2 011) -4sin45°+(-1) ; 1 -2 1 0 (2)|2-tan30°|-(π -3.14) +(- ) + 12. 2 2

【答案】解:(1)原式=2 2+2?1-4? (2)原式=2-

2 -1=2 2+2-2 2-1=1. 2

3 1 2 3 -1+4+ ?2 3=5+ . 3 2 3

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26.(6分)(2012中考预测题)某学校图书馆上周借书记录如下表:(超 过50册的部分记“+”,少于50册的部分记为“-”;单位:册)
星期一 0 星期二 +8 星期三 +6 星期四 -2 星期五 -7

(1)上星期五借出图书多少册? (2)上星期二比上星期五多借出图书多少册? (3)上周平均每天借出图书多少册?

【答案】解:(1)50+(-7)=43(册). (2)8-(-7)=15(册).
(3)[0+8+6+(-2)+(-7)+50?5]÷5=(5+250)÷5=51(册).
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